湖南省邵陽(yáng)市武岡文坪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先令，根據(jù)題中條件得到在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立；令，，用導(dǎo)數(shù)的方法求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以在上恒成立；即在上恒成立；即在上恒成立；令，，則，由得，解得（舍）或，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ灾恍?，解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，通常需要用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.2.已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，則A∩B=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=，∵A={0，1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多C．甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車(chē)的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車(chē)消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}滿(mǎn)足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．6.已知和2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)滿(mǎn)足，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又，∴，∴．由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．點(diǎn)睛：解答本題的兩個(gè)注意點(diǎn)（1）要根據(jù)條件中給出的函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上恒成立的問(wèn)題，去掉絕對(duì)值后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解．（2）解決恒成立問(wèn)題時(shí)，選用分離參數(shù)的方法進(jìn)行，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去解即可．8.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1?z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實(shí)數(shù)的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實(shí)數(shù)，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．10.設(shè)全集，集合，，則=（） A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，sin()=－

sin則cos=____參考答案：－略12.已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互異性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互異性可得：a=1不滿(mǎn)足條件，故a=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：0<a<1/2略14.在直角三角形ABC中，=

。參考答案：2略15.如圖，A是兩條平行直線(xiàn)之間的一個(gè)定點(diǎn)，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個(gè)頂點(diǎn)B,C分別在上運(yùn)動(dòng)，且，，則以下結(jié)論正確的序號(hào)是____________.①是直角三角形；②的最大值為;③;④設(shè)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯(cuò)誤；，令，（當(dāng)時(shí)取等），所以④正確。16.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,有如下列命題：①若,則；②若,則為等邊三角形；③若,則為等腰三角形；④若,則為鈍角三角形；⑤存在使得成立.其中正確的命題為

．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).參考答案：①②④試題分析：若,則；若,則，同理可得，所以為等邊三角形；若,則，因此為等腰或直角三角形；若,則，因此,為鈍角三角形；斜在中,恒成立，因此正確的命題為①②④考點(diǎn)：解三角形17.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足不等式的的取值范圍為_(kāi)_________．（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：①；②①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得．∴的解集為．②函數(shù)與軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與如圖，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)時(shí)，，故此時(shí)，．當(dāng)時(shí)，與恒有交點(diǎn)，綜上所述．19.已知函數(shù).(1）求的最小正周期；(2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以的最小正周期為(Ⅱ）因?yàn)?，所?于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：（1）由題意，對(duì)任意，，即，即，，因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

（2）由（1），因?yàn)?，所以，解得?/p>

故，，令，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．

當(dāng)時(shí)，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)，）.（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證:，且．參考答案：（Ⅰ）．切線(xiàn)方程為．

………….4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，其中，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴是在

上唯一的極小值點(diǎn)，∴．

又，

綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

…………8分（Ⅲ）若時(shí)，由（2）知在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，故，即，∴．…….12分22.（本題滿(mǎn)分14分）本大題共有2小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方