廣西壯族自治區(qū)賀州市富川高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知｛an｝是等差數(shù)列，7+13=20，則9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18參考答案：A2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（

）A.有最大值，無最小值

B.有最大值，有最小值

C.無最大值，無最小值

D.無最大值，有最小值參考答案：A3.設(shè)f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，圖象恰好為函數(shù)y=﹣f′（x）的圖象，則m的值可以為（）A． B．π C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系，利用輔助角公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣sinx﹣cosx，則y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y(tǒng)=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），則當(dāng)﹣m+=﹣時(shí)，即m=時(shí)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的變化關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略5.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略6.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)隨機(jī)變量，若，則a的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由正態(tài)分布的對稱性可知，正態(tài)分布的圖像關(guān)于直線x=a對稱，結(jié)合可知：.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

12.用反證法證明命題“對任意、”，正確的反設(shè)為

參考答案：存在,13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若．則

▲

.參考答案：略14.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），則關(guān)于的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集

．參考答案：略15.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_____________參考答案：2i16.已知{an}是等差數(shù)列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，，，得出，又由【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在已知極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)

。參考答案：2或8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（1）（φ為參數(shù)）；

（2）（t為參數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】QL：橢圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）由消掉參數(shù)φ即可確定它表示什么曲線；（2）由消掉參數(shù)t即可明確它表示什么曲線．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦點(diǎn)在x軸，長軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數(shù)t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率為﹣且經(jīng)過（1，0）的直線．19.（本題14分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為．(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式；(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∴

所以

…………2分①由方程

②

……4分因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

………6分由于代入①得的解析式為

……………8分（若本題沒有舍去“”第一小問得6分）（2）由及

……………12分由

解得故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20.冪函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減。①求函數(shù)②討論的奇偶性.參考答案：

略21.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)當(dāng)n＝5時(shí)，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)設(shè)bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，參考答案：(1)當(dāng)n＝5時(shí)，原等式變?yōu)?x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243.(2)因?yàn)?x＋1)n＝[2＋(x－1)]n，所以a2＝Cn2·2n－2bn＝＝2Cn2＝n(n－1)(n≥2)①當(dāng)n＝2時(shí)．左邊＝T2＝b2＝2，

右邊＝＝2，左邊＝右邊，等式成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)，等式成立，即Tk＝成立那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝Tk＋bk＋1＝＋(k＋1)[(k＋1)－1]＝＋k(k＋1)＝k(k＋1)＝＝＝右邊．故當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立．綜上①②，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝.略22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上，n∈N*.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn.

參考答案：(1)∵點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上，∴an＋1＝3Sn＋1，an＝3Sn－1＋1(n>1，且n∈N*)．∴an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，即an