3.2.1函數(shù)的單調性——最值問1：觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點或者最低點的坐？如何使用數(shù)學語言刻畫函數(shù)圖象的最低點和最高點？即如何用“數(shù)”刻畫“形”？(0,0)(0,0)函數(shù)最大值最小值條件設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，若存在實數(shù)M滿足：

?x∈I，都有f(x)≤M;?x0∈I，使得f(x0)=M.

?x∈I，都有f(x)≥M;?x0∈I，使得f(x0)=M.結論稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點的縱坐標f(x)圖象上最低點的縱坐標①最大(小)值必須是一個確定的函數(shù)值，且為值域中的一個元素.無最小值②求函數(shù)的最值應先判斷單調性(圖象/定義/運算性質).任意性存在性C(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，則f(x)的最大值為f(b)，最小值為f(a).(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，則f(x)的最大值為f(a)，最小值為f(b).(3)若函數(shù)y＝f(x)有多個單調區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再從各區(qū)間的最值中決定出最大(小)值.函數(shù)的最大(小)值是整個值域范圍內的最大(小)值.(4)如果函數(shù)定義域為區(qū)間，則不但要考慮函數(shù)在該區(qū)間上的單調性，還要考慮端點處的函數(shù)值或者發(fā)展趨勢.函數(shù)的最值與單調性例4.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望它在達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關系為h(tt2t+18

,那么煙花沖出后什么時刻爆裂是最佳時刻？這時離地面的高度是多少(精確到1m)？分析：煙花的高度是時間的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個二次函數(shù)在什么時刻達到最大值，以及這個最大值是多少.

解：畫出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象.函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻,縱坐標就是這時距地面的高度.由二次函數(shù)的知識可知，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:∴煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29m.例5.已知函數(shù)，求這個函數(shù)的最大值和最小值。解：設x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2

所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上單調遞減.對勾函數(shù)例2：求下列函數(shù)的最值(1)f(x)=x2-2x(2)f(x)=x2-2x(x∈[-1,2]

)

(3)f(x)=x2-2x(x∈[0,3]

)

(4)f(x)=x2-2x(x∈[-2,0]

)求二次函數(shù)在區(qū)間D上的最值：由零點/開口/對稱軸畫圖，最值在頂點或區(qū)間端點取得（1）解決這類問題，要畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)給定的區(qū)間截取符合要求的部分，根據(jù)圖象寫出最大值和最小值．（2）常用結論：當二次函數(shù)圖象開口向上時，自變量距離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值越大；當圖象開口向下時，則相反．定軸定區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題【例】求函數(shù)f(x)=x2－ax+1在區(qū)間[0,1]上的最小值。求對稱軸以區(qū)間端點為界移對稱軸討論對稱軸+單調性+最值匯總結論軸動區(qū)間定求對稱軸----分類討論（移對稱軸）①對稱軸的范圍，②討論單調性；③求最值。下結論【例】求函數(shù)f(x)=x2－ax+1在區(qū)間[0,1]上的最大值。求對稱軸以區(qū)間端點為界移對稱軸討論對稱軸+單調性+最值匯總結論軸動區(qū)間定求對稱軸----分類討論（移對稱軸）①對稱軸的范圍，②討論單調性；③求最值。下結論[例2.2]函數(shù)f(x)=x2－x+1，x∈[t,t+1],t∈R,求f(x)的最小值g(t).求對稱軸以對稱軸為參照移區(qū)間討論區(qū)間端點+單調性+最值匯總結論軸定區(qū)間動【軸定區(qū)間動】1.求對稱軸，畫函數(shù)草圖；2.分類討論（以對稱軸為參照移區(qū)間）：區(qū)間端點的范圍+討論單調性+求最值；3.下結論【軸動區(qū)間定】1.求對稱軸；畫函數(shù)草圖；2.分類討論（以區(qū)間端點為界移對稱軸）：對稱軸的范圍+討論單調性+求最值；3.下結論最值條件(I是函數(shù)f(x)的定義域)幾何意義最大值①對于任意x∈I，都有f(x)≤M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最高點的縱坐標最小值①對于任意x∈I，都有f(x)≥M②存在x0∈I，使得f(x0