湖南省邵陽(yáng)市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng).

(

)

A.坐標(biāo)原點(diǎn)

B.直線

C.軸

D.軸參考答案：D略2.已知全集U=R，集合，，則（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)參考答案：C由，故．3.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）

（A）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；（B）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變；（C）縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變；（D）縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變.參考答案：B4.已知?jiǎng)又本€l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），表示出B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及向量共線定理和向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，則△OAB為等邊三角形，于是可設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），根據(jù)題意可得B（﹣2，0），A（﹣1，），∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴M（﹣，）設(shè)C（x，y），∵，∴（﹣2﹣x，﹣y）=（﹣1﹣x，﹣y），∴，解得，∴C（﹣，），∴=（﹣，）?（﹣，）=+=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵構(gòu)造直線，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積，屬于中檔題5.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A

B.

C

D

參考答案：B略6.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0即（x+1）2+（y﹣2）2=5，故圓心為（﹣1，2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心，屬于基礎(chǔ)題．7.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，且，則=（

）A．4

B．5

C.

D．7參考答案：B8.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C9.（05年全國(guó)卷Ⅲ）已知為第三象限的角，則所在的象限是(

)A第一或第二象限

B第二或第三象限

C第一或第三象限

D第二或第四象限

參考答案：答案：D10.在中，若acosA=bcosB,則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.

直角三角形

C.

等腰直角三角形

D.

等腰三角形或直角三角形

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC和點(diǎn)M，滿足++=，若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則點(diǎn)M是△ABC的，實(shí)數(shù)m=．參考答案：重心,3.【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到++=，則M為△ABC的重心．【解答】解：由++=知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案為：重心，3．12.已知展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)

．參考答案：3，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得，故答案為3.

13.已知是三個(gè)不重合的平面，給下出列四個(gè)命題：①若；②若直線；③存在異面直線；④若其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③④14.已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為

，又若點(diǎn)，是雙曲線的左支上一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：，15.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a1=，an=．參考答案：1，an=2n﹣1．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案為：1，an=2n﹣1．16.某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了

人參考答案：20略17.已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，且，則

.參考答案：4或9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（1）求直線的方程及橢圓的方程； （2）橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率，求橢圓的方程;（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，--------------1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直線的方程為

--------------4分直線與軸相交于，依題意，

--------------6分所求橢圓的方程為

（2）

8分9分

11分

13分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）先求，因是奇函數(shù)，根據(jù)定義有，代入上式可得的值；（2）由上恒成立上恒成立，只需求的最小值即可，由基本不等式可得的最小值，從而得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題分析：（1）1；（2）．試題解析：（1），∵是奇函數(shù)

∴恒成立∴，即

∴（2）上恒成立上恒成立設(shè)，則只需

∵

∴

∴當(dāng)且僅當(dāng)故，∴的取值范圍是考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、利用基本不等式求最值．20.

已知拋物線，直線y=kx+2與C交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)。

(I)求拋物線C的方程：

(II)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2），記直線PA，PB的斜率分別為，證明：為定值．參考答案：略21.（13分）

某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換。

（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍和更換2只燈棍的概率；

（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率；參考答案：解析：（I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為，需要列換2只燈棍的概率為則

……8分

（II）假設(shè)該盞燈需要更換燈棍的概率為p，對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，設(shè)在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為

則

………8分22.（本小題滿分10分）如圖，過(guò)圓E外一點(diǎn)A作一條直線