陜西省咸陽市渭陽街道辦事處雙泉學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.設(shè)點P是函數(shù)圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【詳解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故選：B．【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，則可得g（x）為奇函數(shù)，且g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，進而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）時恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故選：B．6.，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：B7.已知函數(shù)，則的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇對應(yīng)的解析式，由內(nèi)到外求解．【解答】解：==，所以，故選B．8.設(shè)a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三點共線，則最小值是A.

B.

C.6

D.9參考答案：D9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：B10.已知三條不同的直線a，b，c，且，，則a與c的位置關(guān)系是（

）A. B.a與c相交于一點C.a與c異面 D.前三個答案都有可能參考答案：D【分析】根據(jù)直線與直線共面或異面判斷位置關(guān)系即可。【詳解】當直線共面時，直線可以平行或相交，直線異面時也可滿足題目的條件，故選D.【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果△的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關(guān)“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個；⑤當為3的正整數(shù)倍時，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有__________.（請將你認為正確說法的序號都寫上）參考答案：①③④⑤12.關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命題：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π時，f（x1）=f（x2）成立；

②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；

③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象；

④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．其中正確的命題序號（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二倍角公式，可化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷①；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則可判斷④．【解答】解：函數(shù)==2sin（2x+）由ω=2，故函數(shù)的周期為π，故x1﹣x2=π時，f（x1）=f（x2）成立，故①正確；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故②錯誤；當x=時，f（x）=0，故點是函數(shù)圖象的對稱中心，故③正確；函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④錯誤故答案為：①③13.（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型．14.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個交點15.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：16.經(jīng)過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略17.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓內(nèi)一定點,為圓上的兩不同動點．（1）若兩點關(guān)于過定點的直線對稱，求直線的方程．（2）若圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，圓與圓交于兩點，且,求圓的方程．參考答案：（1）的方程可化為，又，又直線過，故直線的方程為

…………5分（2）設(shè)，與A關(guān)于直線對稱，，得，因此設(shè)圓的方程為的方程為兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦所在直線的方程，到直線的距離為，解得，的方程為或19.(本小題滿分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時，求；

（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時，

……3'

……5'(2)當，即時，

……8'

當時，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'20.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為問：（1）年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每噸平均出廠價為16萬元，則年產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入減去總成本表示出年利潤，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，由于開口向下，對稱軸處取得最大值．【解答】解：（1）設(shè)每噸的平均成本為W（萬元/T），則W==+﹣30≥2﹣30=10，當且僅當=，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元．（2）設(shè)年利潤為u（萬元），則u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．所以當年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤1290萬元．21.已知函數(shù)若時，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；若對于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實數(shù)的值；在（2）的條件下，當時，的值域恰為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）時，遞減；時，遞增；（2）（3）略22.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=++．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；（2）當x∈[，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標及便可得出，化簡后即可得出，從而求出f（x）的最小