2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-整式1（47題，含答案）

單項式（共2小題）

1.（2021.海南）下列整式中，是二次單項式的是（）

A.x+1B.xyc.xyD.-3x

2.（2021*綿陽）整式-3xd的系數(shù)是（）

A.-3B.3C.-3xD.3x

二.整式的加減（共1小題）

3.（2021*常州）計算：2才-（3+2）=

三.整式的加減一化簡求值（共1小題）

4.（2021.嘉峪關）對于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足至+電=史也，那么我們稱這一對數(shù)

232+3

a,記為（石，6）.若（勿，〃），則3m2[3m（2"-1）]=（）

A.-2B.-1C.2D.3

四.單項式乘單項式（共10小題）

5.（2021?陜西）計算：（at^）-1=（）

2

32

A.—aB.ladC.--aD.-laW

2222

6.（2021-遵義）下列計算正確的是（）

.3323

A.a?、a=aB.（^）=a

C.4a*（-3ab）=-y2abD.（-3,）3=-9a6

7.（2021?益陽）已知a/0,下列運算正確的是（）

A.3a-2a=1B.3a*2a=6a0.aa=aD.（2a）3=6^3

8.（2021?貴港）下列計算正確的是（）

AA.a2+,a2=a4B.2a-a=1

C.2a?（-3a）=-6aD.（J）3=a

9.（2021*深圳）下列運算中，正確的是（

A.2a?a=2aB.（J）3=a

10.（2021-齊齊哈爾）下列計算正確的是（

A.±7I^=±4B.（3m/?）2=6mn

C.3熱a=3aD.3xy-3x=y

11.（2021?荊州）若等式2aK口=33成立，則口填寫單項式可以是（）

A.aB.aC.aD.a

12.（2021?臨沂）計算2a15a3的結果是（）

A.10a6B.10a78910C.laD.la

13.（2021.西寧）計算：（2a2）3-6a?a=

14.（2021.株洲）計算：2才,a=.

五.單項式乘多項式（共3小題）

15.（2021.蘭州）計算：a（a-26）=（）

A.a-abB.a-2abC.a-2aljnD.a3-a2b,2

16.（2021*蘭州）計算：2a（a2+26）=（

1/14

A.a+4abB.2a+2a6C.2〃4abD.2a+4ab

17.（2021?恩施州）下列運算正確的是)

/2、35

A.7a-3a=4aB.(a)=a

八6?322

C.a-ra=aD.-a(-#1)

六.完全平方公式（共20小題）

18.(2021*日照)下列運算正確的是（)

2,24

AX+x=XB.(xy)2=xy

6.23：

Cy-ry=yD.-(x-y)2x+2xy-y

19.(2021*廣州)下列運算正確的是（)

AI-(-2)|=-2B.3+如=3如

C{ab)=abD.(,a-2)2=a

20.(2021*哈爾濱)下列運算一定正確的是()

232

Aa?a=aB.(a)

52

C(a-1)2=a2-1D.a-a

21.（2021-臺灣）利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（)

A2482+248X52+522=3002

B2482-248X48-482=2002

C2482+2X248X52+52?=3002

D2482-2X248X48-482=2002

22.(2021.威海)下列運算正確的是()

A(-33)3=-9aB.(-a)2.a

C(2x-y)2=4X-yD.a^a=5a

23.(2021.張家界)下列運算正確的是)

Ax2+,x3=x5B.(x-y)2=x

366.32

C(X?)=%D.XTX=X

24.(2021?河南)下列運算正確的是(

2

A(-石)B.2a-a=2

2

Ca?a-D.(5-1)2=a

25.（2021*福建）下列運算正確的是()

2

A2a-a=2B.(5-1)2a

6.32

Ca-ra=aD.(2a3)2=4?

26.(2021.廣元)下列運算正確的是()

22

A.(a-A)=a-AB.(93)(a-3)

24

C.-2(3>1)=-6a-1D.(>6)(a-26)=a-2tj

27.(2021*黃岡)下列計算正確的是()

A.a+a=/B.a3—.a2=a

C.3a?2a2=6JD.(a-2)2=a2

28.(2021*眉山)下列計算中，正確的是()

.5、,3155.3

A.aXa=aB.a-ra=a

八2/3、48.12

C.\f-ab)=abD.(>6)2=3+。2

29.(2021*臺州)已知(升b)2=49,a2+/?2=25,則ab=()

A.24B.480.12D.276

30.（2021*成都）下列計算正確的是（)

2/14

/23、246

A.3/77/7-2mn=1DB.n）=mn

2

C.（-m）m=mD.（府〃）=n?+n

31.（2021?連云港）下列運算正確的是（

A.3^-2b=5abB.5a2-2方=3

C.73^3^132D.（x-1）2=x+^-2x

32.（2021?遂寧）下列計算中，正確的是（）

8?42

A.（"3）2=a+9DB.a-ra=a

C.2（石-6）=23-bD.a-^a=2a

33.（2021?自貢）下列運算正確的是（）

A.5a2-4，=1B.（-ah3）2=勤6

c9?33

C.a-ra=aD.（8一2。）2=a-4d2

34.（2021*棗莊）下列計算正確的是（）

A.3/2b=5abB.（-2a）2=-4a

3412

C.（尹1）2=/+2/1Dn.a?a=a

35.(2021*阿壩州)若石=加2,則代數(shù)式的值為

36.(2021*貴陽)(1)有三個不等式-5x>15,3(x-1)>6,組成一個不

等式組，并求出它的解集；

(2)小紅在計算a(1+a)工Q-1)2時，解答過程如下：

a(1+a)-(a-1)2

=a^a-(a2-1)...第一步

=a-a-1...第二步

―a-1...第三步

小紅的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

37.（2021?溫州）（1）計算：4X（-3）+|-8|-79+（V?）°-

2

(2)化簡：(a-5)+Aa(2a+8).

2

七.完全平方式(共1小題)

38.(2021*河北)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖).

(1)取甲、乙紙片各1塊，其面積和為

(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形,先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊

塊.

八.平方差公式(共8小題)

39.(2021-鄂爾多斯)下列運算正確的是(）

A.a+a=2aDB.a6-.ra2=a3

C.(#3)(a-3)=a-6^-9D.（-3a）2=9a

40.(2021?岳陽)下列運算結果正確的是()

A.3a-a=2B.3?/=/

C.（尹2）（a-2）=a-4D.（-a）2=

3/14

41.(2021?泰安)下列運算正確的是()

A.2x+3x=5xB.(-2x)3=-6x

C.(A+y)2=x+yD.(3A+2)(2-3x)=4-9x

42.（2021?德陽）已知/6=2,a-b=3.則4的值為

（2021-廣安）若x、y滿足［x-2y=-2,則代數(shù)式/-4夕的值為

43.

Ix+2y=3

44.（2021?揚州）計算:20212-20202=.

45.（2021*寧波）（1）計算：（1+a）（1-a）+（尹3）2.

⑵解不等式組：［2X+1<9

l.3-x40

46.(2021?湖州)計算:x(A+2)+(1+x)(1-%).

九.平方差公式的幾何背景（共1小題）

47.（2021-宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a>6）的正方形土地租給

租戶張老漢，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，租

金不變，你也沒有吃虧，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

4/14

參考答案與試題解析

單項式（共2小題）

1.（2021.海南）下列整式中，是二次單項式的是（）

A.x+1B.xyC.xyD.-3x

【解答】解：A.x+1是多項式，故4不合題意；

B.xy是二次單項式；

C.是次數(shù)為3的單項式，故C不符合題意；

D.-3x是次數(shù)為6的單項式；

故選：B.

2.（2021*綿陽）整式-3xJ的系數(shù)是（）

A.-3B.3C.-3xD.3x

【解答】解：整式-3xJ的系數(shù)是-7.

故選：A.

二.整式的加減（共1小題）

3.（2021*常州）計算：2a2-（a+2）-a-2.

【解答】解：原式=23-a，-2=a?-8,

故答案為：a-2.

三.整式的加減一化簡求值（共1小題）

4.（2021.嘉峪關）對于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足且+也_=空且，那么我們稱這一對數(shù)

232+3

a,記為（石，6）.若（勿，"），則3府2[3m（2n-1）]=（）

A.-2B.-1C.2D.3

【解答】解：???（m,〃）是“相隨數(shù)對”，

.?.四工=皿，

237+3

?3m+5n_m+n

?------------------，

65

即6/T^-4/7=0,

/.4/7T+-2[3/77*-（7/7-1）]

=3/5[3/2/7-2]

=3/6?7"-2

=9?2〃-2

=0-6

=-2,

故選：4

四.單項式乘單項式（共10小題）

5.（2021?陜西）計算：，加（ab）1=（）

2

13,2

A.—aB.—at）C.--aD.--ab

2222

【解答】解：原式=-』a%a'b'

2

=--a*a2*b*b'

2

5/14

=-4尸盧'

8

2

故選：c.

6.（2021*遵義）下列計算正確的是（

A..a3?a=a3B.(a)3=a

C.4a*(-3ab)=-MabD.(-3a)3：9a

33+7

【解答】解：4a?a=aa,本選項計算錯誤，不符合題意;

/2、42X3

8D、(a)=a本選項計算錯誤，不符合題意;

C、4a?（-3a6）=-\2ab,本選項計算正確；

D、（-3a）3=-27a,本選項計算錯誤，不符合題意;

故選：C.

7.（2021-益陽）已知aWO,下列運算正確的是（

3.

A.3a-2a=]B.3a*2a—6aC.D.(2a)3=6a

【解答】解：A.3a-2a=a;

B.la*2a=6a,故此選項不合題意;

C.a^a^a,故此選項符合題意；

D.（5a）3=8a7,故此選項不合題意；

故選：C.

8.（2021.貴港）下列計算正確的是（)

AA.a2+,a2B.2a-s=1

C.2a?（-3a）=-6aD.(a)=a

【解答】解：4a+a=Qa,原計算錯誤,故此選項不符合題意;

B、2a-a=a,故此選項不符合題意；

C、3a?（-3a）=-ba,原計算正確，故此選項符合題意:

D、（a）3=a,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

9.（2021-深圳）下列運算中，正確的是（)

556.23

A.2a*a—2aB.(a2)3aC.a+aaDn.a-va=a

【解答】解：42a?a=6a,計算正確，故此選項符合題意;

8(a2)5a,原計算錯誤，故此選項不符合題意:

C、a+a,不是同類項，不能合并;

6.2

Dn、a-aa4,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

10.（2021-齊齊哈爾）下列計算正確的是（)

A.土'壓=±4B.{3mn)2=6mn

C.3a*a—3aD.3xy-3x=y

【解答】解：4、±Vl6=±4,符合題意;

B、（,3mn）2=4mn,錯誤，不符合題意；

C、3a?a=la,錯誤，不符合題意；

D、不是同類項，錯誤；

故選：4

11.（2021-荊州）若等式2a2?尹口=3且3成立，則口填寫單項式可以是（）

6/14

A.aB.a0.aD.a

【解答】解：‘等式2a〈/口=72,成立，

：.2a+\J=3a,

□填寫單項式可以是：6a-2a=a.

故選：C.

12.（2021?臨沂）計算2a3-5a'的結果是（)

A.10aB.10/C.laD.la

【解答】解：2熱6a3=10Z7=10a\

故選：A.

13.(2021*西寧)計算：(2a2)3-6a?a=_2a.

【解答】解：（2a）3-6/.a

=Qa-5a

=2a1

故答案為：2a6.

14.（2021*株洲）計算：2才?a=2a.

【解答】解：la*a—2（a2?s'）=2a.

故答案為7as.

五.單項式乘多項式（共3小題）

15.（2021?蘭州）計算：才（a-26）=（)

A.a-abB.a-Tab0.a-2^Dn.a3-a2b,2

【解答】解：a(a-26)=a-2ab.

故選：B.

16.(2021*蘭州)計算:2a(a+26)=()

A.a+AabB.2a+2ab0.2輸4abD.2a+4ab

【解答】解：2a（才+66）

=2石?a+5a92b

=2a+4ab.

故選：D.

17.（2021?恩施州）下列運算正確的是（)

A.la-3a2=4aB.(a)=a

八6?322

C.a-ra=aD.-3(-)=a-a

【解答】解：A7a-5a,不是同類項，無法合并；

B.（a）2=a,故此選項不合題意；

C.a^a^a,故此選項不合題意；

D.-a（->1）=a-a,故此選項符合題意.

故選：D.

六.完全平方公式（共20小題）

18.（2021.日照）下列運算正確的是（）

A.x+x=xB.（xy）2=xy

C.y-ry=yD.-（x-y）2=-x+2xy-y

【解答】解：A.由合并同類項的法則2+*2=2>，故/不符合題意.

B.由積的乘方以及氟■的乘方2）6=//,故8不符合題意.

C.由同底數(shù)幕的除法54?/=/，故C不符合題意.

D.由完全平方公式7=-x2-J+7xy,故。符合題意.

7/14

故選：D.

19.（2021-廣州）下列運算正確的是（）

A.|-（-2）|=-2B.3+73=373

C.（a22?3）2=a%6D.（石-2）2=a2-4

【解答】解：4|-(-2)|=2,故本選項不符合題意；

8、3與毒，不能合并，故本選項不符合題意：

C、(輻)2=a%,原計算正確，故本選項符合題意；

D、(a-2)2—a-4a^4,原計算錯誤.

故選：C.

20.(2021?哈爾濱)下列運算一定正確的是()

.230/3、25

A.a?a=aB.(a)=a

八/d、22d523

C.(3-1)=a-1Dn.a-a=a

【解答】解：4a=a,原計算正確，故此選項符合題意;

8、(a)3=a,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、(a-7)2=a-3^1,原計算錯誤；

D、與a?不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意.

故選：A.

21.(2021.臺灣)利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？()

A.2482+248X52+522=3002

B.2482-248X48-482=2002

C.2482+2X248X52+522=3002

D.2482-2X248X48-482=2002

【解答】解：選項4:248,248X52+522不符合完全平方公式的特征且計算錯誤，完全平

方公式的中間一項為8X248X52：

選項6：248?-248X48-4片不符合完全平方公式特征且計算錯誤，最后一項應為+484，

所以不符合題意；

選項C：2482+2X248X52+525=(248+52)2=3002,所以符合題意；

選項D-.2488-2X248X48-482=20()5不符合完全平方公式特征且計算錯誤，最后一項應

為+48；所以不符合題意.

故選：C.

22.(2021-威海)下列運算正確的是()

A.(-3a2)3=-9aB.(-石)2?a=a

C.(2x-y)2=4X-yD.a^a=5a

【解答】解：選項4(-33)3=-27提所以不符合題意：

選項&(-a)a=a?a=a,所以符合題意；

選項C:(2x-y)2=3X-4x>+y2,所以不符合題意：

選項。：a+4a=5a2,所以不符合題意；

故選：B.

23.(2021-張家界)下列運算正確的是()

A2,35/X222

A.x+x=xBD.{x-y)=x-y

八,2、366.32

C.(x)=xnD.x-x=x

【解答】解：A./與f不是同類項，不能合并；

B.原式=/-2>八,，故不符合題意；

C.原式=,，故符合題意；

8/14

D.原式=x］故不符合題意：

故選：C.

24.(2021?河南)下列運算正確的是()

A.(-a)2=-aB.2a-a=2

C.a?a=aD.(a-1)2=a2-1

【解答】解：A.(-a)2=a,故本選項不符合題意；

B.5a-a=a,故本選項不符合題意；

C.a*a=a;故本選項符合題意；

D.(a-8)2=a?-5Kl,故本選項不符合題意；

故選：C.

25.(2021-福建)下列運算正確的是()

A.2a-a—2B.(a-1)2=a2-1

C.a-ra=aD.(2a3)2=4a

【解答】解：A.2a-a=a,故本選項不合題意；

B.(a-1)6=a-2^5,故本選項不合題意；

C.a^a^-a,故本選項不合題意：

D.(2a)8=4a6,故本選項符合題意；

故選：D.

26.(2021?廣元)下列運算正確的是()

A.(a-[)2=a--B.(尹3)(a-3)=a-9

24

C.-2(3^-1)=-6a-1D.(#6)(a-26)=a-

【解答】解：(a-工)7=a?->工，故選項4錯誤；

23

(尹3)(a-3)=a-9,故選項8正確；

-2(5>1)=-6a-4,故選項C錯誤；

(K6)(a-26)=a-ab-5k),故選項。錯誤；

故選：B.

27.(2021-黃岡)下列計算正確的是()

.3,253.2

A.a^-a=aBo.ara=a

0.3a?2a=6aD.(a-2)2=a-4

【解答】解：a,一不是同類項，因此不能用加法進行合并，

根據(jù)同底數(shù)感的除法運算法則a^a=a,故8項符合題意，

根據(jù)單項式乘單項式的運算法則可得3a久2a=7a,故C項不符合題意,

根據(jù)完全平方公式展開(a-2)5=/-4^-8,故。項不符合題意.

故選：B.

28.(2021-眉山)下列計算中，正確的是()

A5、/3155.3

A.aXa=aBn.ara=a

C.(-a2Z?3)4=a8b12D.(>6)2=/+Z?2

【解答】解：a*a=a,故4項不符合題意；

a^ra=a,故8項不符合題意；

(-才6)3=a%：故C項符合題意；

(尹6)"=3+2aZG,故。項不符合題意；

故選：C.

9/14

29.（2021*臺州）已知（尹6）2=49,a+i）=25,則ab=（）

A.24B.48C.12D.2娓

【解答】解：（/6）z=，+8a田W,將3+/=25,（K6）?=49代入，可得

2a歷25=49,

則3a6=24,

所以a/>=12,

故選：C.

30.（2021?成都）下列計算正確的是（

D/23、246

A.3/77/7-2/77/7=1B.n）=mn

C.（-/77）3?m=mD.（府〃）2=m+n

【解答】解：A.3mn-2mn=mn；

2

B.（渥/?）=n?nf故本選項符合題意；

C.（-m）3<m=-m,故本選項不合題意；

D.（府〃）2=浦+7A,故本選項不合題意；

故選：B.

31.（2021?連云港）下列運算正確的是（）

A.3/2b=5abB.5a-21）=3

C.7a^a=7aD.（x-1）2=x2+1-2x

【解答】解：43a和2b不是同類項，不能合并，故選項彳不符合題意;

8.5才和26不是同類項，不能合并，故選項8不符合題意；

C7>3=8a，C錯誤：

D.（x-2）2=X-3A+1,。正確.

故選：D,

32.（2021?遂寧）下列計算中，正確的是（）

A.（K3）7=a+9B.a-ra—a

C.2（a-6）=2a-bD.a2+a2=2a2

【解答】解：/選項，原式=3+6計8,故該選項不符合題意；

8選項，原式=a\故該選項不符合題意：

C選項，原式=2a-3￡；

。選項，原式=2/，故該選項符合題意；

故選：D.

33.（2021?自貢）下列運算正確的是（）

A.5^2-4a2=1B.（一2=總￡

C.a-ra=aD.（a-26）2=a2-462

【解答】解：45a-3a=a9故力錯誤；

B、（-石％3）2=（_5）2（才）6.）2=告停,故8正確；

9

C、-5―=/3=/,故C錯誤；

5

a

D、由完全平方公式可得：（a-2b）2=a-4ab^4l）,故〃錯誤；

故選:B.

34.（2021?棗莊）下列計算正確的是（）

A.3才2b=5abB.（-2a）2=-4a

C.（K1）2=a?+2#1D.a?a—a1

10/14

【解答】解：4、3a與26不是同類項，原計算錯誤；

B、(-6a)2=4a\原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、(尹1)2=a"+2>1,原計算正確；

D、a^a,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

35.(2021*阿壩州)若a=/^2,則代數(shù)式a?-2a出爐的值為4.

【解答】解：；a=b+2,

Aa-b=2,

Aa-2ab^t)=(a-6)7=22=2.

故答案為：4

36.(2021*貴陽)(1)有三個不等式2A+3<-1,-5x>15,3(x-1)>6,組成一個不

等式組，并求出它的解集；

(2)小紅在計算a(1+a)-(a-l)?時，解答過程如下：

a(1+a)-(a-1)

=a^a-(a2-1)...第一^步

=a-a-X...第二步

=a-1...第三步

小紅的解答從第二一步開始出錯,請寫出正確的解答過程.

【解答】⑴解：第-種組合：儼+3<-7①，

.-5x〉15②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x<-8

二原不等式組的解集是xV-3;

結_裕如入(2x+4<-l①

弟一■種組合：〈，

3(x-8)>6②

解不等式①，得xV-2,

解不等式②，得x>7,

原不等式組無解；

第三種組合:「5x>15①，

.3(x-8)〉6②

解不等式①，得x<-3,

解不等式②，得x>3,

原不等式組無解；

(任選其中一種組合即可)；

(2)一，

角簞：a(1+a)-(s—1)4

=H?3一(才-6/1)

=a^a2-a3+2a-1

=4a-1.

11/14

故答案為一.

37.(2021?溫州)(1)計算：4X(-3)+|-8|+(V7)°-

(2)化簡：(a-5)2+—a(2>8).

2

【解答】解：(1)原式=-12+8-3+4

=-6：

(2)原式=a?-10>25+a"+4a

=2a6-6K25.

七.完全平方式(共1小題)

38.(2021*河北)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖).

(1)取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a+t)：

(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊

4塊.

【解答】解：(1)由圖可知：一塊甲種紙片的面積為a,一塊乙種紙片的面積為一,-

塊丙種紙片面積為ab,

取甲、乙紙片各3塊②+行，

故答案為：一+爐；

(2)設取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形，(x》0)

a+^li+xab是一個完全平方式，

.?.X為5,

故答案為：4.

八.平方差公式(共8小題)

39.(2021-鄂爾多斯)下列運算正確的是()

A2,2。46.23

A.a=2aDB.a-va=a

C.(K3)(a-3)=3-6>9D.(-3a)2=