山東省臨沂市沂南大莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}參考答案：B【分析】化簡集合B，根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】由可得，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于容易題.2.已知點p（x，y）滿足過點p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點分別是點A和點B，則當∠APB最大時，的值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當α最小時，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當OP垂直直線x+y﹣2=0時P到圓心的距離最小，此時|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時cosα=，?=??=．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知點（x,y）滿足曲線方程（θ為參數(shù)），則的最小值是（

）A.

B.C. D.1參考答案：D消去參數(shù)可得曲線的方程為：，其軌跡為圓，目標函數(shù)表示圓上的點與坐標原點連線的斜率，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得：的最小值是1.本題選擇D選項.點睛：(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義．4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．3 B．3 C．9 D．9參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何合格是一個以俯視圖為底面的四棱錐，計算底面面積和高，代入椎體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何合格是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（2+4）×1=3，高h=3，故體積V==3，故選：A5.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A. B.C. D.參考答案：D【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由，得因為，所以，即，解得，所以【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復(fù)雜式子的變形出錯．6.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．點評：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．7.函數(shù)y=|log3x|的圖象與直線l1：y=m從左至右分別交于點A，B，與直線從左至右分別交于點C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】依題意可求得A，B，C，D的橫坐標值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐標系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的圖象，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照題意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，當且僅當（2m+1）=，即m=時取“=”號，∴的最小值為27，故選B．8.甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，基本事件總數(shù)n=24，甲、乙二人相鄰包含的基本事件個數(shù)m=12，由此能求出甲、乙二人相鄰的概率．【解答】解：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，基本事件總數(shù)n=A44=24，甲、乙二人相鄰包含的基本事件個數(shù)m=A22A33=12，∴甲、乙二人相鄰的概率P===．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．9.某流程如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點的個數(shù)判斷正確的是A．當時有3個零點，當時有2個零點。B.當時有4個零點，當時有1個零點。

C．無論取何值均有2個零點

D.無論取何值均有4個零點。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：12.如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足2n＞20的最小的正整數(shù)n的值，代入正整數(shù)n驗證可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足2n＞20的最小的正整數(shù)n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴輸出n=5．故答案為：5．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．13.在北緯450東經(jīng)300有一座城市A,在北緯450東經(jīng)1200有一座城市B,設(shè)地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是

。參考答案：略14.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）①三棱錐P﹣AA1Q的體積為定值；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=1時，S的面積為． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④參考答案：D考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 立體幾何．分析： ①通過計算點P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計算即可；②通過條件可得PQ∥AD1，從而得出結(jié)論；③當時，S為五邊形，故③錯誤；④通過條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計算公式即得結(jié)論．解答： ①點P到平面AA1Q的距離，∴，故①正確．②當時，PQ∥AD1，S為等腰梯形APQD1，故②正確．③當時，S為五邊形，故③錯誤．④設(shè)A1D1的中點為R，當CQ=1時，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故④正確．故選：D．點評： 本題考查點到直線的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15.已知數(shù)列{an}滿足，，則

．參考答案：由，同時除以可得.即是以為首項，為公差的等差數(shù)列.所以，即.故答案為：.

16.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線e在點處的切線斜率為

.參考答案：

17.函數(shù)的圖象與的圖象（且）交于兩點（2,5），（8,3），則的值等于

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某幼兒園在“六·一兒童節(jié)"開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：

方案一寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點數(shù)記為z，家長所得點數(shù)記為y；

方案二寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕（此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1，6]，的隨機實數(shù)），寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為m，家長的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為挖．

（I）在方案一中，若x+l=2y，則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率．參考答案：19.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，則，的周長為．20.己知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖所示,且在中（1）化簡該函數(shù)表示式，并求出該函數(shù)的值域；（2）求的值.參考答案：(1)==..........................2分=..........................6分該函數(shù)值域為.

..........................7分(2)過點作垂直于點,則=...........................8分==,所以..........9分從而該三角函數(shù)的周期,

..................................11分.

........................