圓背景下的幾何最值一教材背景分析和教學(xué)安排說明本節(jié)課是九年級(jí)上冊(cè)第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》第四節(jié)中增加的一節(jié)內(nèi)容.在此之前學(xué)生圓的定義，明確了到動(dòng)點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓。知道了垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短。又對(duì)將軍飲馬問題有了一定的了解。所以，本節(jié)課的教學(xué)我以中考實(shí)例為切入點(diǎn)，以探究活動(dòng)為主讓學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)一個(gè)定點(diǎn)加一個(gè)動(dòng)點(diǎn)最值的模型特點(diǎn)，經(jīng)歷對(duì)一個(gè)定點(diǎn)加一個(gè)動(dòng)點(diǎn)最值的觀察分析過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題。通過對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索，認(rèn)識(shí)圖形在最值變換中的不變性.二根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況，將本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定如下：教學(xué)目標(biāo)：一知識(shí)目標(biāo)1理解圓為背景下的幾何最值模型的原理2學(xué)會(huì)解決幾何最值的方法二能力目標(biāo)通過對(duì)一個(gè)定點(diǎn)加一個(gè)動(dòng)點(diǎn)最值的探究學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，以及分析、歸納、抽象概括的思維能力；三情感目標(biāo)在經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)探究、知識(shí)應(yīng)用及內(nèi)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)具體、生動(dòng)、靈活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神。三學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解圓為背景下的幾何最值模型的原理，學(xué)會(huì)解決幾何最值的方法。四教法與學(xué)法：1．教法

依據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線”的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)探究法為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法。2．學(xué)法

在教學(xué)過程中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在“觀察——操作——交流——?dú)w納——應(yīng)用”的實(shí)踐探索中，親身感受知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、拓展問題，在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，通過自主探究，合作交流。五教學(xué)過程設(shè)計(jì)情境引入2020泰安中考數(shù)學(xué)第12題如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為A．eq\r(2)＋1 B．eq\r(2)＋eq\f(1,2)C．2eq\r(2)＋1D．2eq\r(2)－eq\f(1,2)設(shè)計(jì)此題是讓學(xué)生通過對(duì)此題的觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在圓上，進(jìn)而推斷出點(diǎn)M的軌跡，發(fā)現(xiàn)與以前一個(gè)定點(diǎn)加一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的區(qū)別，以前動(dòng)點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)題目學(xué)生發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)。從而引出知識(shí)講解。知識(shí)講解：如圖，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B，那么點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離如何表示．點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長距離呢？探究：請(qǐng)您結(jié)合圖給予證明，歸納總結(jié)：注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最值的位置，從而通過觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在A，B兩個(gè)位置出現(xiàn)最小值和最大值。讓學(xué)生明白最值取得的原理，同時(shí)逐步引出三角的怎么得到的，找圓心，連定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)。例題講解例1，（2015攀枝花）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值設(shè)計(jì)此題讓學(xué)生從知識(shí)講解中得到深化，達(dá)到掌握此類題目的解法。課堂練習(xí)（2016濟(jì)南二模）在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請(qǐng)求出A′C長度的最小值．(第12題)2.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為(第12題)A．eq\r(2)＋1 B．eq\r(2)＋eq\f(1,2)C．2eq\r(2)＋1D．2eq\r(2)－eq\f(1,2)教后反思課后作業(yè)如圖在平面坐標(biāo)系中直角△ABC，AB=1,BC=2，直角邊BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在y軸和x軸上滑動(dòng).求AO的最大值.設(shè)計(jì)此題是為了讓學(xué)生對(duì)于這一類最值求法有個(gè)深刻理解。此題動(dòng)點(diǎn)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓，定點(diǎn)O在圓上，讓學(xué)生體會(huì)利用三角形三邊關(guān)系求最值得重要性。效果分析在情境引入中利用2020泰安中考數(shù)學(xué)第12題提高學(xué)生的積極性。同時(shí)注重對(duì)動(dòng)點(diǎn)軌跡的引導(dǎo)，讓學(xué)生明確動(dòng)點(diǎn)在圓上。接著利用知識(shí)講解對(duì)這一類最值的求法進(jìn)行探究，總結(jié)。例題設(shè)計(jì)上，注意了題目的梯度性，讓學(xué)生逐步適應(yīng)與掌握。從課上來看，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握還算不錯(cuò)。學(xué)情分析在八年級(jí)學(xué)習(xí)過程時(shí)，學(xué)生對(duì)最值有了一些接觸和認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)最值的有些知識(shí)并不陌生，但要求學(xué)生解決有關(guān)最值的問題，對(duì)于學(xué)生來說卻是難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生學(xué)完直線與圓的位置關(guān)系后，知道了三種關(guān)系，同時(shí)在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的定義，明確了到動(dòng)點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓。知道了垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短。又對(duì)將軍飲馬問題有了一定的了解，同時(shí)在對(duì)最值求法有了一定的了解。在平常的題目處理中，很多題目出現(xiàn)了與圓有關(guān)的最值問題，并且無從下手，所以有了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。其次，九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的觀察、抽象、分析、和概括能力，這是本節(jié)課開展探究活動(dòng)的有利因素。再次，學(xué)生樂于親身經(jīng)歷，在體驗(yàn)和探究中去學(xué)習(xí)。只是學(xué)生的探究能力、歸納概括能力仍相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)過程中，可能有一部分學(xué)生探究活動(dòng)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥和指導(dǎo)。因此，在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生探究出的一些表述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，要加以肯定和評(píng)價(jià)，并及時(shí)的引導(dǎo)。教材分析在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的定義，明確了到動(dòng)點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓。知道了垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短。又對(duì)將軍飲馬問題有了一定的了解，同時(shí)在對(duì)最值求法有了一定的了解。本節(jié)主要以學(xué)生熟悉的圓為載體,在平面圖形的變化過程中,探索在最值中的不變性質(zhì)和不變量,從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,提高動(dòng)手操作自主探究以及發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析解決問題的能力,對(duì)增強(qiáng)學(xué)生探究的好奇心,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神也有一定的幫助。評(píng)測(cè)練習(xí)1.（2016濟(jì)南二模）在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請(qǐng)求出A′C長度的最小值．(第12題)2.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為(第12題)A．eq\r(2)＋1 B．eq\r(2)＋eq\f(1,2)C．2eq\r(2)＋1D．2eq\r(2)－eq\f(1,2)3.如圖在平面坐標(biāo)系中直角△ABC，AB=1,BC=2，直角邊BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在y軸和x軸上滑動(dòng).求AO的最大值.課后反思本節(jié)課的教學(xué)我以中考實(shí)例為切入點(diǎn)，以探究活動(dòng)為主讓學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)最值得原理，經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)的觀察分析過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題。通過對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索，認(rèn)識(shí)在動(dòng)點(diǎn)最值中不變性.通過幾何畫板演示，讓學(xué)生感受最值得原理,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用幾何畫板讓學(xué)生從直觀感受最值得形成過程。通過幾何畫板的輔助作用，讓學(xué)生經(jīng)歷了“操作-猜想-驗(yàn)證-概括”的過程，對(duì)突破教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行突破。同時(shí)本節(jié)課探究內(nèi)容結(jié)束，及時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)，本節(jié)課知識(shí)上有哪些新的收獲，掌握了什么方法，學(xué)習(xí)過程中的感受，以及還存在的問題、收獲的喜悅與大家共同分享。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行概括總結(jié)：就學(xué)生的小結(jié)加以評(píng)析，突出難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探究學(xué)習(xí)的過程和方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想?？傊?，在本節(jié)課中，我遵循數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活的原理，借助幾何畫板，把抽象的知識(shí)直觀顯示出來，使學(xué)生獲得了良好的數(shù)學(xué)教育。同時(shí)利用信息技術(shù)與教學(xué)有效整合，促進(jìn)了教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。

課標(biāo)分析義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀