廣西壯族自治區(qū)河池市板升鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．1 D．參考答案：B略2.命題：，；命題：向量，不平行，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵是真命題，是假命題，所以是真命題．故選．3.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出雙曲線的漸近線方程，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），漸近線方程為即.所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個(gè)函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.

5.k＞9是方程表示雙曲線的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】k＞9?方程表示雙曲線；方程?k＞9或k＜4． 【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示雙曲線， ∵方程表示雙曲線， ∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4， ∴k＞9是方程表示雙曲線的充分不必要條件． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 6.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是(

)A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．7.由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（

）個(gè).A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)三位數(shù)能被3整除，可以把0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字進(jìn)行分類：（1）由0，1，2三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（2）由0，2，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（3）由1，2，3三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（4）由2，3，4三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，分別求出每類情況下能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，再用加法計(jì)算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征，可以進(jìn)行分類，共分以下四類：（1）由0，1，2三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)；（2）由0，2，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)；（3）由1，2，3三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)；（4）由2，3，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)，所以由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有個(gè)數(shù).8.在上滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知x、y滿足，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.12 D.16參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.10.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號(hào)是

．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：①④12.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：略13.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，（n=1、2、3、…）則在第n個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)．參考答案：（n+2）（n+3）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個(gè)一般性的結(jié)論．【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個(gè)），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個(gè)），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個(gè)），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，故答案為：（n+2）（n+3）．14.已知兩個(gè)命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍___________．參考答案：略15.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略16.某商場(chǎng)銷售甲、乙、丙三種不同型號(hào)的鋼筆，甲、乙、丙三種型號(hào)鋼筆的數(shù)量之比依次為2﹕3﹕4．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量

．參考答案：略17.展開式的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點(diǎn)為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運(yùn)用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距離d．【解答】（I）證明：連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如圖，連接QM，QB，顯然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距離就等于Q到平面PAB的距離，運(yùn)用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，即，∴d=．19.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當(dāng)商品的銷售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤余額最大?并求最大余額；（利潤余額=銷售利潤－各種開支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于銷售額乘以單價(jià)減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2）由脫貧含義：無債務(wù)，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.試題解析：設(shè)該店月利潤余額為L元，則由題設(shè)得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由銷量圖易得Q＝代入*式得L＝（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元；當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax＝元，此時(shí)P＝元.故當(dāng)P＝19.5元時(shí)，月利潤余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.考點(diǎn)：分段函數(shù)最值20.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的最小值．參考答案：

（2）由題意知：

∴，即

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，

x∈[-2，2]，其對(duì)稱軸方程為x=

又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2

m=

g（a）=M+m=9a--1

=

………………16分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，所以…?分 令，即，解得，………………5分 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…………………7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知：x－4－134

－0+0－

函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………9分又因?yàn)椋?，所以是在上的最大值，………?1分所以，即……………14分22.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側(cè)面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，-------------------------------------