福建省泉州市南灣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知數(shù)列{an}滿足：+=(n+1)cos(n≥2,n∈N*),Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若+m=1010,·m>0,則的最小值為（）A.2

B.

C.2

D.2+參考答案：A2.設(shè)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：B3.按下面的流程（圖1），可打印出一個(gè)數(shù)列，設(shè)這個(gè)數(shù)列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為（

）.4

.5

.6

.7參考答案：C5.上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B7.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，若曲線上任意一點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于6，則曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)，，，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：AC10.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則p=（）A．2 B．2 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析計(jì)算可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析拋物線的焦點(diǎn)位置，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣y2=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），而拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），即=2，解可得p=4；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，要先由雙曲線的方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C略12.若對(duì)一切θ∈R，復(fù)數(shù)z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：填[－，]．解：依題意，得|z|≤2?(a＋cosθ)2＋(2a－sinθ)2≤4?2a(cosθ－2sinθ)≤3－5a2．?－2asin(θ－φ)≤3－5a2(φ＝arcsin)對(duì)任意實(shí)數(shù)θ成立．?2|a|≤3－5a2T|a|≤，故a的取值范圍為[－，]．13.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因?yàn)閳A與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以14.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為﹣6，則k=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．目標(biāo)函數(shù)為2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵點(diǎn)A也在直線y=k上，∴k=﹣2，故答案為：﹣2．15.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實(shí)數(shù)r的值為．參考答案：1略16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略17.已知函數(shù)，則_____．參考答案：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求角.參考答案：(1)；（2）（2）設(shè)，則，于是.即.由余弦定理得.所以.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系19.（本小題滿分12分）已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2經(jīng)過(guò)橢圓?！?a>b>0)的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B.(1)求橢圓Γ的方程；(2)如圖，過(guò)原點(diǎn)O的射線與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求的最大值．

參考答案：20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,(a＞0)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在[a,2a]上的最小值；（3）證明：x∈(0,+∞)，都有l(wèi)nx＞。

參考答案：解：（1）時(shí)，切線斜率，切點(diǎn)為，切線方程為（2），令

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，（3）要證的不等式兩邊同乘以，則等價(jià)于證明令，則由（1）知令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增減；所以，且最值不同時(shí)取到，即，都有。

21.（本小題滿分12分）如圖，已知多面體中，平面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離的取值范圍.參考答案：解法一：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，為的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：設(shè)，則.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.連，過(guò)作，垂足為，則平面.線段的長(zhǎng)即為點(diǎn)D到平面的距離.

----------8分在中，=，∴

-----------12分解法二：22.如圖,在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0為AC與BD的交點(diǎn),E為PB上任意一點(diǎn)。(I)證明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°求PD?AD的值.參考答案：(