湖北省武漢市第四十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開(kāi)家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開(kāi)始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開(kāi)始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．2.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.3.已知兩點(diǎn)A（a，3），B（1，﹣2），若直線AB的傾斜角為135°，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)A（a，3），B（1，﹣2）的直線的傾斜角為135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故選：D．4.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：D5.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．7.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對(duì)的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡(jiǎn)整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T(mén)==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．8.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，

為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C①//時(shí)在內(nèi)存在直線//，，所以,所以.故①正確.②當(dāng)//，//時(shí)//或,故②不正確.③//時(shí)在內(nèi)存在直線//,因?yàn)?/所以//,因?yàn)?，所?因?yàn)?所以.故③正確.④,確定的平面為因?yàn)?/,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正確.綜上可得正確的是①③④共3個(gè),故C正確.9.若函數(shù)對(duì)任意都有，的最小正值為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A10.定義在上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）． A． B．C． D．參考答案：A解：因?yàn)榕己瘮?shù)在上遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，在上遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，或，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則＝

.參考答案：12.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}13.（5分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC′的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，由棱長(zhǎng)AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 畫(huà)出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用空間向量求線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是基礎(chǔ)題．14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_(kāi)________

參考答案：略15.已知直線是常數(shù)），當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都過(guò)定點(diǎn)______________.參考答案：（3，1）16.=（2，3），=（﹣3，5），則在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出與，代入投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，則=．故答案為：．17.若，且，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】將變換為，展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴

（2分）令,則,∴

（4分）∴

（6分）∴

（8分）（2）∵，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

（12分）解之得：。

（14分）ks5u略19.已知sin（π+α）=﹣．計(jì)算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式sin（π+α）=﹣sinα得到sinα的值；（1）因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù)，所以cos（）=cos（﹣α）利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=﹣sinα，代入即可求出；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α的值，然后根據(jù)sinα的值確定α的范圍即可討論出cosα的值；（3）根據(jù)tan（5π﹣α）=﹣tanα，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可分情況求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=．（1）cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．（2）sin（+α）=cosα，cos2α=1﹣sin2α=1﹣=．∵sinα=，∴α為第一或第二象限角．①當(dāng)α為第一象限角時(shí)，sin（+α）=cosα=．②當(dāng)α為第二象限角時(shí)，sin（+α）=cosα=﹣．（3）tan（5π﹣α）=tan（π﹣α）=﹣tanα，∵sinα=，∴α為第一或第二象限角．①當(dāng)α為第一象限角時(shí)，cosα=，∴tanα=．∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=﹣．②當(dāng)α為第二象限角時(shí)，cosα=﹣，tanα=﹣，∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=．20.（本小題12分）(1)證明：函數(shù)在是減函數(shù)(2)判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：略21.已知函數(shù)

，

滿足(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式＋1.參考答案：略22.已知是關(guān)于x的方程的兩根1）求實(shí)數(shù)m；

2）若存在實(shí)數(shù)t,使,求的值.參考答案：解：1）

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