2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市射埠鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若集合，集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,3.等差數(shù)列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B4.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則邊a等于（）A．9 B．3 C．27 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a==3．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為，構(gòu)成數(shù)對，則所有數(shù)對中滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.棱長和底面邊長均為1的正四棱錐的側(cè)面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，以及單調(diào)性、奇偶性的定義即可判斷．【詳解】選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以在上為增函?shù)，不符合.選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)椋鶕?jù)該圖像即可判斷，是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：為指數(shù)函數(shù)，由該圖像即可判斷，在上為減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：定義域?yàn)?，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以為上的減函數(shù)，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，符合.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則

.參考答案：112.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過點(diǎn)，得，∴，∴．14.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：略16.圖①中的三視圖表示的實(shí)物為_____________；參考答案：圓錐

、

417.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：設(shè)池底一邊長為，水池的高為，則總造價(jià)為z

當(dāng)且僅當(dāng)即時，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計(jì)為時，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為114a元。19.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．（2）利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．20.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對數(shù)的運(yùn)算法則化為lg100=2，由對數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對數(shù)恒等式等知識，考查運(yùn)算能力．21.已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域?yàn)锳，B={x|

-2x-m<0},(1）當(dāng)m=3時，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，