2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市臺(tái)兒莊區(qū)澗頭集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.

2.已知滿足約束條件則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.復(fù)數(shù)=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i參考答案：C，選C.5.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．6.平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．10 B． C． D．參考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足b=c，，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，則平面四邊形OACB面積的最大值是（）A．B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由=，化為sinC=sinA，又b=c，可得△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為a，則SOACB=×1×2sinθ+a2，利用余弦定理、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：由=，化為sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為a，則：a2=12+22﹣2×2×cosθ．則SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，當(dāng)θ=時(shí)，SOACB取得最大值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)i（2﹣i）互為共軛復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)i（2﹣i），再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵i（2﹣i）=1+2i，又復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)i（2﹣i）互為共軛復(fù)數(shù)，∴z=1﹣2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于(

)A． B．10 C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】首先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模為；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，點(diǎn)E是線段CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，則五棱錐P-ABCEF的體積的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：（0，）【分析】先由題易證PF⊥平面ABCEF，設(shè)，然后利用體積公式求得五棱錐的體積，再利用導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求得范圍.【詳解】因?yàn)镻F⊥AF，PF⊥EF，且AF交EF與點(diǎn)F，所以PF⊥平面ABCEF設(shè),則所以五棱錐的體積為或（舍）當(dāng)遞增，故所以的取值范圍是（0，）故答案為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的體積求法以及利用導(dǎo)函數(shù)求范圍的應(yīng)用，屬于小綜合題，屬于較難題.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何的體積為_(kāi)______________。參考答案：13.（ax+）5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通項(xiàng)得出r，在根據(jù)系數(shù)列方程解出a．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1==a5﹣rx，令5﹣=3得r=4，∴a?C=20，解得a=4．故答案為4．14.

若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

參考答案：答案：

15.展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：210

16.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16…………其中第i行，第j列的那個(gè)數(shù)記為，則數(shù)表中的2015應(yīng)記為

．參考答案：試題分析：前1行共有：1個(gè)數(shù)前2行共有：1+3=4個(gè)數(shù)前3行共有：1+3+5=9個(gè)數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個(gè)數(shù)…由此猜想：前N行共有個(gè)數(shù)，∵=1936＜2015，=2025＞2015，故2015應(yīng)出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個(gè)數(shù)為1937，故2015應(yīng)為第79個(gè)數(shù)考點(diǎn)：歸納推理17.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知b=5，，．（I）求c的值；

（II）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓面積等于得到關(guān)于c的方程，求出才的解即可得到c的值；（II）由三角形為銳角三角形，得到A的范圍，由sinA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosA的值，然后由b，c和cosA的值即可求出a的值，再由c，a和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（I）由b=5，sinA=，則，可得×5c=，解得c=6；（II）由銳角△ABC中可得：，由余弦定理可得：，有：a=4．由正弦定理：，即．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)。=2“a，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：20.（04全國(guó)卷I）（12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.參考答案：解析：

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；