福建省泉州市美嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A

6

B

4

C

5

D

1

參考答案：B2.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C3.隨機(jī)變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無(wú)法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義得到一個(gè)等式，概率和為1得到一個(gè)等式.計(jì)算代入前面關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】由隨機(jī)變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.已知數(shù)列{an}滿足，若，則等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128參考答案：C5.若，則（）A.1

B.64

C.243

D.729參考答案：D6.函數(shù)的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D7.用數(shù)學(xué)歸納法證明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝時(shí)，從n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2

B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2

D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]參考答案：B略8.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，則sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2參考答案：D9.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.直線l⊥平面α，則經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知平面垂直的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題:①命題,則,②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空;③當(dāng)X>1時(shí),有④設(shè)有五個(gè)函數(shù).,其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個(gè).其中真命題的序號(hào)是_____.參考答案：③略12.設(shè)為已知常數(shù)，且，要使為常數(shù)，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當(dāng)時(shí),有.因此,,這時(shí)

+

=

+

=.13.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推測(cè)，m–n+p=

.。參考答案：962略14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρsinθ=2的距離等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來(lái)解．【解答】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)到直線ρsinθ=2的距離1，故答案為：1．15.若拋物線的內(nèi)接的重心恰為其焦點(diǎn)，則⑴

；⑵

．參考答案：6；0.16.已知tan(+α)=3，則tanα的值是，cos2α的值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)展開已知等式，整理即可求得tanα的值，由萬(wàn)能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案為：，．17.不等式x2－(a+1)|x|+a＞0的解集為{x|x＜－1或x＞1，x∈R,則a的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）19.某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量x.求X分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說(shuō)明理由．參考答案：20.已知兩圓x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長(zhǎng)．參考答案：解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0為公共弦所在直線的方程；（2）弦心距為：=，弦長(zhǎng)的一半為，公共弦長(zhǎng)為：略21.“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大?。ú灰蠹膶O儲(chǔ)具體指，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)同”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并局此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；（Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來(lái)自城市的概率是多少？

合計(jì)認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）城市評(píng)分的平均值小于城市評(píng)分的平均值；城市評(píng)分的方差大于城市評(píng)分的方差；（Ⅱ）

合計(jì)認(rèn)可51015不認(rèn)可151025合計(jì)202040所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；（Ⅲ）設(shè)事件：恰有一人認(rèn)可；事件：來(lái)自城市的人認(rèn)可；事件包含的基本事件數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，則所求的條件概率.22.某便利店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利3元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損1元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利2元.（1）若便利店一天購(gòu)進(jìn)鮮奶100瓶，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量n（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）便利店記錄了50天該鮮奶的日需求量n（單位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120頻數(shù)48101495若便利店一天購(gòu)進(jìn)100瓶該鮮奶，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天利潤(rùn)在區(qū)間[250,350]內(nèi)的