浙江省紹興市齊賢鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線斜率的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過點(diǎn)P（1，0）的直線L與線段AB有公共點(diǎn)，∴直線l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率為=﹣1，PB的斜率為=1，∴直線l的斜率k≥1或k≤﹣1，故選：D2.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心D.相離參考答案：B3.若函數(shù)，在處取最小值，則=（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略4.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略5.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC,則cosA=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是

（▲）A． B．C． D．參考答案：C略7.已知,則的定義域?yàn)?（）A． B． C． D．參考答案：D8.有下列四個(gè)命題：①是空集；②若，則；③集合有兩個(gè)元素；④集合是有限集，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A9.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的劣弧AB上變動(dòng)，若其中、則的最大值是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)

B.[－2,+∞)

C.[－2,2]

D.[0,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值1，則

。參考答案：3或12.若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,－1)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.參考答案：(1,3)試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.13.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化．14.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=

。參考答案：1416.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：17.若直線：,

:且則的值_______參考答案：0或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。參考答案：

所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。

……10分19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）若，△ABC的面積為9，求a的值.參考答案：（1）由正弦定理可得，則（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因?yàn)樗?/p>

20.（14分）已知向量，滿足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若﹣與5+2垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）設(shè)=（x，y），推出x2+y2=5，通過∥，即可求解的坐標(biāo)．（2）因?yàn)椹伵c5+2垂直，數(shù)量積為0，得到52﹣3?﹣22=0，求出?=﹣5，利用數(shù)量積求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），則x2+y2=5…（2分）因?yàn)椤?，所?y﹣2x=0…由，可得或所以的坐標(biāo)為：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因?yàn)椹伵c5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化簡得：52﹣3?﹣22=0又因?yàn)椋?，所?=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因?yàn)棣取蔥0，π]，所以．

…（14分）【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量共線以及坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．21.某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一?？荚嚁?shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。參考答案：：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數(shù)為400，頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計(jì)平均分(3)第5組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為4∶1，∴抽取的5人中實(shí)驗(yàn)班有4人，普通班有1人，設(shè)實(shí)驗(yàn)班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機(jī)抽取3人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有6種結(jié)果，故概率為22.（本小題滿分14分）

在數(shù)