用計(jì)算器探索規(guī)律教學(xué)內(nèi)容教科書P35例9，完成教科書P35“做一做”和P37~38“練習(xí)八”第12~14題。教學(xué)目標(biāo)1.借助計(jì)算器，探索并發(fā)現(xiàn)一些簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。2.在利用計(jì)算器探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法，進(jìn)一步獲得一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。3.通過參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)合作交流的能力，并在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性與正確性，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)重點(diǎn)：借助計(jì)算器體會(huì)并掌握探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。教學(xué)難點(diǎn)：在探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，體驗(yàn)一般策略和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1、出示計(jì)算題。師：計(jì)算下面各題，看誰算得又對(duì)又快?？梢允褂糜?jì)算器哦，準(zhǔn)備好了嗎？開始！24+76=495-95=24984×56=28÷13=師：（出示答案）檢查一下，你算對(duì)了嗎？你在計(jì)算哪些題時(shí)使用了計(jì)算器？生：我在計(jì)算后面兩題時(shí)使用了計(jì)算器，前面兩題可以直接口算。師：在進(jìn)行較大數(shù)據(jù)或者小數(shù)位數(shù)較多的計(jì)算時(shí)，使用計(jì)算器計(jì)算省時(shí)省力又精確。師：同學(xué)們，告訴你一個(gè)秘密，其實(shí)我會(huì)魔法，我能猜出數(shù)字１至９中你最喜歡哪個(gè)，你信不信？把你喜歡的數(shù)在計(jì)算器上連輸9次，然后讓它除以“12345679”，把結(jié)果告訴我，很快就能知道你最喜歡的數(shù)字是幾。師：算出來了么？誰來告訴我你的結(jié)果。生：我計(jì)算的結(jié)果是18。師：你喜歡的數(shù)字是2?！境鍪舅闶?22222222÷12345679=18】生：我計(jì)算的結(jié)果是9.師：你喜歡的數(shù)字式1.【出示算式1111111111÷12345679=9】生：我計(jì)算的結(jié)果是27師：你喜歡的數(shù)字式3【出示算式333333333÷12345679=27】是不是很神奇呢，其中有怎樣的奧秘呢？今天這節(jié)課，我們就用計(jì)算器去探索更多有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。二、共同探究1、課件出示教科書P35例9。師：請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器快速算出這組算式的結(jié)果。（出示結(jié)果）師：請(qǐng)從上往下依次觀察被除數(shù)、除數(shù)和商是怎樣變化的，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?生1：我發(fā)現(xiàn)這些算式的除數(shù)都是11，被除數(shù)是1、2、3、4、5，從上往下依次增加1。生2：我還發(fā)現(xiàn)商是整數(shù)部分都是0的循環(huán)小數(shù)，并且從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)。師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！我們一起再來看看這些算式的商，和被除數(shù)、除數(shù)之間有什么關(guān)系？生：1÷11，商的循環(huán)節(jié)是0、9，9是9的1倍；2÷11，商的循環(huán)節(jié)是1、8，18是9的2倍；3÷11，商的循環(huán)節(jié)是2、7，27是9的3倍；4÷11，商的循環(huán)節(jié)是3、6，36是9的4倍；5÷11，商的循環(huán)節(jié)是4、5，45是9的5倍。2、課件出示習(xí)題。師：像這樣，不計(jì)算，你能直接寫出這些算式的商嗎？試試看！生：根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，6÷11的商是整數(shù)部分是0的循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是9的6倍，也就是54，所以商是0.5454…，以此類推7÷11的商是0.6363…8÷11的商是0.7272…9÷11的商是0.8181…師：到底對(duì)不對(duì)呢？我們用計(jì)算器來檢驗(yàn)一下。（出示驗(yàn)證過程）師：驗(yàn)證正確！你能說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)除以11，商是整數(shù)部分為0的循環(huán)小數(shù)，被除數(shù)是幾，循環(huán)節(jié)恰好是9的幾倍。師：看來只要有序觀察，分析算式之間的關(guān)系，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決更復(fù)雜的問題。同學(xué)們，我繼續(xù)寫下去，你能運(yùn)用規(guī)律算出商嗎？（出示：10÷1111÷11）生：10÷11的商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是10的9倍，商是0.9090…11÷11根據(jù)規(guī)律，商就應(yīng)該是0.999…生：不對(duì)！11÷11應(yīng)該等于1師：是啊，那我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是就不靈了。同學(xué)們，其實(shí)0.999…經(jīng)過證明是等于1的。只是這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)超出我們小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)范圍，屬于高等數(shù)學(xué)知識(shí)，以后你會(huì)發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)等著你去探索。三、鞏固練習(xí)1.完成教科書P35“做一做”。師：同學(xué)們還想繼續(xù)探索規(guī)律嗎？請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算前四題。再試著寫出后面兩題的積。（出示結(jié)果）3×0.7=2.13.3×6.7=22.11,3.33×66.7=222.111,3.333×666.7=2222.1111。師：請(qǐng)同學(xué)們從上往下仔細(xì)觀察，什么沒有變？什么變了？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1：我發(fā)現(xiàn)每道算式的第1個(gè)乘數(shù)，小數(shù)部分依次增加一個(gè)數(shù)字3，第2個(gè)乘數(shù)，整數(shù)部分依次增加一個(gè)數(shù)字6生2：我發(fā)現(xiàn)積的整數(shù)部分都是2，小數(shù)部分都是1。與前一個(gè)積相比，整數(shù)部分依次增加一個(gè)數(shù)字2，小數(shù)部分依次增加一個(gè)數(shù)字1。師：同學(xué)們你們真會(huì)思考！不僅能進(jìn)行有順序的觀察，而且通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。那么你能試著填一填后面兩個(gè)算式的積。生：與前一個(gè)算式相比，3.3333×6666.7的第一個(gè)乘數(shù)的小數(shù)部分增加一個(gè)數(shù)字3，第2個(gè)乘數(shù)的整數(shù)部分增加一個(gè)數(shù)字6，所以積的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別增加一個(gè)數(shù)字2和1，積是22222.11111與前一個(gè)算式相比，3.33333×66666.7的第一個(gè)乘數(shù)的小數(shù)部分增加一個(gè)數(shù)字3，第2個(gè)乘數(shù)的整數(shù)部分增加一個(gè)數(shù)字6，所以積的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別增加一個(gè)數(shù)字2和1，積是222222.111111。師：真棒！還能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接著寫出下面一個(gè)算式嗎？生：接著寫下去，算式中的第一個(gè)乘數(shù)小數(shù)部分增加一個(gè)數(shù)字3，第二個(gè)乘數(shù)的整數(shù)部分增加一個(gè)數(shù)字6，積的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別增加一個(gè)數(shù)字2和1.3.333333×666666.7=2222222.1111111。師：小結(jié)：我們借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，通過有序觀察——，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律——還能運(yùn)用規(guī)律寫出算式，你們真是太棒了。（出示有序觀察——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——運(yùn)用規(guī)律）2.完成教科書P37“練習(xí)八”第12題。師：對(duì)！我們不僅要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而且要學(xué)會(huì)根據(jù)規(guī)律進(jìn)行類推，培養(yǎng)自己的推理能力哦！試試看，仔細(xì)讀題，根據(jù)要求獨(dú)立完成。生1：我先用計(jì)算器計(jì)算了前三題，（出示答案）我發(fā)現(xiàn)每一個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是1234.5679，第2個(gè)因數(shù)從9開始依次增加9。積從11111.1111開始依次增加11111.1111因此根據(jù)規(guī)律后面3題的積是44444.4444、55555.5555、66666.6666。生2：我先算出第一個(gè)算式的積是11111.1111，我發(fā)現(xiàn)每一道算式的一個(gè)因數(shù)沒有變，第二個(gè)因數(shù)從9開始依次是9的倍數(shù)。根據(jù)積的變化規(guī)律，第二個(gè)算式中的乘數(shù)是18，它是9的2倍，那么積就是第一個(gè)算式的2倍，所以11111.1111×2等于22222.2222，依次類推，其他各題的積就是…（出示結(jié)果）3.完成教科書P38“練習(xí)八”第13題。師：同學(xué)們你們真聰明！不僅根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而且還能運(yùn)用我們學(xué)過的知識(shí)解決問題，真棒！那我們接著挑戰(zhàn)?。ǔ鍪揪毩?xí)八第13題）請(qǐng)仔細(xì)觀察，運(yùn)用規(guī)律直接寫出得數(shù)，再用計(jì)算器驗(yàn)算。生：發(fā)現(xiàn)每一個(gè)算式的第1個(gè)因數(shù)從6開始，小數(shù)部分依次增加一個(gè)數(shù)字6，第2個(gè)因數(shù)從0.7開始整數(shù)部分依次增加一個(gè)數(shù)字6，從第二個(gè)算式開始，積的整數(shù)部分和小數(shù)部分依次增加一個(gè)數(shù)字4和2。因此后面兩題的積是444.222、4444.2222.師：同學(xué)們你們能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律補(bǔ)充完整下面的兩個(gè)算式嗎？補(bǔ)充：__________×___________=44444.22222___________________×__________________=________生：根據(jù)規(guī)律，這個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)的小數(shù)部分再增加一個(gè)數(shù)字6，第2個(gè)因數(shù)的整數(shù)部分再增加一個(gè)數(shù)字6，積的整數(shù)部分和小數(shù)部分各增加一個(gè)數(shù)字4和2，（出示6.6666×6666.7=44444.22222）依次類推下一個(gè)算式是6.66666×66666.7=444444.222222【空的目的不是寫出下一個(gè)，是規(guī)律的拓展，可以展示一個(gè)跳躍的結(jié)果，如44444444.22222222】4.完成教科書P38“練習(xí)八”第14題。師：接下來，請(qǐng)同學(xué)們先用計(jì)算器算出前四個(gè)算式的商。（出示結(jié)果）1÷7=0.142857142857…2÷7=0.285714285714…3÷7=0.428571428571…4÷7=0.571428571428…師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是按照從1開始，依次增加1.除數(shù)沒有變都是7。它們的商都是整數(shù)部分是0的循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的數(shù)字都是1、4、2、8、5、7。不同的是組成循環(huán)節(jié)的6個(gè)數(shù)字的排列順序不同，豎著看，商的十分位上的數(shù)字都是按照這6個(gè)數(shù)字，從小到大的順序排列的?！具@個(gè)規(guī)律你說錯(cuò)了，應(yīng)該是這6個(gè)數(shù)的循環(huán)排列順序不變，只是起始數(shù)字在變換，起始數(shù)根商的首位數(shù)字有關(guān)，如5÷7，最大商7，所以從7開始排列，714285，這個(gè)規(guī)律有點(diǎn)難，建議這里的循環(huán)變化規(guī)律的講解教師自行講解并演示，】、14285714師：請(qǐng)同學(xué)們用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把后面兩道算式的商寫出來。生：接下來十分位的數(shù)字就是7，再根據(jù)循環(huán)節(jié)數(shù)字的排列順序，5÷7=0.714285714285…以此類推6÷7=0.857142857142…5、課前魔術(shù)師：同學(xué)們還記得課前魔術(shù)嗎？出示：1111111111÷12345679=9222222222÷1234567912345679=27你發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘了嗎？生1：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是按照1、2、3的順序排列的數(shù)字相同的九位數(shù)，除數(shù)不變。商依次是9的1倍、2倍、3倍。師：那我是怎么猜出你們喜歡的數(shù)字的呢？生2：我發(fā)現(xiàn)商和被除數(shù)有關(guān)系，如果商是18，18是9的2倍，那么喜歡的數(shù)字就是2。被除數(shù)就是222222222師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),能快速填數(shù)嗎？出示555555555÷12345679=____________________÷12345679=72生：555555555÷12345679的商是5的9倍，就是45.因?yàn)?2是9的8倍，所以被除數(shù)都是數(shù)字8的九位數(shù)。師：同學(xué)們你們真棒！這個(gè)數(shù)學(xué)魔法就是商是9的幾倍，