山東省淄博市張店第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,該幾何體的全面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A6.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)

處的切線的斜率為(

)A.

B．3

C．6

D．無(wú)法確定參考答案：C略7.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開始出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)小球經(jīng)過的路程可能是（）A．32或4或16﹣4 B．16+4或28或16﹣4C．28或4或 16+4

D．32或28或4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．【解答】解：由題意可知：，可知a=8，b=2，c=6，∴當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，到達(dá)左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2×2=4；當(dāng)?shù)竭_(dá)右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2×（8+6）=28；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×8=32．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．考查橢圓的第一定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.4名同學(xué)甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題求的是概率實(shí)際上本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長(zhǎng)為的正方體，其上半部分是一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為____________參考答案：略12.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．13.如果數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則它構(gòu)成的數(shù)列是公比為k的等比數(shù)列.已知數(shù)列滿足：，，且，根據(jù)所給結(jié)論，數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：14.空間12個(gè)點(diǎn),其中5個(gè)點(diǎn)共面,此外無(wú)任何4個(gè)點(diǎn)共面,這12個(gè)點(diǎn)可確定____個(gè)不同的平面參考答案：211【分析】把12個(gè)點(diǎn)分四類分別計(jì)算各自確定的平面的個(gè)數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個(gè)共面點(diǎn)可確定1個(gè)平面；②5個(gè)共面點(diǎn)中任何2個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)確定7個(gè)平面；③5個(gè)共面點(diǎn)中任何1個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意2點(diǎn)確定5個(gè)平面；④7個(gè)點(diǎn)中任意3點(diǎn)確定個(gè)平面.所以共確定平面的個(gè)數(shù)為1+7+5+=211個(gè).故答案為：211【點(diǎn)睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，利用排列組合的知識(shí)進(jìn)行求解,或者使用列舉法進(jìn)行列舉．15.命題：__________.參考答案：略16.命題“若，則”的否命題為______________________________.參考答案：

若，則17.已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有__________個(gè)不同的編號(hào)（用數(shù)字作答）.參考答案：45【分析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對(duì)于英文字母來(lái)說，共有5種可能，對(duì)于數(shù)字來(lái)說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)，證明MN∥AC，利用線面平行的判定定理證明MN∥平面ABCD；（Ⅱ）由，求出B1到平面A1BC1的距離．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)∴MN是△B1AC的中位線，即有MN∥AC…3∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：△A1BC1是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴…設(shè)B1到平面A1BC1的距離為h，由得，∴…19.(本小題滿分12分)已知命題關(guān)于的方程有正根；命題不等式的解集為，或是真命題，且是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：

20.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）經(jīng)過兩點(diǎn)和；（2）與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐標(biāo)，解方程即可得到所求雙曲線的方程；（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，代入點(diǎn)，解方程即可得到所求雙曲線的方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），將點(diǎn)P、Q坐標(biāo)代入可得9m﹣28n=1，且72m﹣49n=1，求得，．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，點(diǎn)代入得﹣=λ，解得λ=﹣3，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，以及與漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到結(jié)果．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某钣叶说氖∮嗟?個(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C31C31A33種；【解答】解：（1）把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換∴不同站法有A44?A22=48種．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式．∴不同站法有A33?C42A22=72種．（3）優(yōu)先考慮甲：若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某钣叶说氖∮嗟?個(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C31C31A33種；∴不同站法有A44+C31C31A33=78種．22.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的