《植樹問題》教學設計【教學目標】通過學生熟悉的生活環(huán)境，學會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數(shù)的關系來解決問題?！局仉y點】能根據(jù)不同的植樹情況理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系并應用到生活中去?！就黄品椒ā恳龑W生利用學具嘗試動手“種樹”——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應用規(guī)律實踐的活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系?！窘虒W過程】俗語導入出示課件：前人栽樹，后人乘涼。十年樹木，百年樹人。植樹造林，富國富民。要得聚寶盆，荒山變綠林。植樹把林造，抗旱又防澇。松樹要擠，桐樹要稀。指名讀，自由發(fā)言，以滲透植樹造林的環(huán)保意識?？醋詈笠痪渲小皵D”“稀”又說明了什么？出示生活中常見的“間隔”：手——五指四空（間隔）；學生“行”“列”。出示課件：天安門廣場的石柱與間隔數(shù)。揭題：今天我們就來研究有關植樹的問題。板書課題：植樹問題（設計意圖：通過植樹語句的導入，既能激發(fā)學生的學習興趣，也能讓學生感受到數(shù)學問題來源于生活實踐，形成積極的情感態(tài)度，并培養(yǎng)了其環(huán)保意識，并初步體會間隔的概念。）互動新授出示教學目標指名讀教學目標，帶著目標開啟我們今天的探索之旅。出示第106頁例1、第107頁例2。指名讀課題，談想法。引導學生：因為數(shù)字較大，不易驗證，所以可以先選取其中一段路進行研究，引出化繁為簡（板書）。出示：由淺入深，化繁為簡例題。有一條20米長的小路，計劃在小路的一邊植樹,每隔5米栽一棵，一共需要幾棵樹？請設計一份植樹方案，并說明理由。①指名讀題，質疑：“一邊植樹”是什么意思？“每隔5米”呢？②若無其他疑問，請拿出學具，按照自學指導，小組合作完成作業(yè)紙的內容。植樹方案線段圖表示間隔長間隔數(shù)棵數(shù)③代表匯報觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。建立數(shù)學模型①兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=總長÷間隔長度②一端栽樹：棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)=總長÷間隔長度③兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1間隔數(shù)=總長÷間隔長度是否其他長度的路也具有這樣的規(guī)律呢?出示驗證例題：有一條35米長的小路，計劃在小路的一邊植樹,每隔7米栽一棵，一共需要幾棵樹？方案一：35÷7=5（段）5+1=6（棵）方案二：35÷7=5（棵）方案三：35÷7=5（段）5-1=4（棵）（設計意圖：采用問答形式，讓學生明白不僅要懂，而且要會用語言來表達，以達到鞏固知識點的目的。）回歸例題例1：兩端都栽：100÷5=20（段）20+1=21（棵）答：一共要載21棵樹。例2：兩端都不栽：60÷3-1=19（棵）19X2=38(棵)答：一共要載38棵樹。（設計意圖：有了最初的目標例題之后，經(jīng)歷了一系列的用心感知，動手操作，合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律，到此為止的回歸例題解答，基本是水到渠；有了解答引例，新知教授才足以完整。）思考：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？自主練習把一根木頭鋸成5段，每鋸段一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？5–1=4（次）4×6=24（分）答：一共需要24分鐘。橋長50米，每5米裝一盞燈，你知道橋的兩邊共裝了多少盞燈嗎？間隔數(shù)：50÷5=10（個）一邊路燈數(shù)：10+1=11（盞）路燈數(shù)：11×2=22（盞）答：一共要安裝22盞路燈。植樹問題的應用領域數(shù)學來源于生活，又服務于生活。因為有了植樹問題中的間隔之美，我們的環(huán)境、生活顯得更加美麗！課堂小結教師寄語，布置作業(yè)【板書設計】植樹問題化繁為簡①+1一一對應②③-11.兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+120÷5=4（段）4+1=5（棵）2.一端栽：棵數(shù)=間隔數(shù)20÷5=4（段）4（棵）3.兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-120÷5=4（段）4-1=3（棵）（此板書大都采用手工貼紙，以節(jié)省時間，同時具有美觀的效果。）《植樹問題》學情分析植樹問題，生活中隨處可見，但是解決植樹問題的思想方法對學生來說卻是第一次系統(tǒng)學習探究這類知識。由于學生的認知與起點會有一定差異，所以在教授、測評過程中會有不同層次的問題出現(xiàn)。五年級有部分學生已經(jīng)具備了一定的分析問題，提出問題，到解決問題，歸納總結的能力，所以接受新知識，應用轉化能力比較強。但是，有些學生雖然會解決這一問題，卻不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接，這就導致了能找到規(guī)律但不會熟練運用規(guī)律。教師在教學時要讓學生通過生活中的簡單事例，引導學生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。但是教師應該考慮周全，在一課時內不能設置過多或過深的問題，也不要對例題進行過多的變式、提高問題的難度，造成教學要求過高，減弱部分學生的學習積極性，可以先感知規(guī)律，體驗不太復雜的問題，熟練鞏固植樹規(guī)律，逐步加深難度，挖掘學生潛力，使知識得到升華?！吨矘鋯栴}》效果分析我覺得好的開始是成功的一半，對于數(shù)學課亦是如此。本節(jié)課我首先從幾句有關“樹”的語言入手，比如：“前人栽樹，后人乘涼；植樹造林，富國富民。要得聚寶盆，荒山變綠林。植樹把林造，抗旱又防澇?！弊寣W生從開始就感受到植樹造林的好處，培養(yǎng)其環(huán)保意識。又以最后一句“松樹要擠，桐樹要稀”，巧妙引出“間隔”一詞，然后從身邊再熟悉不過的座位開始接受有關間隔的知識點，并讓學生在潛意識里開始體會感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。其次用人民大會堂前的12根石柱，之間11個間隔，引出課題“植樹問題”。這樣既有趣味性又貼近學生的生活。本節(jié)課在導入之后，我采用的是直接出示兩個例題，指名讀題，以感受問題的復雜性，自然引出并滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想；在教學過程中，我注重了對數(shù)形結合意識的滲透。給出簡單化的例題，學生提出質疑并解答質疑之后，引導學生小組合作，交流畫圖，模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，動手種樹的成果展示，讓學生充分理解由于植樹情況不同，所導致的“間隔數(shù)”與“植樹棵數(shù)”之間關系的變化，就此向學生滲透一一對應的研究思路。其后，又通過手勢，動作表演，非常直觀地表達了三種植樹方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，將數(shù)學問題趣味化，讓學生在學習中體味快樂，在快樂中將知識升華。最后通過改變路長與間隔長度，讓學生之間以問答形式，再次鞏固植樹情況的知識點。在教學過程中，我重視數(shù)學模型的建立。建立數(shù)學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。因此，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步。于是，我在教學中設計了“理解信息—提出質疑—化繁為簡—交流匯報—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—應用規(guī)律”的教學流程，意在讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”的數(shù)學模型。在數(shù)學模型展示中，特別提示對應的線段圖，因為經(jīng)驗告訴我，在很多解題策略中，畫適當?shù)木€段圖對學生理解題意是非常有幫助的，比如行程問題，植樹問題等。在教學過程中不忘目標例題，經(jīng)過一系列的數(shù)學思想，研究方法的滲透，數(shù)形結合和數(shù)學模型的成功建立之后，回歸目標例題的解答，也是對化繁為簡思想的再次驗證。關注植樹問題模型的拓展和應用植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中的事件，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解，我做了兩方面的工作：（1）我設計了2道練習題，一道是關于鋸木頭，這是植樹問題中經(jīng)常出現(xiàn)的一類題目，通過分析“段數(shù)”與“次數(shù)”，將這類題歸為“兩端都不栽”的植樹情況；另一題同樣是生活中常見的“栽路燈”問題，引導學生進一步體會數(shù)學知識的生活化，也進一步使學生感悟數(shù)學建模的重要意義。當然，整個教學過程，在每一次的解答中，總不忘告訴學生：認真讀題，理解重點字詞，列式解答，做題的規(guī)范完整性。（2）通過欣賞植樹問題在生活中的應用，讓學生感受到，植樹問題中的“間隔之美”，美化了我們的城市，美化了我們的生活。效果不好之處：一、操作的實際性。在學生合作“種樹”、畫圖探究不同情況下間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，還是有個別同學不知道如何畫。可能是想當然地認為分段應該是學生已經(jīng)掌握的知識，沒有特別強調，忽略了學生已有的知識經(jīng)驗，以致部分學生無從下手，影響操作效果。二、對于錄課或者公開課還應該有足夠認真對待的態(tài)度，可以寫好教案講稿，多磨練幾次，這是對數(shù)學課是一門非常嚴謹學科應有的尊重。三、缺乏必要的溝通，沒有從思想上為學生減輕負擔。因為講授的是植樹問題的第一課時，主要是感知植樹問題的三種情況，應讓學生放開思想，不要有壓力，第二課時會通過更多題目的實際演練來強化這些知識點?！吨矘鋯栴}》教材分析《植樹問題》是新人教版五年級上冊第七單元的數(shù)學廣角內容。本節(jié)課我講授了課本106頁例1和107頁例2的內容，主要教學兩端都栽、兩端不栽和一端栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。教材在編排上,注重引導學生進行觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學活動,使學生初步體會解決植樹問題的思想方法(模型思想),培養(yǎng)學生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。在教學植樹問題時,教師要引導學生根據(jù)實際問題情境,從簡單的情況入手,在解決問題的分析、思考過程中,逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律,經(jīng)歷建立數(shù)學模型的過程,幫助學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高學生解決實際問題的能力。下面就教材中安排的這兩個典型例題進行分析。一、經(jīng)歷解決問題的過程教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、動手操作、歸納總結等數(shù)學活動過程，探索間隔與棵數(shù)之間的數(shù)量關系，建立植樹問題的數(shù)學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。教材用幾個小朋友的對話和圖片來呈現(xiàn)學生探索解決問題的過程。首先由一個男孩說出學生們可能會想到的答案：100÷5=20（棵），接著一個女孩問：對嗎？檢驗一下，來引發(fā)學生思考。接下來由小精靈提出了解決問題的常用方法──從簡單的情況入手解決復雜的問題即化繁為簡。這里先呈現(xiàn)直觀的圖示法，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)植樹時確定樹苗數(shù)量的問題并不能簡單地用除法來解決。緊接著一個小男孩提出25m可以栽幾棵？這次用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉為抽象，更是向學生滲透歸納思想──一個特例不足以說明問題，多個不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向學生提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。同時教材進一步提出不畫圖，你知道30m、35m要栽幾棵樹嗎？讓學生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡單的問題。最后教材要求應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100m長的小路共有20個間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹。這樣就把分析、思考、解決問題的整個全過程展示出來，讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。即遇到復雜問題時，可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以用比較簡單的例子來檢驗，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。二、體會基本的數(shù)學思想本單元通過一些生活中的事例，讓學生根據(jù)不同的情況總結出規(guī)律，并利用這些規(guī)律解決問題。但是，本單元的教學最終目的并不只是讓學生明白規(guī)律，而是要引領學生進一步探究幫助其建立一一對應的思維方式，形成解決問題的策略，從而體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。在植樹問題中最重要的數(shù)學思想就是模型思想，而如何讓學生理解從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程是教學植樹問題的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學，通過幾何直觀幫助學生理解植樹問題的數(shù)學模型。例1是探討關于一條線段、并且兩端都要栽的植樹問題，讓學生通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。通過這兩幅圖，讓學生把點（樹）與線（間隔）一一對應起來，結果發(fā)現(xiàn)還多出一個點（樹），所以栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖，整個單元教材通過線段圖的教學，突出一一對應的思想，并以此為基礎分析植樹問題三種不同的情況，即兩端都栽只栽一端與兩端都不栽。無論哪種情形，都能用一一對應的思想統(tǒng)領。教材通過選取生活中不同的事例，讓學生體會一種在數(shù)學學習、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法──化歸思想，使學生感悟到應用數(shù)學模型解決問題所帶來的便利。同時培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力。在練習中，教材以植樹問題為背景幫助學生清楚地認識到路燈問題、敲鐘問題、鋸木問題等都與植樹問題有著相同的數(shù)學結構，讓學生建構相應的數(shù)學模型。本單元注重讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、推理與交流等活動，使學生既學會一些解決問題的一般方法與策略，又積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。例如，例1通過對嗎？檢驗一下100m太長了，可以先用簡單的數(shù)試試你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律等，滲透了猜測──探索──歸納──應用的解決問題的策略和化繁為簡的解決問題的方法?！吨矘鋯栴}》評測練習把一根木頭鋸成5段，每鋸段一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？（先畫出示意圖，再列式解答）每5米裝一盞燈，你知道橋的兩邊共裝了多少盞燈嗎？《植樹問題》課后反思《植樹問題》是新人教版五年級上冊第七單元的內容。本節(jié)課我教學了課本106頁例1和107頁例2的內容，主要教學兩端都栽、兩端不栽和一端栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：一、我覺得好的開始是成功的一半，對于數(shù)學課亦是如此。所以我首先從幾句有關“樹”的語言入手，比如：“前人栽樹，后人乘涼；植樹造林，富國富民。要得聚寶盆，荒山變綠林。植樹把林造，抗旱又防澇?！弊寣W生從開始就感受到植樹造林的好處，培養(yǎng)其環(huán)保意識。又以最后一句“松樹要擠，桐樹要稀”，巧妙引出“間隔”一詞，然后從身邊再熟悉不過的座位開始接受有關間隔的知識點，并在潛意識里開始體會感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。再用人民大會堂前的12根石柱，之間11個間隔，引出課題“植樹問題”。這樣既有趣味性又貼近學生的生活。接著，例題又是校園植樹問題，以及后面讓學生思考植樹問題的應用領域等等，都是來源于生活的例子。二、本節(jié)課在導入之后，我采用的是直接出示兩個例題，指名讀題，以感受問題的復雜性，自然引出并滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想；在教學過程中，我注重了對數(shù)形結合意識的滲透。給出簡單化的例題，學生提出質疑并解答質疑之后，引導學生小組合作，交流畫圖，模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，動手種樹的成果展示，讓學生充分理解由于植樹情況不同，所導致的“間隔數(shù)”與“植樹棵數(shù)”之間關系的變化，就此向學生滲透一一對應的研究思路。其后，又通過手勢，動作表演，非常直觀地表達了三種植樹方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，將數(shù)學問題趣味化，讓學生在學習中體味快樂，在快樂中將知識升華。改變路長與間隔長度，讓學生之間通過問答形式，再次鞏固植樹情況的知識點。三、在教學過程中，我重視數(shù)學模型的建立。建立數(shù)學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。所以，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步。因此，我在教學中設計了“理解信息—提出質疑—化繁為簡—交流匯報—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—應用規(guī)律”的教學流程，意在讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”的數(shù)學模型。在數(shù)學模型展示中，特別提示對應的線段圖，因為經(jīng)驗告訴我，在很多解題策略中，畫適當?shù)木€段圖對學生理解題意是非常有幫助的，比如行程問題，植樹問題等。四、在教學過程中不忘目標例題，經(jīng)過一系列的數(shù)學思想，研究方法的滲透，數(shù)形結合和數(shù)學模型的成功建立之后，回歸目標例題的解答，也是對化繁為簡思想的再次驗證。五、關注植樹問題模型的拓展和應用植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中的事件，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解，我做了兩方面的工作：（1）我設計了2道練習題，一道是關于鋸木頭，這是植樹問題中經(jīng)常出現(xiàn)的一類題目，通過分析“段數(shù)”與“次數(shù)”，將這類題歸為“兩端都不栽”的植樹情況；另一題同樣是生活中常見的“栽路燈”問題，引導學生進一步體會數(shù)學知識的生活化，也進一步使學生感悟數(shù)學建模的重要意義。當然，整個教學過程，在每一次的解答中，總不忘告訴學生：認真讀題，理解重點字詞，列式解答，做題的規(guī)范完整性。（2）通過欣賞植樹問題在生活中的應用，讓學生感受到，植樹問題中的“間隔之美”，美化了我們的城市，美化了我們的生活……總之，除了以上幾點成功之處，我覺得還值得一提的是教態(tài)：從容，自然；板書：整潔，有序。既有課時知識點的全面整理，又有數(shù)學思想方法的合理展現(xiàn)，我覺得能陪學生走得更遠更穩(wěn)的是數(shù)學思想的適時啟發(fā)與滲透?？墒恰＿@一切，我覺得都得益于讀書，是讀書讓我說話更有底氣，語言組織更有條理；不分時間地點地堅持讀書，更加磨練了我的從容，現(xiàn)在如果我在讀書，哪怕有人走來，我也不會因為原來的膽怯而立刻停止。這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾：一、是操作的實際性。在學生合作“種樹”、畫圖探究不同情況下間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，還是有個別同學不知道如何畫?？赡苁窍氘斎坏卣J為分段應該是學生已經(jīng)掌握的知識，沒有特別強調，忽略了學生已有的知識經(jīng)驗，以致部分學生無從下手，影響操作效果。二、對于錄課或者公開課還應該有足夠認真對待的態(tài)度，可以寫好教案講稿，多磨練幾次，這是對數(shù)學課是一門非常嚴謹學科應有的尊重。三、缺乏必要的溝通，沒有從思想上為學生減輕負擔。因為講授的是植樹問題的第一課時，主要是感知植樹問題的三種情況，應讓學生放開思想，不要有壓力，第二課時會通過更多題目的實際演練來強化這些知識點。今后教學改進措施：一、課前一定要備學生，充分了解學情。師生間的溝通交流上還有待于進一步加強，有時過高的估計學生的學習基礎和理解能力，造成站位過高的局面。今后的教學中要全面、深入的了解學生，充分做好各方面的準備。二、對學生的評價語太單一，我覺得我應該在這方面多下功夫，應該讓自己的評價與表情結合三、課堂小結部分再全面些，比如再次回歸環(huán)保意識上可能會更好些?！吨矘鋯栴}》課標分析《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在總目標中提出了在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在學段目標的第二學段中提出嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決能探索分析和解決簡單