（一）1.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為()．A．92＋14π B.82＋14πC．92＋24π D.82＋24π命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察面積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析由三視圖可知：原幾何體為一個長方體上面放著半個圓柱，其中長方體的長寬高分別為5,4,4，圓柱的底面半徑為2，高為5，所以該幾何體的表面積為：S＝5×4＋2×4×4＋2×5×4＋π×22＋eq\f(1,2)π×2×5×2＝92＋14π.答案A2．（本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC＝CE＝4，BC＝BF＝2.（12分）(1)求證：AF∥平面CDE；(2)求平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值；(3)求直線EF與平面ADE所成角的余弦值．命題意圖：線面平行的位置關(guān)系，線面角、二面角的求法易錯點：（1）直接建系，不去證明三條線兩兩垂直（2）數(shù)據(jù)解錯（3）線面角求命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析這是一個正方體切掉兩個eq\f(1,4)圓柱后得到的幾何體，且該幾何體的高為2，V＝23－eq\f(1,2)×π×1×2＝8－π，故選B.答案B2.（本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．命題意圖：異面直線所成角；利用空間向量解決探索性問題易錯點：（1）異面直線所成角容易找錯（2）異面直線所成角的范圍搞不清（3）利用空間向量解決探索性問題，找不到突破口解(1)如圖以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.依題意得D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，N(1,1,1)，E(eq\f(1,2)，1,0)，…….1分所以eq\o(NE,\s\up12(→))＝(－eq\f(1,2)，0，－1)，eq\o(AM,\s\up12(→))＝(－1,0,1)．…….2分設(shè)直線NE與AM所成角為θ，則cosθ＝|cos〈Neq\o(E,\s\up12(→))，Aeq\o(M,\s\up12(→))〉|…….3分＝eq\f(|N\o(E,\s\up12(→))·A\o(M,\s\up12(→))|,|N\o(E,\s\up12(→))|·|A\o(M,\s\up12(→))|)＝eq\f(\f(1,2),\f(\r(5),2)×\r(2))＝eq\f(\r(10),10).…….5分所以異面直線NE與AM所成角的余弦值為eq\f(\r(10),10).(2)如圖，假設(shè)在線段AN上存在點S，使得ES⊥平面AMN，連接AE.因為eq\o(AN,\s\up12(→))＝(0,1,1)，可設(shè)eq\o(AS,\s\up12(→))＝λeq\o(AN,\s\up12(→))＝(0，λ，λ)，又eq\o(EA,\s\up12(→))＝(eq\f(1,2)，－1,0)，所以eq\o(ES,\s\up12(→))＝eq\o(EA,\s\up12(→))＋eq\o(AS,\s\up12(→))＝(eq\f(1,2)，λ－1，λ)．…….7分由ES⊥平面AMN，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(ES,\s\up12(→))·\o(AM,\s\up12(→))＝0，,\o(ES,\s\up12(→))·\o(AN,\s\up12(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋λ＝0，,λ－1＋λ＝0，))故λ＝eq\f(1,2)，此時eq\o(AS,\s\up12(→))＝(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，|eq\o(AS,\s\up12(→))|＝eq\f(\r(2),2).…….10分經(jīng)檢驗，當(dāng)AS＝eq\f(\r(2),2)時，ES⊥平面AMN.在線段AN上存在點S，使得ES⊥平面AMN，此時AS＝eq\f(\r(2),2).………………12分（三）1．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()．A.eq\f(23,3)B.eq\f(47,6)C．6 D.7命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析如圖，由三視圖可知，該幾何體是由棱長為2的正方體右后和左下分別截去一個小三棱錐得到的，其體積為V＝2×2×2－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(23,3).答案A2.（本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，∠BAF＝60°，O，P分別為AB，CB的中點，M為底面△OBF的重心．(1)求證：平面ADF⊥平面CBF；(2)求證：PM∥平面AFC；(3)求多面體CD－AFEB的體積V.命題意圖：面面垂直，線面平行的判定，空間幾何體的體積易錯點：（1）判定時條件羅列不到位失分（2）求體積時不會分割(1)證明∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，…….1分又AF?平面ABEF，所以CB⊥AF，又AB＝2，AF＝1，∠BAF＝60°，由余弦定理知BF＝eq\r(3)，∴AF2＋BF2＝AB2，得AF⊥BF，…….2分BF∩CB＝B，∴AF⊥平面CFB，又∵AF?平面ADF；∴平面ADF⊥平面CBF.…….4分(2)證明連接OM延長交BF于H，則H為BF的中點，又P為CB的中點，∴PH∥CF，又∵CF?平面AFC，PH?平面AFC，∴PH∥平面AFC，…….6分連接PO，則PO∥AC，又∵AC?平面AFC，PO?平面AFC，PO∥平面AFC，PO∩PH＝P，∴平面POH∥平面AFC，…….7分又∵PM?平面POH，∴PM∥平面AFC.…….8分(3)解多面體CD－AFEB的體積可分成三棱錐C－BEF與四棱錐F－ABCD的體積之和在等腰梯形ABEF中，計算得EF＝1，兩底間的距離EE1＝eq\f(\r(3),2).所以VC－BEF＝eq\f(1,3)S△BEF×CB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)×1＝eq\f(\r(3),12)，VF－ABCD＝eq\f(1,3)S矩形ABCD×EE1＝eq\f(1,3)×2×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3)，…10分所以V＝VC－BEF＋VF－ABCD＝eq\f(5\r(3),12).…….12分（四）1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積解析由題意可得，幾何體相當(dāng)于一個棱長為2的正方體切去一個角，角的相鄰三條棱長分別是1,2,2，所以幾何體的體積為8－eq\f(2,3)＝eq\f(22,3).答案eq\f(22,3)2.（本小題滿分12分）命題人：賀文寧在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，E是線段AD的中點．如圖所示，沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD.(1)求證：C′D⊥平面ABD；(2)求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．命題意圖：空間幾何體的“翻折”問題，考察學(xué)生空間想象能力和知識遷移能力易錯點：把平面圖形轉(zhuǎn)化為空間幾何體，數(shù)據(jù)錯誤，垂直平行關(guān)系錯誤(1)證明平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，可知C′D＝CD＝6，BC′＝BC＝10，BD＝8，…………2分即BC′2＝C′D2＋BD2∴C′D⊥BD.又∵平面BC′D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD＝BD，C′D?平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD.…………4分(2)解由(1)知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.則D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C′(0,0,6)．……6分∵E是線段AD的中點，∴E(4,3,0)，eq\o(BD,\s\up12(→))＝(－8,0,0)．…………7分在平面BEC′中，eq\o(BE,\s\up12(→))＝(－4,3,0)，eq\o(BC′,\s\up12(→))＝(－8,0,6)，設(shè)平面BEC′法向量為n＝(x，y，z)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(BE,\s\up12(→))·n＝0，,\o(BC′,\s\up12(→))·n＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x＋3y＝0，,－8x＋6