廣西壯族自治區(qū)柳州市機關幼兒園附屬中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間()上存在零點，則的值為A．0 B．2 C．0或1 D．0或2參考答案：D略2.復數(shù)z滿足，則復數(shù)z等于（）A. B. C.2 D.－2參考答案：B【分析】通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足，∴，故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎題．3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，是和的等差中項，且記是數(shù)列的前項和，則A．81

B．62

C．27

D．30參考答案：D5.已知，若的最小值是，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.7.下列對應不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數(shù)倍)參考答案：D略8.已知角的終邊經過點，且則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.將函數(shù)的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則θ的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx+sinx=2cos（x﹣），故將函數(shù)平移后得到y(tǒng)=2cos（x﹣﹣θ），由于平移后的新函數(shù)是偶函數(shù)，得cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立，于是x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解出θ=kπ﹣．【解答】解：∵y=cosx+sinx=2cos（x﹣），∴將函數(shù)平移后得到的函數(shù)為y=2cos（x﹣﹣θ），∵y=2cos（x﹣﹣θ）的圖象關于y軸對稱，∴cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立．∴x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解得θ=kπ﹣．∵θ＞0，∴當k=1時，θ取最小值．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及函數(shù)圖象變換，利用圖象變換規(guī)律找到平移后的函數(shù)是關鍵．10.復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是A．

B.

C.

D.

參考答案：D因為復數(shù)，因此在復平面上對應的點的坐標是，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為001，002，…，600，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽得的號碼為003，抽到的50人中，編號落入區(qū)間[001，300]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[301，495]的人做問卷B，編號落入區(qū)間[496，600]的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為．參考答案：8考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意可得抽到的號碼構成以3為首項、以12為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=12n﹣9，由496≤12n﹣9≤600，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．解答：解：∵600÷50=12，∴由題意可得抽到的號碼構成以3為首項、以12為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=3+12（n﹣1）=12n﹣9．落入區(qū)間[496，600]的人做問卷C，由496≤12n﹣9≤600，即505≤12n≤609解得42≤n≤50．再由n為正整數(shù)可得

43≤n≤50，∴做問卷C的人數(shù)為50﹣43+1=8，故答案為：8點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉化為等差數(shù)列是解決本題的關鍵，比較基礎．12.在平行四邊形中，，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是

。參考答案：[2,5].設=（0≤≤1），則=,=，則===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范圍是[2,5].13.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n與﹣3共線，則=．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴與不共線，∴當與共線時，，即得．故答案為：．14.若函數(shù)f（x），g（x）滿足：?x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，則稱“f（x）與g（x）關于y=x分離”．已知函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）關于y=x分離，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】綜合題；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意可得y=ax與y=logax互為反函數(shù)，a＞1，故問題等價于ax＞x（a＞1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，利用導數(shù)進行解決．【解答】解：由題意，a＞1．故問題等價于ax＞x（a＞1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立．構造函數(shù)f（x）=ax﹣x，則f′（x）=axlna﹣1，由f′（x）=0，得x=loga（logae），x＞loga（logae）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；0＜x＜loga（logae），f′（x）＜0，f（x）遞減．則x=loga（logae）時，函數(shù)f（x）取到最小值，故有﹣loga（logae）＞0，解得a＞．故答案為：（，+∞）．【點評】本題考查恒成立問題關鍵是將問題等價轉化，從而利用導數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則△ABC周長的最小值為______.參考答案：6【分析】根據(jù)正弦定理化簡題目所給表達式，求得的值，由此求得的大小，根據(jù)三角形的面積公式得到，利用基本不等式和余弦定理求得的最小值，進而求得的最小值.【詳解】由，得，即，因為，所以，所以，所以.由，得，（當且僅當時，“”成立），則，可得，故.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查利用基本不等式求和的最小值，屬于中檔題.16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時,，則不等式的解集是

；參考答案：略17.已知函數(shù)（），若函數(shù)F（x）=f（x）﹣3的所有零點依次記為x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=．參考答案：445π【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的對稱軸，根據(jù)f（x）的對稱性得出任意兩相鄰兩零點的和，從而得出答案．【解答】解：令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的對稱軸方程為x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期為T=π，，∴f（x）在（0，）上有30條對稱軸，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，xn﹣1+xn=2×，將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2×（+++…+）=2××30=445π．故答案為：445π．【點評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)對稱性的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，。（1）過作曲線的切線，求切線方程；（2）設在上為減函數(shù)，且其導函數(shù)存在零點，求實數(shù)的值。參考答案：（１）不在曲線上，設切點為，，且，切線方程為，即，

（2’）在切線上，代入可得，

（4’）切線方程為或．

（6’）（２）在上遞減，在上恒成立，在上恒成立。又，①，

（9’）又存在零點，即方程有正根，，或②，

（11’）由①②知。

（12’）19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，CA=CB，．（I）證明：；

(Ⅱ)若，求三棱錐的體積。參考答案：20.設函數(shù)已知曲線在點（1，）處的切線與直線垂直。（I）求a的值。（II）求函數(shù)的極值點。（III）若對于任意的總存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）,因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，故（II）由（I）得（x>0）(1)①(1)式有兩個根當b>0時，,此時當b<-4時，此時

②綜上可知，當b>0時當b<-4時，（III）則，若總存在使得成立。即總存在使得成立即總存在使得成立即F（x）是單調遞增函數(shù)。設21.（本小題滿分13分）已知關于x的函數(shù)（I）當時，求函數(shù)的極值；（II）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)a取值范圍.參考答案：22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若，平面AB1C⊥平面BB1C1C，直線AB與平面BB1C1C所成角為，求點B1到平面ABC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）連結BC1交B1C于O，連結AO，說明B1C⊥BC1，AO⊥B1C，證明B1C⊥平面ABO，即可推出AB⊥B1C．（2）證明AO⊥平面BB1C1C．得到，求出，設B1到平面ABC