山西省長(zhǎng)治市東寺頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的集合為

()A.(－∞，)∪(2，＋∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，＋∞)

D.(0，)∪(2，＋∞)參考答案：D略2.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“?x0∈R，x02+x0+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0”B．命題p：函數(shù)f（x）=x2﹣2x僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則命題p是真命題C．函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)D．給定命題p、q，若“p且q”是真命題，則?p是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在一個(gè)改為對(duì)任意的，再把結(jié)論取反面；B．零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象可知，應(yīng)有三個(gè)交點(diǎn)；C．中函數(shù)的減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但整個(gè)區(qū)間不是遞減；D．“p且q”是真命題，則p和q都是真命題；【解答】解：A．對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在一個(gè)改為對(duì)任意的，再把結(jié)論取反面，應(yīng)是“?x∈R，x2+x+2013≤0”，故錯(cuò)誤；B．做出x2和2x的圖象可知，應(yīng)有三個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C．中函數(shù)的減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在其定義域上不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；D．“p且q”是真命題，則p為真命題，得?p是假命題，故正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了存在命題的否定，函數(shù)零點(diǎn)的概念，單調(diào)區(qū)間的理解和且命題的概念．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．3.設(shè)下列不等關(guān)系不恒成立的是 （

） C

若，則 參考答案：D略4.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，bcosC+ccosB=2asinA，則∠C=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；平行向量與共線向量．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行滿足的條件列出關(guān)系式，利用同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)sinA的值不為0，求出sinA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，即可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，∴sinB=﹣cosB，即tanB=﹣，∵∠B為三角形的內(nèi)角，∴∠B=120°，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sin∠A≠0，∴sinA=，又∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=30°，則∠C=30°．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．6.已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2

B．0

C.-1

D．-2參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，，得，故當(dāng)時(shí)，是以為周期的周期函數(shù)，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，，故選A.考點(diǎn)：（1）函數(shù)的周期性；（2）函數(shù)的奇偶性.7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.過(guò)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A．若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)以及漸近線方程，可得A，再由圓的性質(zhì)可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程．解答： 解：雙曲線的右頂點(diǎn)為（a，0），右焦點(diǎn)F為（c，0），由x=a和一條漸近線y=x，可得A（a，b），以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用和圓的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=（+1）2+1，則a12=（）A．101 B．122 C．145 D．170參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（+1）2+1＞0，可得=（+1）2，﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=（+1）2+1＞0，則=（+1）2，∴﹣=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1=（n﹣1）=n，可得an=n2+1，∴a12=122+1=145．故選：C．10.若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=

▲

.參考答案：10

12.13.設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：

13.若，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2的系數(shù)為

．參考答案：180

∵，∴n=10．則（2x﹣1）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為C10222（﹣1）8=18014.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為．參考答案：15+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體為以正視圖為底面的棱柱，棱柱的高為1，進(jìn)而根據(jù)柱體的表面積公式得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體為：以正視圖為底面的棱柱；高為1，∴幾何體的表面積為：2（1+1+1+）+（8+）=15+．故答案為：15+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)為的外心，且,則

▲．參考答案：6

17.已知的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線l的方程為．（1）若直線l過(guò)圓C的圓心，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（1）；(2)【分析】（1）將直線與圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程后，利用圓心在直線上列式可得．（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理可得．【詳解】（1）由ρ+2cosθ＝0得ρ2+2ρcosθ＝0，得x2+y2+2x＝0，則圓心為（﹣1，0），半徑r＝1．由2ρsin（θ﹣）+m＝0得2ρsinθcos﹣2ρcosθsin+m＝0，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣+m＝0，因?yàn)橹本€過(guò)圓的圓心，則﹣1+m＝0，所以m＝1．（2）若m＝2，則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：20.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓C的直角坐標(biāo)系方程及直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．參考答案：（1）,（為參數(shù)）；（2）最大值為，最小值為【分析】（1）直接代極坐標(biāo)公式求出圓C的直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程.(2)利用直線的參數(shù)方程t的幾何意義求的最大值和最小值.【詳解】（1）由，得，即，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（2）將代入，得，，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，因?yàn)?，所以的最大值為，最小值為．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是這樣的：如果點(diǎn)在定點(diǎn)的上方，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)就表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離,即.如果點(diǎn)在定點(diǎn)的下方，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)就表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的相反數(shù)，即.21.（本題12分）

設(shè)函數(shù)