浙江省寧波市正始中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（） A． f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B． f（x）=x，g（x）= C． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D． f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，只要函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則即解析式相同即可，根據(jù)這點(diǎn)即可找出正確選項(xiàng)．解答： A．對(duì)于f（x）需限制x﹣1＞0，g（x）的定義域是R，∴f（x），g（x）的定義域不同，不是同一函數(shù)；B．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）的解析式不同，即對(duì)應(yīng)法則不同，∴不是同一函數(shù)；C．f（x），g（x）解析式不同，∴不是同一函數(shù)；D．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）是同一函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則，以及兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的充要條件：定義域，對(duì)應(yīng)法則相同．2.（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則（） A． f（﹣2）＞f（1） B． f（﹣2）＜f（﹣1） C． f（﹣2）＞f（2） D． f（|x|）＜f（x）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣2）=f（2），函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＞f（1），即可得出結(jié)論．解答： ∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，比較基礎(chǔ)．3.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．4.若區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度定義為|x2﹣x1|，函數(shù)f（x）=（m∈R，m≠0）的定義域和值域都是[a，b]，則區(qū)間[a，b]的最大長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】化簡(jiǎn)f（x），首先考慮f（x）的單調(diào)性，由題意：，故a，b是方程f（x）的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．利用韋達(dá)定理和判別式，求出a，b的關(guān)系，再求最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m∈R，m≠0）的定義域是{x|x≠0}，則[m，n]是其定義域的子集，∴[m，n]?（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==﹣在區(qū)間[a，b]上時(shí)增函數(shù)，則有：，故a，b是方程f（x）=﹣=x的同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根，即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值為，故選：A．5.函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B9.如圖所示，不可能表示函數(shù)的是（

）參考答案：D略10.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；②函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．12.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：13.給出下列五種說法：①函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+,0)(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；④設(shè)θ為第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的是.____________________參考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，①對(duì).②由正切曲線知，點(diǎn)(kπ,0)(kπ+,0)是正切函數(shù)的對(duì)稱中心，∴②對(duì).③f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，③錯(cuò).④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).當(dāng)k=2n+1,k∈Z時(shí)，sin＜cos.∴④錯(cuò).⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴當(dāng)sinx=-1時(shí)，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤對(duì).14.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對(duì)數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知＝2，則的值為；的值為

參考答案：-4/3

,7/6略16.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：17.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），則f（27）﹣f（1）的值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：19.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；⑵求的解析式并畫出簡(jiǎn)圖；

⑶根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域。

參考答案：（2）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，…………7分(畫出圖象)……………….10分（3）遞增區(qū)間有遞減區(qū)間有

………12分值域?yàn)?/p>

…………14分

略20.設(shè)兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且，.（1）若，求的值；（2）若為定值，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，的最小值為，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，，，?/p>

……4分所以

………7分（2）因點(diǎn)在直線上，故可設(shè)，

………9分則=，

………12分當(dāng)時(shí)，的最小值為，

………14分于是=，，又，所以或.

………16分略21.計(jì)算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用指數(shù)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可；（Ⅱ）lo直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)