廣東省湛江市郭屋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略2.復(fù)數(shù)（

）A．B．C．D．參考答案：C3.函數(shù),則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.四棱錐的底面是單位正方形(按反時針方向排列)，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|y＝4x}的元素個數(shù)為

（

）A．2

B．

3

C．4

D．5參考答案：A略6.，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設(shè)知，組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱，分別根據(jù)兩幾何體的體積公式計算出它們的體積再相加即可得到正確選項【解答】解：由三視圖可知，此組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C8.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A9.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則答案可求．【解答】解：z==，則復(fù)數(shù)z=的虛部為：﹣1．故選：C．10.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A

BC

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點，點P是雙曲線上的點，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點的坐標與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是__________參考答案：13.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

14.用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值的過程中：，．參考答案：52

15.設(shè)函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最大值1，故，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．16.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點．（Ⅰ）求證：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）過點A存在一條直線與平面BEF垂直，請你在圖中畫出這條直線（保留作圖痕跡，不必說明理由）．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知及三角形的中位線定理可證EF∥B1C1，進而利用線面平行的判定定理即可得證．（Ⅱ）利用線面垂直的性質(zhì)及判定定理即可作圖得解．【解答】（本題滿分8分）證明：（Ⅰ）∵E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點，∴EF∥B1C1．又∵EF?面BEF，B1C1?面BEF，∴B1C1∥面BEF．

…（Ⅱ）作圖如下：…（8分）【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理，線面平行的判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在實數(shù),滿足xab，yab且x⊥y，求出

關(guān)于的關(guān)系式；

(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論,試求出函數(shù)在上的最小值.參考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴的最小值為-3.20.已知圓C,D是軸上的動點,直線DA、DB分別切圓C于兩點。（1）如果，求直線CD的方程；

（2）求動弦的中點的軌跡方程E；

（3）直線（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個不同的點，O為原點，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。參考答案：解析：（1）設(shè)E為CD與AB的交點，由，可得由∽，所以點D坐標為∴直線MQ的方程是即或

（2）設(shè)E，D（0，a）由點C，E，D在一條直線上，得，∴①由∽

即②由①②消去得（3）設(shè)P、Q兩點的坐標分別為和，聯(lián)立和得，則，將韋達定理代入得且又因為圓的方程中所以，時取得最小值，最小值為21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）分別求的值； （Ⅱ）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

參考答案：解：（Ⅰ）……………3分（Ⅱ）猜想：……………6分證明：∵，

∴ ∴

∴ ……………12分

22.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）解：由題意，得，，又因為點在橢圓C上，所以解得，，，所以橢圓C的方程為.…5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.

證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為.

…6分由方程組

得，

………7分因為直線與橢圓有且僅有一個公共點，所以，即.

……8分由