PAGE第4頁(yè)共9頁(yè)面積法1、常見(jiàn)規(guī)則圖形的面積公式；2、等積定理；3、面積比定理。A卷1、如圖1，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的長(zhǎng)分別是3、4、12、13，，則四邊形ABCD的面積為.答案：36考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理。分析：連接AC，在中，已知AB、BC根據(jù)勾股定理可以求得，在中，，根據(jù)勾股定理的逆定理確定為直角三角形，四邊形ABCD的面積為和面積之和。圖1ACBD解答：連接AC，在中，，圖1ACBD又∵∴為直角三角形∴的面積為，的面積為∴四邊形ABCD的面積為和面積之和，故答案為36．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中判定為直角三角形是解題的關(guān)鍵。2、如圖2，已知中，D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn)，且，，，若，則圖中所有三角形的面積之和為.答案：7考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系。分析：如圖所示的所有三角形都具有相等的高，于是可將計(jì)算所有三角形面積之和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算BC上所有線段長(zhǎng)度之和的問(wèn)題。FGE圖2ACBFGE圖2ACBD∴圖中所有三角形面積之和就是的n倍設(shè)，則，，∴圖中共有個(gè)三角形則它們?cè)诰€段BC上的底邊之和為：由此可知BC上所有線段之和63是BC=9的7倍∴圖中所有三角形面積之和等于的7倍．已知，故圖中所有三角形的面積之和為7．故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是圖中所有三角形都具有相等的高，通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，找出解決問(wèn)題的捷徑。FE圖3ACBDECFABD3、如圖3，□ABCD的面積是FE圖3ACBDECFABD答案：解答：不妨設(shè)□ABCD為長(zhǎng)方形，如圖，則有，∴4、如圖4，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，P為CE的中點(diǎn)，那么的面積的值是.答案：考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理。分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，所以要求的面積分別計(jì)算、、、即可。解答：過(guò)P作，，則，，GFPGFPE圖4ACBD∴∴點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中正確計(jì)算、、、是解題的關(guān)鍵。B卷9、（第11屆“希望杯”邀請(qǐng)賽）在正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且，，則的面積為.答案：考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：將繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到的位置，得到，得，要求的面積求即可，且AB為底邊上的高，EG為底邊。解答：將繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到的位置GFCDE圖11AB∴GFCDE圖11AB∴又∴∴，在中，，∴，在中，，，∴，∴點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，考查了正方形各邊各內(nèi)角均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)建，并且求證．10、（2005年第16屆“希望杯”初二年級(jí)競(jìng)賽題）已知三條高的比是，且三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，則的一條邊長(zhǎng)可能是（）A、10B、12C、14答案：B考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)；三角形的面積。專題：推理填空題。分析：根據(jù)題意，設(shè)三邊為X，Y，Z，運(yùn)用三角形面積公式得到，據(jù)給出的已知條件得出三邊之比，既而得出答案。解答：解：設(shè)三邊為X，Y，Z三條對(duì)應(yīng)的高為，，可得：已知可得因?yàn)槿吘鶠檎麛?shù)又4個(gè)答案分別是10，12，14，16所以答案應(yīng)該是12故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)公倍數(shù)和三角形面積的理解和掌握。關(guān)鍵是運(yùn)用三角形面積公式得到，據(jù)給出的已知條件得出三邊之比。11、（第14屆“希望杯“邀請(qǐng)賽）如圖7，將的三邊AB，BC，CA分別延長(zhǎng)至，，，且使，，，若，那么是（）A、15B、16C、17D答案：D考點(diǎn)：三角形的面積。專題：計(jì)算題。分析：連接，利用，，．若，求得，同理可求得和，然后即可得出答案。C′A′C′A′B′A圖7CB∵∴又∴∴同理可得，∴∴故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是連接，求得.12、（2005年第16屆“希望杯”初二年級(jí)競(jìng)賽題）如圖8，中，，四邊形BDEC和ACFG分均為正方形，已知與正方形BDEC的面積比是，那么與整個(gè)圖形的面積比等于.答案：考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形面積計(jì)算公式即可求得和的面積相等，設(shè)，則即可計(jì)算的面積和整個(gè)圖形的面積，即可求得與整個(gè)圖形的面積比，即可解題。解答：∵，，DGEFA圖8DGEFA圖8CB設(shè)則正方形BDEC的面積為9，四邊形BDEC的面積為25的面積為故整個(gè)圖形的面積比為∴與整個(gè)圖形的面積比點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算，銳角和其補(bǔ)角的正弦值相等的性質(zhì)，正方形面積的計(jì)算，本題中求和整個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵。C卷13、（第6屆“希望杯“邀請(qǐng)賽題）如圖9，的面積為，點(diǎn)D、E、F分別位于AB、BC、CA上，且，，如果的面積和四邊形DBEF的面積相等，則的面積是（）A、B、C、D、答案：C考點(diǎn)：三角形的面積。專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：本題由題意可知的面積和四邊形DBEF的面積相等，可通過(guò)連接DE，DC的方法，證明出，進(jìn)而求出的面積，然后即可求出答案。解答：連接DE，DC∵FEDFEDCA圖9B∵兩個(gè)三角形有公共底DE，且面積相等∴高相等∴從而可得：S∴又，∴即點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積性質(zhì)的應(yīng)用，可通過(guò)作輔助線的方法，做此題時(shí)注意理清各個(gè)三角形面積之間的關(guān)系。14、（第7屆“希望杯“邀請(qǐng)賽題）如圖10，直角內(nèi)有一點(diǎn)P，，，過(guò)點(diǎn)P作一直線MN與OA、OB分別交于M、N，使的面積最小。PPNMOA圖10BNPMOA圖11B（1）此時(shí)線段MN的位置是（）A、B、C、D、（2）此時(shí)的面積是.（3）若為一銳角，P是銳角內(nèi)一定點(diǎn)（如圖11），過(guò)點(diǎn)P的直線與OA、OB交于M、N，使的面積最小。應(yīng)怎樣畫(huà)出MN的位置，并證明你的結(jié)論。解：（1）如圖（甲），當(dāng)時(shí)，的面積最小，理由同第（3）小題。