目錄第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)/4719.1.1變量與函數(shù)/47第1課時變量/47第2課時函數(shù)/4919.1.2函數(shù)的圖象/5119.2一次函數(shù)/5419.2.1正比例函數(shù)/5419.2.2一次函數(shù)/56第1課時一次函數(shù)/56第2課時求一次函數(shù)的表達式/5919.2.3一次函數(shù)與方程、不等式/6119.3課題學(xué)習(xí)選擇方案/63第十九章一次函數(shù)主題一次函數(shù)課型新授課上課時間教學(xué)內(nèi)容19.1函數(shù);19.1.1變量與函數(shù);19.1.2函數(shù)的圖象;19.2一次函數(shù);19.2.1正比例函數(shù);19.2.2一次函數(shù);19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式;19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案教材分析本章是在前面學(xué)習(xí)了利用方程知識來解決實際問題的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系,讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念,進而研究其中最為簡單的一種函數(shù)——一次函數(shù).通過對一次函數(shù)的剖析,使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法,并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念,了解函數(shù)的三種表示方法(列表法、解析式法和圖象法),能結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系.(2)能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會求函數(shù)值.(3)能根據(jù)已知條件確定它們的表達式,會畫它們的圖象,能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的增減變化,能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題.(4)以選擇方案為問題情境,進一步體會建立數(shù)學(xué)模型的方法與作用,提高綜合運用函數(shù)知識和解決實際問題的能力.2.過程與方法(1)以實際問題為情境,引出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象和增減變化規(guī)律.(2)通過討論一次函數(shù)與二元一次方程等的關(guān)系,從運動變化的角度,用函數(shù)的觀點加深對已學(xué)過的方程等內(nèi)容的認(rèn)識,構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系.3.情感、態(tài)度與價值觀以探索簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景,經(jīng)歷“找出常量和變量,建立函數(shù)模型表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系,討論函數(shù)模型,解決實際問題”的過程,體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重難點重點:一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用.難點:對函數(shù)的意義的理解,函數(shù)的表示方法以及利用函數(shù)分析和解決實際問題.知識結(jié)構(gòu)課題變量與函數(shù)課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)認(rèn)識變量、常量.(2)學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.2.過程與方法(1)經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理,有條理地、清晰地闡述自己的觀點.(2)逐步感知變量間的關(guān)系.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.(2)形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣.教學(xué)重難點重點:(1)認(rèn)識變量、常量.(2)用式子表示變量間關(guān)系.難點:用含有一個變量的式子表示另一個變量.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入情景問題:一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛,行駛里程為s千米.行駛時間為t小時.1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:t/小時12345s/千米2.在以上這個過程中,變化的量是.不變的量是.3.試用含t的式子表示s.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),相信大家一定能夠解決這些問題.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試完成課本練習(xí).合作探究探究內(nèi)容設(shè)計:1.每張電影票售價為10元,如果早場售出票150張,日場售出205張,晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元.設(shè)一場電影售票x張,票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?2.在一根彈簧的下端懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,觀察并記錄彈簧長度的變化,探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度?教師:引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.學(xué)生:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,經(jīng)歷嘗試運算、猜想探究、歸納總結(jié)及驗證等過程得到正確的結(jié)論.續(xù)表探索新知合作探究通過上述探究活動,我們清楚地認(rèn)識到,要想尋求事物變化過程的規(guī)律,首先需確定在這個過程中哪些量是變化的,而哪些量又是不變的.在一個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量.2.方法規(guī)律:(1)變量和常量往往是相對的,相對于某個變化過程,在不同研究過程中,作為變量與常量的身份是可以相互轉(zhuǎn)換的.(2)常量、變量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系,如S=πr2中,不能說自變量是r2.當(dāng)堂訓(xùn)練1.分別指出下列各式中的常量與變量.(1)圓的面積公式S=πr2;(2)正方形的周長:l=4a;(3)大米的單價為2.50元/千克,則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額y的關(guān)系為y=2.5x.2.寫出下面問題的關(guān)系式,并指出常量和變量.如圖,每個圖中是由若干個盆花組成的圖案,每條邊(包括兩個頂點)有n盆花,每個圖案的花盆總數(shù)是S,求S與n之間的關(guān)系式.板書設(shè)計變量1.什么是常量2.什么是變量3.常量與變量的區(qū)分教學(xué)反思課題變量與函數(shù)課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)經(jīng)過回顧思考認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù).(2)進一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式.(3)會確定自變量取值范圍.2.過程與方法(1)經(jīng)歷回顧思考過程、提高歸納總結(jié)概括能力.(2)通過從圖或表格中尋找兩個變量間的關(guān)系,提高識圖及讀表能力,體會函數(shù)的不同表達方式.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)積極參與活動、提高學(xué)習(xí)興趣.(2)形成合作交流意識及獨立思考的習(xí)慣.教學(xué)重難點重點:1.進一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法.2.確定自變量的取值范圍.難點:認(rèn)識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入如圖,水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓,它的面積隨著半徑的變化而變化;隨著半徑的確定而確定.在上述例子中,每個變化過程中的兩個變最.當(dāng)其中一個變量變化時,另一個變量也隨著發(fā)生變化;當(dāng)一個變量確定時,另一個變量也隨著確定.你能舉出一些類似的實例嗎?從今天開始,我們就研究和此有關(guān)的問題——函數(shù).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試完成課本練習(xí)合作探究我們來看下面的問題,通過觀察、思考、討論后回答:如圖是體檢時的心電圖.其中橫坐標(biāo)x表示時間,縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個變量.在心電圖中,對于x的每個確定的值,y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎?續(xù)表探索新知合作探究我們通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在上述問題的心電圖中,對于x的每個確定值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng).一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時,y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.據(jù)此我們可以認(rèn)為:上節(jié)情景問題中時間t是自變量,里程s是t的函數(shù).t=1時的函數(shù)值s=60,t=2時的函數(shù)值s=120,t=2.5時的函數(shù)值s=150,…,同樣地,在以上心電圖問題中,時間x是自變量,心臟部位的生物電流y是x的函數(shù).從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):函數(shù):一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一確定的值,都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.2.方法規(guī)律:對函數(shù)概念的理解,主要應(yīng)該抓住以下三點:①有兩個變量.②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化.③自變量每確定一個值,函數(shù)有一個并且只有一個值與之對應(yīng)(但可以有多個自變量數(shù)值對應(yīng)一個函數(shù)值).當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.(1)改變正方形的邊長x,正方形的面積S隨之改變.(2)秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化.2.一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)隨行駛里程x(km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)指出自變量x的取值范圍.(3)汽車行駛200km時,油桶中還有多少汽油?板書設(shè)計函數(shù)1.函數(shù)的概念2.函數(shù)自變量的取值范圍3.函數(shù)值教學(xué)反思課題函數(shù)的圖象課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)學(xué)會用列表、描點、連線畫函數(shù)圖象.(2)學(xué)會觀察、分析函數(shù)圖象信息.2.過程與方法(1)提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力.(2)體會數(shù)形結(jié)合思想,并利用它解決問題,提高解決問題能力.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)體會數(shù)學(xué)方法的多樣性,提高學(xué)習(xí)興趣.(2)認(rèn)識數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用從而加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識.教學(xué)重難點重點:1.函數(shù)圖象的畫法.2.觀察分析圖象信息.難點:分析概括圖象中的信息.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入在太陽和月球引力的影響下,海水定時漲落的現(xiàn)象稱為潮汐.如圖是我國某港某天0時到24時的實時潮汐圖.圖中的平滑曲線,如實記錄了當(dāng)天每一時刻的潮位,揭示了這一天里潮位y(m)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.本節(jié)課我們就研究函數(shù)圖象.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)我們先來看這樣一個問題:正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計算并填寫表格:x0.511.522.533.5S獨立思考一下,表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點有多少個?如果全在坐標(biāo)中指出的話是什么樣子?可以討論一下,然后發(fā)表你們的看法,建議大家不妨動手畫畫看.得出結(jié)論:這樣的點有無數(shù)多個,如果全描出來太麻煩,也不可能.我們只能描出其中一部分,然后想象出其他點的位置,用光滑曲線連接起來.這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖.圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應(yīng)關(guān)系.如點(2,4)表示x=2時S=4.續(xù)表探索新知合作探究一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.函數(shù)圖象可以通過數(shù)形結(jié)合來研究函數(shù),給我們帶來便利.合作探究探究一:如圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù),體會函數(shù)意義;可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間;在某些時間段的變化趨勢;認(rèn)識圖象的直觀性及優(yōu)缺點;總結(jié)變化規(guī)律…….學(xué)生在教師引導(dǎo)下,積極探尋,合作探究,歸納總結(jié).探究二:如圖反映的過程是小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中x表示時間,y表示小明離他家的距離.根據(jù)圖象探究下列問題:(1)菜地離小明家多遠(yuǎn)?小明走到菜地用了多少時間?(2)小明給菜地澆水用了多少時間?(3)菜地離玉米地多遠(yuǎn)?小明從菜地到玉米地用了多少時間?(4)小明給玉米地鋤草用了多長時間?(5)玉米地離小明家多遠(yuǎn)?小明從玉米地走回家平均速度是多少?教師引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息,特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義.學(xué)生在教師引導(dǎo)下,積極思考、大膽參與、探求答案.探究三:我們通過以上兩個活動已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息,那么已知函數(shù)關(guān)系式,怎樣畫出函數(shù)圖象呢?例:在下列式子中,對于x的每個確定的值,y有唯一的對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).請畫出下列函數(shù)的圖象.(1)y=x+0.5;(2)y=6x總結(jié)歸納一下描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟:第一步:列表.在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值.通過函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值列成表格.第二步:描點.在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表中對應(yīng)各點.續(xù)表探索新知合作探究第三步:連線.按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點用平滑曲線連接起來.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):函數(shù)的圖象:一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.2.方法規(guī)律:(1)函數(shù)圖象上的點(x,y)與函數(shù)自變量x及對應(yīng)函數(shù)值y的關(guān)系:函數(shù)圖象上任意一點P(x,y)中的x和y的值滿足函數(shù)關(guān)系式;滿足函數(shù)關(guān)系式的x與y構(gòu)成的點(x,y)必定在函數(shù)圖象上;(2)判斷點(x,y)是否在函數(shù)圖象上的方法是:將點的坐標(biāo)(x,y)代入函數(shù)關(guān)系式,即自變量等于橫坐標(biāo)x,函數(shù)值等于縱坐標(biāo)y,如果滿足函數(shù)關(guān)系式,則這個點就在函數(shù)圖象上,否則這個點就不在函數(shù)圖象上.當(dāng)堂訓(xùn)練1.在下雨天放置一個無蓋的容器,如果雨水均勻地落入容器,容器水面高度h與時間t的函數(shù)圖象如圖所示,那么這個容器的形狀可能是()2.“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?(2)小明在書店停留了多少分鐘?(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.問:在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?板書設(shè)計函數(shù)的圖象1.函數(shù)圖象的意義2.函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)反思課題19.2.1正比例函數(shù)課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)認(rèn)識正比例函數(shù)的意義.(2)掌握正比例函數(shù)解析式的特點.(3)理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點.(4)能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題.2.過程與方法通過現(xiàn)實生活中的具體事例引入正比例函數(shù),提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時滲透熱愛大自然和生活的教育.教學(xué)重難點重點:1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點.2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點.3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問題.難點:正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗套上標(biāo)志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它(每月按30天計算).這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間可以用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行刻畫.盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型.類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)首先思考下面一些問題,看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示?這些函數(shù)有什么共同特點?1.圓的周長C隨半徑r的大小變化而變化.2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化.3.每個練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.4.冷凍一個0℃的物體,使它每分鐘下降2℃.物體的溫度T(℃)隨冷凍時間t(分)的變化而變化.觀察以上函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣.一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點,那么它的圖象有什么特征呢?續(xù)表探索新知合作探究合作探究探究一:畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進行比較,尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點,考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.(1)y=2x;(2)y=-2x.探究設(shè)計意圖:通過探究,了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動手、動口、動腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣.探究二:經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是哪個函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡單?為什么?探究設(shè)計意圖:通過這一探究,讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)必須滿足兩個條件:一是自變量x的次數(shù)是1,二是比例系數(shù)k不等于0.(2)正比例函數(shù)的性質(zhì)k>0k<0性質(zhì)①圖象在第一、三象限;②y隨x的增大而增大①圖象在二、四象限;②y隨x的增大而減?、圩宰兞縳的取值范圍是全體實數(shù);④正比例函數(shù)y=kx中,|k|越大,直線y=kx越靠近y軸,即直線與x軸正半軸的夾角越大;|k|越小,直線y=kx越靠近x軸,即直線與x軸正半軸的夾角越小2.方法規(guī)律:(1)要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的解析式,只要知道圖象上的一點.(2)有關(guān)函數(shù)增減性的問題,除了利用性質(zhì)解決外,還可以通過畫草圖來解決.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列式子中,表示y是x的正比例函數(shù)的是()(A)y=2x (B)y=x+2 (C)y=x2 2.若函數(shù)y=(m-3)x|m|-2是正比例函數(shù),則m值為()(A)3 (B)-3 (C)±3 (D)不能確定3.已知正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過點(3,-6),求:(1)這個函數(shù)的解析式;(2)判斷點A(4,-2)是否在這個函數(shù)圖象上;(3)圖象上兩點B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比較y1,y2的大小.板書設(shè)計正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的圖象2.正比例函數(shù)的性質(zhì)3.正比例函數(shù)解析式的確定教學(xué)反思課題19.2.2一次函數(shù)課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.(2)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.(3)會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象.2.過程與方法通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù),體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性.3.情感、態(tài)度與價值觀利用數(shù)形結(jié)合思想,進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系,從而提高比較鑒別能力.教學(xué)重難點重點:1.一次函數(shù)解析式特點.2.一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.3.一次函數(shù)圖象的畫法.難點:1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.2.一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入問題:某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關(guān)系.分析:從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時,氣溫從15℃就減少6℃,那么海拔增加xkm時,氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=15-6x(x≥0)當(dāng)然,這個函數(shù)也可表示為:y=-6x+15(x≥0)這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它的圖象又具備什么特征?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?它們又有什么共同特點?1.有人發(fā)現(xiàn),在20~25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(℃)有關(guān),即C的值約是t的7倍與35的差.2.一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105,所得差是G的值.3.某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(元)包括:月租費22元,撥打電話x分鐘的計時費(按0.01元/分鐘收取).續(xù)表探索新知合作探究4.把一個長10cm,寬5cm的矩形的長減少xcm,寬不變,矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.這些問題的函數(shù)解析式分別為:(1)C=7t-35;(2)G=h-105;(3)y=0.01x+22;(4)y=-5x+50.它們的形式與y=-6x+15一樣,函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.如果我們用b來表示這個常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成:y=kx+b(k≠0).一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).合作探究探究一:畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數(shù)圖象,探究它們的聯(lián)系及解釋原因.通過探究,加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解,認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.教師:引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀,傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象,從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系,進而了解解析式中k,b在圖象中的意義,體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).結(jié)論:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移b絕對值個單位長度而得到(當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b<0時,向下平移).畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過(0,-1)點與(1,1)點畫出直線y=2x-1.過(0,1)點與(1,0.5)點畫出直線y=-0.5x+1.探究二:畫出函數(shù)y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的圖象.由它們聯(lián)想:一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)中,k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響?通過探究,熟悉一次函數(shù)圖象畫法.經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律,并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì).體會數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性,進而認(rèn)識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念一次函數(shù):一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時,y=kx(k為常數(shù),且k≠0),y叫做x的正比例函數(shù).由此可以看出,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).2.方法規(guī)律:(1)如果一個函數(shù)是一次函數(shù),則含有自變量x的式子是一次的,系數(shù)k不等于0,而b可以為任意實數(shù).(2)自變量的取值范圍是任意實數(shù).(3)k≠0這個條件不可忽略.(4)正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系:①正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),即一次函數(shù)包含正比例函數(shù).②一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù);當(dāng)b≠0時,y不是x的正比例函數(shù).(5)直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的關(guān)系:當(dāng)k1=k2,b1≠b2時,兩直線平行;當(dāng)k1≠k2時,兩直線相交;當(dāng)k1=k2,b1=b2時,兩直線重合.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列函數(shù)是一次函數(shù)的是()(A)y=-8x (B)y=-8(C)y=-8x2+2 (D)y=-8x2.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是()3.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)當(dāng)m,n取何值時,y是x的一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n取何值時,y是x的正比例函數(shù)?板書設(shè)計一次函數(shù)1.一次函數(shù)的概念2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)區(qū)別和聯(lián)系3.一次函數(shù)的圖象4.一次函數(shù)的性質(zhì)5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律教學(xué)反思課題19.2.2一次函數(shù)課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.(2)了解兩個條件確定一個一次函數(shù)、一個條件確定一個正比例函數(shù).(3)在不同問題情境下,函數(shù)關(guān)系式的確定.2.過程與方法(1)經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程,提高研究數(shù)學(xué)問題的技能.(2)能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式,體會數(shù)形結(jié)合,具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用.3.情感、態(tài)度與價值觀能把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,也能把所學(xué)的知識運用于實際,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重難點重點:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.難點:不同問題情境下,函數(shù)關(guān)系式的確定.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識,掌握了其解析式的特點及圖象特征,并學(xué)會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律.如果反過來,告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征,能否確定解析式呢?這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題,大家可有興趣?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本P93~P95,嘗試完成做一做.合作探究探究:已知一次函數(shù)圖象過點(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式.聯(lián)系以前所學(xué)知識,你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎?探究設(shè)計意圖:通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用,進而經(jīng)歷思考分析,歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律,增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的理解.教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程,從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法.學(xué)生在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨立思考,研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程.概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程.續(xù)表探索新知合作探究像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而得出函數(shù)解析式的方法,叫做待定系數(shù)法.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):一次函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而得出函數(shù)解析式的方法,叫待定系數(shù)法.(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟:①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式.②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組).③解方程(組),求出待定系數(shù).④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式.2.方法規(guī)律:(1)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0,且k為常數(shù))中,只有一個待定系數(shù),所以確定正比例函數(shù)的解析式只需要一個條件即可.(2)在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)中,有兩個待定系數(shù)k和b,因此確定一次函數(shù)的解析式需要兩個條件.(3)要求k和b也可以利用圖象、文字信息建立k和b的二元一次方程組,求出k和b即可求出一次函數(shù)解析式.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知一次函數(shù)y=kx+2,當(dāng)x=5時y的值為4,求k值.2.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(9,0)和點(24,20),求k,b值.3.生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長為6cm時,蛇的長為45.5cm;當(dāng)蛇的尾長為14cm時,蛇的長為105.5cm.當(dāng)一條蛇的尾長為10cm時,這條蛇的長度是多少?板書設(shè)計求一次函數(shù)的表達式1.待定系數(shù)法的定義2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式步驟教學(xué)反思課題19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)理解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.(2)會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決問題.2.過程與方法通過探索,初步掌握用函數(shù)的觀點看待方程的方法.3.情感、態(tài)度與價值現(xiàn)實例引入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的意愿.教學(xué)重難點重點:1.函數(shù)觀點認(rèn)識一元一次方程.2.應(yīng)用函數(shù)圖象求解一元一次方程.難點:用函數(shù)觀點認(rèn)識一元一次方程.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入1.下面3個方程有什么共同點和不同點?你能對方程進行解釋嗎?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.能從函數(shù)的角度解上面3個方程嗎?2.下面3個不等式有什么共同點和不同點?你能從函數(shù)的角度對這3個不等式進行解釋嗎?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.解方程2x+1=0.2.當(dāng)自變量x為何值時,函數(shù)y=2x+1的值為0?3.畫出函數(shù)y=2x+1的圖象,并確定它與x軸的交點坐標(biāo).思考:直線y=2x+1的圖象與x軸交點坐標(biāo)為(,),這說明方程2x+1=0的解是x=從函數(shù)圖象上看,直線y=2x+1與x軸交點的坐標(biāo)(,0),這也說明函數(shù)y=2x+1值為0時對應(yīng)的自變量x=,即方程2x+1=0的解是x=.合作探究1.利用y=2x+1的圖象,回答下列問題:(1)求當(dāng)x=1時,y的值;(2)求當(dāng)y=3時,對應(yīng)的x的值;(3)求當(dāng)x=-1時,y的值;(4)求當(dāng)y=-1時,對應(yīng)的x的值;(5)求方程2x+1=3的解.2.(1)解一元一次方程kx+b=0(k,b為常數(shù),k≠0).(2)函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸的交點為(,0)和(0,).續(xù)表探索新知合作探究規(guī)律:任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k,b為常數(shù),k≠0)的形式.一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0).當(dāng)函數(shù)值為0時,即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論:解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)值為0時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)的值.同理:解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)值為c時,求相應(yīng)的自變量x的值.從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與直線y=c的交點的橫坐標(biāo)值.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):一次函數(shù)與一元一次方程解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于直線y=ax+b與x軸交點橫坐標(biāo)的值.一次函數(shù)與一元一次不等式解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時,求自變量相應(yīng)的取值范圍.一次函數(shù)與二元一次方程組解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是多少;從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo).2.方法規(guī)律:(1)在一次函數(shù)y=kx+b中,y如果等于某一個確定的值,求自變量x的值,就要解一元一次方程.(2)解一元一次不等式可轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低.(3)從函數(shù)角度看問題,能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系,能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解,這種用函數(shù)觀點認(rèn)識問題的方法,對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要.當(dāng)堂訓(xùn)練1.直線y=3x+9與x軸的交點是()(A)(0,-3) (B)(-3,0) (C)(0,3) (D)(0,-3)2.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解,則a的值是.3.已知一次函數(shù)y=2x+1,根據(jù)它的圖象回答當(dāng)x=時,函數(shù)的值為5?板書設(shè)計一次函數(shù)與方程、不等式1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2.用圖象法求二元一次方程組的解3.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系4.應(yīng)用一次函數(shù)與方程、不等式解決實際問題教學(xué)反思課題19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)利用一次函數(shù)知識,根據(jù)實際問題背景建立一次函數(shù)模型.(2)靈活運用變量關(guān)系建立一次函數(shù)模型并且選擇最佳方案解決相關(guān)實際問題.2.過程與方法(1)讓學(xué)生在探索過程中,體會“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用——回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建模的基本思想,感受函數(shù)知識的應(yīng)用價值.(2)讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)歷,模仿嘗試解決一些身邊的函數(shù)應(yīng)用問題,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系,提高解決問題的能力,體會一次函數(shù)在分析和解決實際問題中的作用.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)通過對實際問題數(shù)據(jù)關(guān)系的探索,使學(xué)生領(lǐng)會分類討論思想和善于總結(jié)的學(xué)習(xí)態(tài)度.(2)通過小組討論交流合作,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探索精神;認(rèn)識到函數(shù)與現(xiàn)實有密切關(guān)系,感受到數(shù)學(xué)的實際價值.教學(xué)重難點重點:建立一次函數(shù)模型解決實際問題.難點:分類討論的分析方法.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入做一件事情,有時有不同的實施方案.比較這些方案,從中選擇最佳方案作為行動計劃,是非常必要的.在選擇方案時,往往需要從數(shù)學(xué)角度進行分析,涉及變量的問題常用到函數(shù).同學(xué)們通過討論下面的問題,可以體會如何運用一次函數(shù)選擇最佳方案.解決這些問題后,可以進行后面的實踐活動.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試完成課本練習(xí)合作探究探究一:怎樣選取上網(wǎng)收費方式?下表給出A,B,C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式:收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限時(1)哪種方式上網(wǎng)費是會變化的?哪種不變?(