《二次函數y=ax2的圖象與性質》第一課時教學設計【教材分析】本節(jié)課選自魯教版數學九年級上冊第三章第三節(jié)《二次函數y=ax2的圖象與性質》第一課時。是在學生已經學習了一次函數和反比例函數圖象與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用與升華，也是今后學習《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》、《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程》的預備知識，所以它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課是結合圖形來探究二次函數的性質，這充分體現(xiàn)了課標的精神在活動中學習數學，也充分體現(xiàn)了數學學習中的重要數學思想——數形結合思想，因此本節(jié)內容無論是在知識上還是學習函數的方法上都有十分重要的作用?！緦W情分析】從知識鋪墊上來說，學生已經掌握了二次函數的概念，明確了x的取值范圍以及在前面學習的一次函數和反比例函數中積累了作圖的經驗，所以對于運用描點法作出二次函數的圖象難度不會很大。從學習能力上，學生在探究一次函數和反比例函數的性質時掌握了一定的分析問題的能力，觀察探究的能力以及歸納總結的能力。但是基于我校學生的學習水平不是很好，對比較函數y=x2與y=-x2的異同以及聯(lián)系，可能會有較大的難度，本課通過幾何畫板課件，利用動態(tài)的演示使學生直觀的發(fā)現(xiàn)函數的性質，大大的降低學生理解的難度?！窘虒W目標】知識與技能：能夠利用描點法作出函數y=x2與y=-x2的圖象，并能根據圖象探索性質能根據圖象比較函數y=x2與y=-x2的異同數學思考：經歷探究函數y=ax2的圖象畫法和性質的過程，進一步體會研究函數圖象和性質的基本方法和數形結合的思想問題解決：二次函數y=x2與y=-x2性質的運用情感與態(tài)度：通過多媒體展示“拋物線”圖片，感知生活中的數學美2、通過自主學習、合作探究，經歷觀察、猜想、推理、驗證、交流的學習活動，發(fā)展解決問題的能力，增進數學交流能力，增強學好數學的信心，體驗成功的樂趣?！窘虒W重難點】教學重點：能夠利用描點法作出函數y=x2與y=-x2的圖象能根據圖象觀察、分析出二次函數y=x2與y=-x2性質教學難點：二次函數y=x2與y=-x2性質的運用2、建立二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系【教學方法和手段】教學方法：自主探索觀察發(fā)現(xiàn)合作交流歸納提升以學生的自主探索為主，根據作出的函數圖象學生可以容易的觀察出圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標，再由小組內交流補充相關性質，老師主要通過演示引導啟發(fā)學生得出結論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數的性質，以提問的形式與學生互動，通過圖表歸納出二次函數y=x2與y=-x2的性質以及異同，通過練習加深學生對函數性質的理解和應用。教學手段：充分利用多媒體教學，將powerpoint、《幾何畫板》兩種軟件相結合應用于課堂。利用powerpoint展示生活中“拋物線”圖片，增加數學的美感；利用幾何畫板將在紙張上不能實現(xiàn)的圖象無限延伸性得以解決，并能使用動畫演示函數y=x2與y=-x2圖象間的關系?！窘虒W準備】學生準備：完成學前準備，梳理一次函數和反比例函數的圖象及性質。教師準備：分析學情，設計教學，明確合作學習小組，準備標有平面直角坐標系的坐標紙?！窘虒W設計思路】采用“問題引領，小組學習”的教學模式實施教學。先鼓勵學生在問題引領下，結合作出的函數圖象進行自主學習，然后把“獨學”中出現(xiàn)的問題在小組內交流，幫助后進生跟上學習的腳步；最后在展示交流中達成共識。【教學過程】創(chuàng)設問題情境，引入新課回顧一次函數與反比例函數的圖象及性質展示學前準備：通常怎樣畫一個函數的圖象？3、二次函數的一般形式是什么？本節(jié)課將探究最簡單的二次函數a=±1時的圖象和性質．設計意圖：本節(jié)課的主要內容是從畫函數圖象開始，通過回顧一次函數和反比例函數，使學生明確k、b值的不同對函數圖象的影響，進而想到二次函數a、b、c值的不同也會影響著圖象的位置及性質，從而引入本節(jié)課題。預期：學生的回答并不一定準確，教師引導學生盡量用規(guī)范的語言表述。在描述反比例函數的增減性時，引導學生注意每一象限內圖象的變化，使學生認識到x≠0這一必不可少的條件，為接下來嘗試畫二次函數圖象做好準備。（二）自主探索，合作交流活動一：實踐探索用描點法作出二次函數的圖象：1、列表：觀察的表達式，選擇適當的值，填寫下表：xy=-x22、描點：在直角坐標系中描點3、用光滑的曲線順次連接各點，便得到函數的圖象設計意圖：提出問題后，先讓學生自己觀察表達式動手列表、描點、畫圖，老師在巡視過程中可以更好地了解學生對函數圖象相關知識的掌握情況，畫圖結束后，讓學生進行小組討論，幫助后進的學生學會作圖的基本步驟，避免掉隊；再通過小組的“群學”集中交流，對二次函數圖象形成初步的認識。本環(huán)節(jié)的設計未按照課本中先對圖象的探討，而是改為先探討開口向下的的圖象，這樣更利于對圖象名字“拋物線”的解釋。預期：學生在獨立作圖的過程中，由于表格中未給出x的數值，可能會出現(xiàn)x取值時只選擇非負數部分或者未對稱取值，這樣作出的圖象就只存在于同一象限內或圖象不對稱，再者學生連接各點時未用平滑的曲線以及未延伸等情況，可以借助于小組間查找問題，選取具有代表性的作品投影展示，利用幾何畫板演示列表、描點連線的過程，幫助學生形成直觀印象，對拋物線有更深刻的認識?；顒佣汉献魈骄坑^察圖象，回答下列問題（1）試描述圖象的形狀、開口方向（2）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？（3）當x＜0時，x增大y如何變化？x＞0時呢？（4）當x取什么值時，y的值最大？最大的值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴交流。設計意圖：通過問題串的形式讓學生思考和交流對函數性質的認識，并積累從圖象的角度研究函數性質的經驗。第（1）個問題出示班級籃球愛好者的打籃球圖片，將拋出籃球的路線標示出，這樣較容易理解拋物線的概念；第（2）-（4）問由學生結合圖象分析得出頂點坐標、增減性、最值，學生在小組內交流達成共識；第（5）問軸對稱圖形的探索可引導學生沿y軸折疊，驗證猜想，也可分析表格中的坐標分析得出結論，對對稱點的描述可借助幾何畫板演示，從而突破難點。預期：學生在之前探索一次函數和反比例函數圖象的性質中已經具備了一定的經驗，能結合著圖象分析問題，在增減性的描述中學生可能會受前面知識的影響，這里要引導學生分對稱軸兩側進行分析，即當x>0時，y隨x的增大而減??；當x<0時，y隨x的增大而增大。在最值的探究中，多數學生會考慮到在最高點處取得最大值，若學生結合函數表達式分析出結論，需給予鼓勵，同時可將圖象和表達式進行聯(lián)系?；顒尤荷钊胩剿?、根據表格中的數據猜想二次函數的圖象x…-3-2-10123…y=x2…9410149…

2、在同一坐標系中描點、連線設計意圖：通過作y=-x2的圖象及分析的性質，學生已經初步了解了二次函數圖象，這一環(huán)節(jié)的設計一是再次回顧圖象的畫法，二是先讓學生根據表格中的數據猜想性質，培養(yǎng)數感，同時也滲透了數形結合的數學思想。預期：由于剛剛獲得了正確的作圖經驗，多數學生都可以正確作出y=x2的圖象，這時給予及時的鼓勵和表揚。學生對表格中數據的猜想可能會從對稱點、最低點、增減性上加以分析，關注學生的語言描述，適時引導。類比函數y=-x2圖象的性質，同桌交流函數y=x2的圖象性質設計意圖：對函數y=x2圖象性質的探究，可由學生通過觀察圖象、類比y=-x2的圖象性質獨立完成，再次滲透數形結合思想。最后由同桌間交流從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性五方面進行補充，達到共同解決問題的目的，培養(yǎng)學生的合作意識。預期：根據之前的學習經驗，學生可以類比y=-x2的圖象性質自主探索新知，對有困難的學生可由同桌間交流時解決存在的問題?；顒铀模簹w納總結設計意圖：此環(huán)節(jié)是將本節(jié)所探究的函數y=x2與y=-x2的圖象性質進行梳理，通過梳理使學生對所學的知識加以歸納，對知識的理解更加清晰。通過表格中的信息結合著函數圖象，也能對兩個函數進行比較分析異同之處?；顒游澹罕容^思考1、函數y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于哪條直線對稱？2、這兩個圖象關于哪個點對稱？設計意圖：在同一坐標系中呈現(xiàn)出兩個函數圖象，便于比較歸納分析，兩函數圖象關于x軸對稱，學生可通過折疊獲得。對關于原點成中心對稱，通過幾何畫板演示動畫幫助學生加深理解，突破難點。預期:學生結合圖象可能會分析得出關于x軸、y軸對稱，這里需引導學生分析兩個圖形間的關系，關于y軸對稱是自身的性質。對成中心對稱，學生可能想象不到，需借助于幾何畫板加以演示。（三）當堂訓練，鞏固新知1.二次函數y=-x2的圖象，在y軸的右邊，y隨x的增大而________.2.關于拋物線y=-x2和y=x2，下面說法不正確的是（）A、頂點坐標均為(0,0)B、開口都向上C、對稱軸均為直線x=0D、都在(0,0)處取最值3．若拋物線的開口向下，則m=．4.設邊長為的正方形的面積為，是的二次函數，該函數的圖象是下列各圖形中（）已知點(－3，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在函數y＝x2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是________(1)點A（2,4）在二次函數y=x2的圖象上嗎？(2)點A（2,4）關于x軸的對稱點B的坐標是點A（2,4）關于y軸的對稱點C的坐標是點A（2,4）關于原點O的對稱點D的坐標是點B、C、D在y=x2的圖象上還是y=-x2的圖象上？設計意圖：通過練習使學生加深對二次函數y=x2和y=-x2的圖象性質的理解與記憶，不斷地完善新的認知結構，通過練習反饋也使教師更好的把握學情。梳理反思，暢談收獲請同學們用“大家好，我是二次函數y=……”為開頭，根據本節(jié)課學到的知識,寫一段二次函數的自述。設計意圖：學生結合本節(jié)所學，做一個二次函數的自我介紹，讓學生自由回答，教師及時給予鼓勵，通過本環(huán)節(jié)，更加完善了學生的知識結構。預期：學生在描述時可能會結合著圖象說性質，引導學生從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性加以描述，關注學生描述的正確性。布置作業(yè)必做：習題3.4第1、2題選做：直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2如圖所示，請根據圖象至少提出兩個問題設計意圖：根據新課標精神，練習應立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時兼顧差異。本著“使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展”為原則，采用分層作業(yè)，課本中的練習題本課教學中有所涉及，讓學生復習解題思路，鞏固提升。選做探究題是對同步練習的改編，是一個開放性問題，供學有余力的學生自主探究，提高他們分析問題和解決問題的能力。板書設計二次函數y=ax2的圖象與性質（第一課時）開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性y=x2y=-x2【課后反思】在本節(jié)的教學中我采用“問題引領，小組學習”的教學模式實施教學，在教師的引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。通過復習回顧一次函數和反比例函數的性質等問題導入新課，目的是讓學生知道探究函數的性質需借助于函數圖象來研究。本節(jié)主要是探究y=x2與y=-x2的圖象及性質，課前給學生準備了統(tǒng)一的坐標紙，目的是作出函數圖象后方便學生進行組內比較，也對探究兩個函數圖象間的聯(lián)系有所幫助。我認為本節(jié)課的幾個成功之處：一、給學生提供了較大的活動、思考空間學生之前已經學習過畫一次函數和反比例函數圖象，所以在作圖過程中完全放手讓學生獨立完成，尤其是列表的過程中，直接給出學生空表格，并未引導學生取點，這樣學生在取值時便會產生不同的取法，從而選具有代表性的幾位同學的作品投影展示，請同學們認真觀察后交流想法，這樣在辯證美的過程中，學生就注意到了取值時正數、0、負數都可取，也加深了學生的印象。二、體現(xiàn)以學生為主體，以教師為主導的教學理念本節(jié)課的教學活動中，由學生作圖、觀察、猜想、歸納得出性質，新知的運用采取生生提問、生生交流探討，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習的積極性。老師在適時的時候進行引導和歸納，突出學生為主體，讓學生獲得學習的成就感，在學生之間的交流中，互相查漏補缺，實現(xiàn)了“自主、探究、合作”的學習方式，同時實現(xiàn)了本節(jié)課的過程目標和情感價值目標。三、使學生進一步理解函數表達式與函數圖象的關系“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”數形結合思想是學習函數的核心。在探究二次函數的圖象及其性質時，并不單讓學生從圖象中發(fā)現(xiàn)性質，看著圖象說性質，而是再結合著表達式以及表格中的數據分析性質，使學生知曉表達式告訴了我們什么，表格中的數據能反映什么信息，從而較好的表示兩變量間的函數關系的幾種呈現(xiàn)方式，體會它們的一致性，這是一種數學思考。四、運用現(xiàn)代信息技術手段輔助教學，體現(xiàn)知識的直觀性本節(jié)的執(zhí)教中使用ppt展示生活中的數學，感知“拋物線”的數學美，滲透德育教育。通過利用幾何畫板演示列表、描點、連線的過程，幫助學生形成直觀印象，使抽象的思維得到直觀檢驗，使錯誤的想法得到糾正，使理解變得更深刻。五、有效的進行小組合作學習在小組合作交流的過程中，指出明確的問題和方向，從小組的討論中發(fā)現(xiàn)多數同學在分析最值問題時都是通過圖象得到的，再次啟發(fā)學生是否還有其它的分析問題思路，引導學生通過嘗試各種思維方法，在合作助學中，也能通過表達式中發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性和靈活性。另外，本節(jié)課也有一些不足，對于學生學習能力的差異，沒有很好的兼顧，尤其是基礎弱的學生，如表格中的數據計算，描點的位置，沒有一一進行細致講解，而是放在小組交流中完成的?？傊R的生成還是來源于學生的自主探究，教學中還要做到老師少說學生多做。只有放手給學生讓其自主探究，學生的能力才得以展現(xiàn)，學生才能表現(xiàn)出真實的思維，教師才能更好的把握學情從而高效的組織教學。學情分析從知識鋪墊上來說，學生已經掌握了二次函數的概念，明確了x的取值范圍以及在前面學習的一次函數和反比例函數中積累了作圖的經驗，所以對于運用描點法作出二次函數的圖象難度不會很大。從學習能力上看，學生在探究一次函數和反比例函數的性質時掌握了一定的分析問題的能力，觀察探究的能力以及歸納總結的能力。但是基于我校學生的學習水平不是很好，對比較函數y=x2與y=-x2的異同以及聯(lián)系，可能會有較大的難度，本課通過幾何畫板課件，利用動態(tài)的演示使學生直觀的發(fā)現(xiàn)函數的性質，大大的降低學生理解的難度。效果分析獨立探究部分：本節(jié)課先展示學生打籃球圖片，引入拋出的函數，激發(fā)學生的學習熱情導引入新課。通過回憶一次函數、反比例函數的圖象和性質，使學生明確本節(jié)要探究什么，從什么角度進行探究。再次回顧描點法作函數圖象的步驟，運用知識的遷移，讓學生進入獨學過程。在學生獨立列表、描點、連線的過程中巡視發(fā)現(xiàn)，有的學生列表取值時未注意到x取值范圍，也有求值出錯的情況，對不規(guī)范的作圖都進行了展示點評和適當的引導，然后再利用幾何畫板加以演示作圖的步驟，突破了在坐標紙上作圖的局限性，使學生更直觀的認識了拋物線。合作交流部分：在合作探究的學習過程中設計了5個問題，學生帶著問題結合著圖象進行討論，具備了一定的方向性，使小組合作更有效。在集體交流環(huán)節(jié)，從小組的討論中發(fā)現(xiàn)多數同學在分析最值問題時都是通過圖象得到的，對知識的生成有一定的局限性，所以再次啟發(fā)學生是否還有其它的分析問題思路，引導學生通過嘗試各種思維方法，在合作助學中，也能通過表達式中發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性和靈活性。也能使學生從解析式、表格、圖象去詮釋二次函數y=ax2的性質，較好的體現(xiàn)了數形結合的數學思想。展示反饋部分：通過學生的作圖及幾何畫板的演示以及利用手型來表示函數，并且采用生生交流、師生交流的形式對本節(jié)所學習的內容進行總結歸納，兩位同學的回答均與生活相聯(lián)系，考慮到了生活中見到的幾種現(xiàn)象也隱藏著拋物線的影子，如雨后的彩虹，微笑的唇角，借此引導學生觀看生活中的數學，尋找二次函數模型，滲透模型思想。練習提升部分：在當堂檢測環(huán)節(jié)，練習題的設計有一定的梯度，給學生留有了充足的時間思考，巡視中發(fā)現(xiàn)部分學生考慮問題不全面，如第3題，忽略了開口向下的條件，第4題，忽略了實際問題中矩形的邊長不能取負值等，第6題多數同學停留在代入點的坐標進行判斷，而忽略了兩個函數圖象間的關系。在作業(yè)的布置中，實施了分層布置，關注到了全體學生，尤其是選做題的開放性，使學有余力的學生在函數的知識上得到了升華?？傊?，在整節(jié)課的教學中，注意了學生知識的生成點，通過“自主探究-問題引領-合作交流-展示反饋-練習提升”五環(huán)節(jié)模式，使學生的知識體系得到了補充構建，也讓每位學生的素質和能力得到了發(fā)展，在小組交流、師生交流中達成了本節(jié)課的教學目標，較好的完成了教學任務。教材分析1、教材所處的地位和作用：本節(jié)課選自魯教版數學九年級上冊第三章第三節(jié)《二次函數y=ax2的圖象與性質》第一課時。是在學生已經學習了一次函數和反比例函數圖象與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用與升華，也是今后學習《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》、《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程》的預備知識，所以它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課是結合圖形來探究二次函數的性質，這充分體現(xiàn)了課標的精神在活動中學習數學，也充分體現(xiàn)了數學學習中的重要數學思想——數形結合思想，因此本節(jié)內容無論是在知識上還是學習函數的方法上都有十分重要的作用。教學目標：知識與技能：能夠利用描點法作出函數y=x2與y=-x2的圖象，并能根據圖象探索性質能根據圖象比較函數y=x2與y=-x2的異同數學思考：經歷探究函數y=ax2的圖象畫法和性質的過程，進一步體會研究函數圖象和性質的基本方法和數形結合的思想問題解決：能利用y=ax2圖象和性質解決簡單的實際問題情感與態(tài)度：通過多媒體展示“拋物線”圖片，感知生活中的數學美2、通過自主學習、合作探究，經歷觀察、猜想、推理、驗證、交流的學習活動，發(fā)展解決問題的能力，增進數學交流能力，增強學好數學的信心，體驗成功的樂趣。3、教學重難點教學重點：能夠利用描點法作出函數y=x2與y=-x2的圖象能根據圖象觀察、分析出二次函數y=x2與y=-x2性質教學難點：二次函數y=x2與y=-x2性質的運用滲透數形結合的數學思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力一．基礎闖關1．比較二次函數y＝x2與y＝﹣x2的圖象，下列結論錯誤的是（）A．對稱軸相同B．頂點相同C．圖象都有最高點 D．開口方向相反2．已知點（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函數y＝x2的圖象上，則（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y33．已知二次函數y＝-x2，當x＜0時，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．4.二次函數y＝x2的圖象經過點P（m，16）,則m=5．如圖，一座拋物線形的拱橋，其形狀可以用y＝﹣x2來描述．（1）當水面到拱橋頂部的距離為2m時，水面的寬為多少m？（2）當水面寬為4m時，則水面到橋拱頂部的距離為多少m？二、鞏固提升已知二次函數y＝ax2（a≠0）與一次函數y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函數和一次函數解析式．（2）求△OAB的面積．課后反思在本節(jié)的教學中我采用“問題引領，小組學習”的教學模式實施教學，在教師的引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。通過復習回顧一次函數和反比例函數的性質等問題導入新課，目的是讓學生知道探究函數的性質需借助于函數圖象來研究。本節(jié)主要是探究y=x2與y=-x2的圖象及性質，課前給學生準備了統(tǒng)一的坐標紙，目的是作出函數圖象后方便學生進行組內比較，也對探究兩個函數圖象間的聯(lián)系有所幫助。我認為本節(jié)課的幾個成功之處：一、給學生提供了較大的活動、思考空間學生之前已經學習過畫一次函數和反比例函數圖象，所以在作圖過程中完全放手讓學生獨立完成，尤其是列表的過程中，直接給出學生空表格，并未引導學生取點，這樣學生在取值時便會產生不同的取法，從而選具有代表性的幾位同學的作品投影展示，請同學們認真觀察后交流想法，這樣在辯證美的過程中，學生就注意到了取值時正數、0、負數都可取，也加深了學生的印象。二、體現(xiàn)以學生為主體，以教師為主導的教學理念本節(jié)課的教學活動中，由學生作圖、觀察、猜想、歸納得出性質，新知的運用采取生生提問、生生交流探討，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習的積極性。老師在適時的時候進行引導和歸納，突出學生為主體，讓學生獲得學習的成就感，在學生之間的交流中，互相查漏補缺，實現(xiàn)了“自主、探究、合作”的學習方式，同時實現(xiàn)了本節(jié)課的過程目標和情感價