第4章光的衍射

（Diffractionoflight）§4.1惠更斯—菲涅耳原理

(§13.7)§4.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射(§13.8)§4.3光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(§13.8.2)§4.4衍射光柵及光柵光譜(§13.9)§4.5X

射線衍射(§13.9.3)7/19/20231衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏7/19/20232§4.1惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射現(xiàn)象當(dāng)障礙物的線度接近光的波長,衍射現(xiàn)象尤其顯著a<0.1mm光在傳播過程中遇到障礙物,能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn),這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象。7/19/20233光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏二.衍射的分類菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射光源、觀察屏（或二者之一）到狹縫的距離有限,也稱為近場衍射。光源、觀察屏到狹縫的距離均為無窮遠(yuǎn)，也稱為遠(yuǎn)場衍射。7/19/20234三、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。

——1818年惠更斯：光波陣面上每一點(diǎn)都可以看作新的子波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波陣面。

——1690年解釋不了光強(qiáng)分布！

7/19/20235惠－菲原理提供了用干涉解釋衍射的基礎(chǔ)菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理從而深入認(rèn)識了衍射現(xiàn)象7/19/20236一.實(shí)驗(yàn)裝置§4.2單縫的夫朗和費(fèi)衍射單縫衍射圖樣,是單縫處波面上無數(shù)個次波在不同方向上的光疊加干涉的結(jié)果。7/19/20237衍射角（衍射角：向上為正，向下為負(fù).）----菲涅耳半波帶法二.衍射圖像的分布規(guī)律

縫上下邊緣兩條光線間的光程差：

7/19/20238λ2λ2λ2λ27/19/20239

BC=asin

=2(l/2)----2個半波帶A0和0B波帶上對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波到達(dá)P點(diǎn)時的位相差為，相互干涉抵消----P點(diǎn)為暗紋

BC=asin=3(l/2)----3個波帶有一個半波帶未被抵消----P點(diǎn)為明紋7/19/202310BC=asin=n(l/2)----n個半波帶n為偶數(shù)：成對干涉抵消----暗紋n為奇數(shù)：剩一個半波帶未被抵消----明紋----明紋----暗紋asin

不等于l/2的整數(shù)倍時：

光強(qiáng)介于最明與最暗之間——中央明紋中心7/19/202311（1）中央明紋：兩第一級暗紋中心間的明紋半角寬討論：中央明紋線寬度第一暗紋的衍射角第一暗紋距中心的距離中央明紋7/19/202312（2）其它相鄰明(暗)紋的間距（3）l變化則衍射位置變化；l一定時，a越小，衍射作用越明顯其它相鄰明(暗)紋的間距是中央亮紋寬度的一半干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）7/19/202313越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化?7/19/202314單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？思考：從衍射角度分析,

廣場上的音柱為何豎放而不橫放？7/19/202315（4）光強(qiáng)分布中央明區(qū)最亮，隨級數(shù)增大，亮度迅速減小中央極大值對應(yīng)的明條紋稱

中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱

次極大。7/19/202316（5）單縫衍射的動態(tài)變化單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.(6)干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加，沒有區(qū)別通常：干涉指的是有限多的子波的相干疊加，衍射指的是無限多的子波的相干疊加，二者常常同時存在。例如，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個縫的衍射。7/19/202317例1、一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(1)中央明條紋的角寬度；(2)中央亮紋的線寬度；(3)

第一級與第二級暗紋的距離；解(1)(2)(3)7/19/202318例2、一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。a=0.5mm，f=1m,如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(1)該P(yáng)處亮紋的級數(shù)；(2)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？(2)當(dāng)k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。解(1)7/19/202319一、夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射愛里斑84%能量愛里斑的角半徑對光學(xué)儀器夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射為主，而且只需考慮愛里斑?！?.3光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)7/19/202320二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)能分辨不能分辨恰能分辨7/19/202321能分辨不能分辨恰能分辨7/19/202322瑞利準(zhǔn)則：對光學(xué)儀器來說，如果一個點(diǎn)光源衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點(diǎn)光源衍射圖樣的第一個最暗處相重合，則這兩個點(diǎn)光源恰好為該儀器所分辨愛里斑分辨率7/19/202323射電望遠(yuǎn)鏡波多黎各射電望遠(yuǎn)鏡7/19/202324λ2λ2λ2λ2Review7/19/202325----明紋----暗紋asin

不等于l/2的整數(shù)倍時：

光強(qiáng)介于最明與最暗之間——中央明紋中心半角寬線寬度其它相鄰明(暗)紋的間距7/19/202326？光柵！狹縫平移7/19/202327光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)

構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵d透射光柵a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常數(shù)b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數(shù)種類：一、基本概念§4.4光柵衍射(

gratingdiffraction)7/19/202328Id7/19/202329

二.光柵衍射圖樣的形成光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果1.光柵的多縫干涉相鄰兩縫光束間的光程差為----光柵方程----出現(xiàn)明紋(主極大)7/19/202330光柵衍射圖樣——在幾乎黑暗的背景上形成一系列又細(xì)又亮的明條紋.狹縫越多,條紋就越明亮。光柵條紋隨著N增大而變得越來越尖銳明亮7/19/202331滿足的光程差公式是2.暗紋條件:式中此處m

不含N，2N

，…。共有N–1

個暗紋。

若m

取N，2N

，…，為明紋條件。

3.次明紋:

兩相鄰明紋之間有N-1

個暗紋，而相鄰兩個暗紋之間必有一個明紋，可見，在兩主級大明紋之間應(yīng)有N–2

個明紋存在。

這N–2

個明紋的光強(qiáng)遠(yuǎn)小于主級大明紋的光強(qiáng)，稱為次明紋。

7/19/2023326654321012345各主極大要受單縫衍射的調(diào)制.極小、次極大位置滿足的光程差公式是每兩個相鄰主明紋之間有N-1條暗紋和N-2條次明紋式中7/19/2023334.譜線的缺級（單縫衍射對多縫干涉的影響）若在某一衍射角下同時滿足多縫干涉極大單縫衍射極小----缺級級數(shù)各主極大受單縫衍射的調(diào)制，某些位置出現(xiàn)缺級7/19/202334sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線這里主極大缺±4,±8…級。7/19/202335三.光線斜入射相鄰兩縫光線的光程差斜入射時的光柵方程為7/19/202336四.光柵光譜gratingspectrum復(fù)色光入射時，除中央明紋外，不同波長的同級明紋以不同的衍射角出現(xiàn)----光柵光譜一級光譜二級光譜三級光譜7/19/202337光柵光譜7/19/202338例1一平面透射光柵，在1mm內(nèi)刻有500條紋?，F(xiàn)用λ=0.59×10-3mm鈉光譜觀察。求(1)光線垂直入射時,最多能看到第幾級光譜？(2)光線以300角入射時，最多能看到哪幾條光譜?解:（1）光柵常數(shù)為當(dāng)時，k最大取整，即垂直入射時，最多能看到第三級光譜7/19/202339入射線與衍射線同側(cè)時取整，最多能看到第五級光譜入射線與衍射線異側(cè)時取整，只能看到第一級光譜即共可看到-1,0,1,2,3,4,5七條光譜(2)7/19/202340例2波長為700nm的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數(shù)為3×10-4cm，縫寬為10-4cm。求(1)最多能看到第幾級光譜?(2)哪些級出現(xiàn)缺級現(xiàn)象?解:(1)時取整，即最多可看到第四級光譜7/19/202341(2)滿足時缺級又時缺級----第三級出現(xiàn)缺級即光屏上實(shí)際呈現(xiàn)級數(shù)為4-1=3，對應(yīng)于明紋k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七條7/19/202342例3雙縫縫距d=0.40mm,兩縫寬度都是a=0.08mm，用波長λ=480nm的平行光垂直照射雙縫,在雙縫后放一焦距f=2.0m的透鏡,求:(1)在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距△x;(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目解：(1)對雙縫干涉第k級明紋有第k級明紋在屏上的位置7/19/202343即在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)，只有級明紋出現(xiàn)所以雙縫干涉明紋的數(shù)目(2)單縫衍射中央亮紋的寬度為第1級暗紋間距離7/19/202344一.x

射線§4.5x射線衍射

(Xraydiffraction)德國物理學(xué)家倫琴1895年11月發(fā)現(xiàn)12月22日倫琴為夫人的手拍下了第一張x

光照片1901年倫琴獲第一屆諾貝爾物理學(xué)獎7/19/202345陽極陰極x射線管x射線由高速電子流轟擊陽極而得波長在0.01—10nm的電磁波，介于紫外和射線之間7/19/202346x射線衍射實(shí)驗(yàn)已是晶體結(jié)構(gòu)研究的重要手段1914年勞厄獲諾貝爾物理學(xué)獎1912年德國物理學(xué)家勞厄利用晶體中規(guī)則排列粒子作為三維光柵，觀測到了x射線衍射圖樣----波動性M.von.Laue7/19/202347勞厄斑點(diǎn)根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)晶體可看作三維立體光柵晶體底片鉛屏X

射線管7/19/202348二.布拉格方程晶面晶面間距掠射角英國的布拉格父子提出解釋干涉加強(qiáng)時：----布拉格方程因利用x射線研究晶體結(jié)構(gòu)，1915年布拉格父子同獲諾貝爾物理學(xué)獎7/19/202349諾貝爾獎頒獎現(xiàn)場W.H.BraggW.L.Bragg7/19/202350手指縫眼皮縫都可觀察衍射(試試看)

門縫里看人一定是扁的嗎？泊松點(diǎn)7/19/202351[D

]選擇題1、光波的衍射現(xiàn)象沒有聲波顯著，這是由于（A）光是電磁波；（B）光速比聲速大；（C）光有顏色；（D）光的波長比聲波短得多。7/19/202352[B

]2、波長為