第二章平面體系的幾何組成分析

§2-1概述

平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作為結(jié)構(gòu)。本節(jié)內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式。前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。

一、術(shù)語簡介（圖２-1-1）

１、幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。

２、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。３、剛片：假想的一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：１、研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。２、根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計算方法和計算途徑。

§2-2平面體系的自由度一、自由度的概念體系可獨立運動的方式稱為該體系的自由度?；虮硎倔w系位置的獨立坐標(biāo)數(shù)。

平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面內(nèi)位置的獨立坐標(biāo)數(shù)。（圖2-2-2）上３所示，為平面內(nèi)一根鏈桿ＡＢ，其一端Ａ和大地相連，顯然相對于大地來說這根鏈桿在平面內(nèi)只有一種運動方式，即作繞Ａ點轉(zhuǎn)動，所以該體系只有一個自由度。同時又可看到，如果用鏈桿ＡＢ與水平坐標(biāo)的夾角作為表示該體系運動方式的參變量，即表示該體系運動中任一時刻的位置，表示體系位置的參變量數(shù)與體系的自由度數(shù)也是相等的。所以，該體系的自由度數(shù)為１個。平面內(nèi)最簡體系的自由度數(shù)：一個點：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個點有２個自由度。一個剛片：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個剛片有３個自由度。（圖２-2-1）二致、肝約養(yǎng)束例概喉念扮當(dāng)營對仙體南系視添團加朱了笛某列些繡裝勢置河后次，香限銀制蝴了屯體淋系話的灑某要些碑方閱向嫂的的運莊動印，宜使盡體泉系吹原豬有忘的覽自汪由炊度澡數(shù)臉減填少燭，沒就雹說春這羞些廁裝湖置悄是示加途在刮體素系叛上讓的寒約奇束肯。約束桃，是條能減囑少體麗系自涉由度庫數(shù)的雜裝置。１、啊單約濤束（主見圖怨２-粱2饒-汪2）透連域接割兩壩個禿物漲體蒼（恰剛魚片破或白點礎(chǔ)）活的猶約默束鋤叫巡壽單轎約寺束冷。雙１減）執(zhí)單演鏈攤桿毫（見鏈止桿潑）麻（竟上在圖周）右一煎根立單污鏈肉桿其或聾一貌個龍可毅動撿鉸等（弊一驚根壤支士座意鏈蕉桿員）味具避有糊１錫個驕約濾束明。施２倦）導(dǎo)單權(quán)鉸潤（搏下囑圖纖）厚一憑個暗單射鉸訂或坐一該個叔固穗定斑鉸誤支朽座竭（澡兩什個切支彎座森鏈看桿散）泄具漢有衛(wèi)兩宣個汪約掌束銷。目３康）騾單玩剛售結(jié)塌點償一完個躬單共剛飯結(jié)意點燃或瘦一漿個辨固絲式定尸支摟座肅具覺有框３血個秧約睛束圖。２、位復(fù)約林束擔(dān)連慶接３騰個（假含３脆個）吳以上值物體粉的約惡束叫獨復(fù)約完束。貝１）怒復(fù)鏈辰桿：我若一昨個復(fù)用鏈桿情上連席接了胞Ｎ個井結(jié)點祥，則大該復(fù)雹鏈桿極具有(2專N-牲3)個約獲束，對等于(2鴨N-溪3)個鏈肉桿的糕作用里。聾２）機復(fù)鉸誘：若質(zhì)一個游復(fù)鉸妻上連穩(wěn)接了征Ｎ個陪剛片禁，則魯該復(fù)毅鉸具英有2(罪N-蹈1)個商約帥束泳，逢等跪于(荷N惹-倡1躬)個貼單乎鉸拆的懶作爹用糕。三、婆多余工約束在萄體疲系桌上濟加謎上職或項撤機除尋某虎一喜約拴束編并積不掉改向變西原今體暑系駕的氣自商由他度友數(shù)芒，藥則鈔該同約腦束岔就雄是膨多孔余焰約吧束格?！焐?手-晚3平比面妙體親系烏的贏幾賤何獸組幅成炊分碗析一、繭幾何炒不變除體系肯的簡聯(lián)單組捧成規(guī)蠻則央規(guī)則播一琴（兩晴剛片查規(guī)則饑）：黎（圖2騙-槽3皆-護1）兩濱個北剛蠶片俱用歉不展全勿交膠于墨一踢點眠也諒不聽全久平件行際的朵三咐根順鏈命桿約相媽連到，達組然成勿無撐多置余殿約攜束狂的屈幾怒何俱不欠變飾體浮系至。非或到：初兩簽個脅剛無片帳用兩一客個六單粗鉸圍和箭桿衣軸畝不緣瑞過匹該堂鉸領(lǐng)鉸織心紫的像一斜根企鏈船桿寧相培連亦，對組脂成黎無塔多益余互約及束歲的生幾擔(dān)何程不撥變鍵體原系劍。意＊此虛宰鉸觸的乎概因念常：礎(chǔ)虛妻鉸讀是報由頃不要直艦接朽相偽連汪接松的北兩托根摘鏈仔桿餐構(gòu)慮成疑的爺。權(quán)虛款鉸崖的腰兩鄭根誦鏈羽桿膚的蠻桿匹軸書可壞以轎平屯行澤、升交笑叉汁，承或授延陡長姜線墨交傳于總一翼點鋒。眨當(dāng)?shù)A兩鑄個會剛扒片稼是蜻由馬有熄交置匯標(biāo)點返的能虛吊鉸占相噴連務(wù)時半，卡兩粒個今剛蛇片照繞畏該鑒交爭點吵（倒瞬啊時鏈中盈心敗，泳簡率稱猜瞬輝心云）禁作瓣相吩對懇轉(zhuǎn)廣動冒。從微流小運聰動角扯度考款慮，紀(jì)虛鉸竹的作待用相秀當(dāng)于蓮在瞬害時中獄心的慢一個巷實鉸場的作幟用。規(guī)低則優(yōu)二穗（斷三躬剛捆片描規(guī)豬則證）限：馬三速個跪剛巧片揪用布不讀全止在拍一疏條余直雄線斧上倒的詢?nèi)賯€鴉單本鉸刊（殃可造以駕是經(jīng)虛吹鉸析）框兩罪兩反相省連削，陪組癥成全無沉多騾余敢約擴束強的菌幾溪何朝不嘆變章體股系宇。＊鉸宏接三滿角形訊規(guī)則頑（簡樓稱三肺角形描規(guī)則溜）：掉平面鈔內(nèi)一奴個鉸悔接三溝角形倍是無拐多余以約束襯的幾待何不跨變體帶系。送以寸上三賭個規(guī)湖則可俊互相開變換擴。之筑所以孔用以她上三跟種不蠻同的磚表達陣方式并，是枯為了竿在具籮體的釘幾何絲式組成牙分析體中應(yīng)慨用方單便，汁表達濫簡捷絨。規(guī)餅則長三握（減二曬元疾體肯規(guī)亞則萄）竊：砌二貪元買體駛特兔性誦：銅在筐體掌系饒上冠加很上態(tài)或般拆窩去慎一但個攜二鋪元氧體摧，慈不攀改毒變裳體衫系仰原偽有齡的斑自勞由提度課數(shù)絹。利用格二元月體規(guī)渡則簡準(zhǔn)化體毀系，聲使體鳳系的刷幾何潔組成巧分析蜂簡單談明了忍。例2棒-逝3魔-窗1對下平列圖