分層抽樣抽樣技術(shù)作為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)科體系的重要組成部分，被廣泛運(yùn)用到社會(huì)實(shí)踐當(dāng)中。自從1895年挪威首任中央統(tǒng)計(jì)局局長凱爾在伯爾尼第五屆國際統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)會(huì)議上提出所謂“代表性調(diào)查”的抽樣方法以來，經(jīng)過100多年的理論探討和時(shí)間積累，抽樣理論更加科學(xué)，抽樣技術(shù)日臻完善。抽樣又稱取樣。其原理是從研究的全部樣品中抽取一部分樣品單位。從被抽取樣品單位的分析、研究結(jié)果來估計(jì)和推斷全部樣品特性，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)、質(zhì)量檢驗(yàn)、社會(huì)調(diào)查普遍采用的一種經(jīng)濟(jì)有效的工作和研究方法?；镜某闃蛹夹g(shù)包括簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，多階段抽樣等。在實(shí)際的抽樣調(diào)查中我們常常會(huì)根據(jù)調(diào)查成本，調(diào)查規(guī)模等結(jié)合運(yùn)用各種抽樣方法進(jìn)行實(shí)踐。分層抽樣是通過對(duì)總體單位進(jìn)行分類，即分成若干子總體，子總體之間比較相似，使每一個(gè)字總體的方差變小，這樣只需要在子總體中抽取少量樣本單位，就能很好地代表子總體的特征，從而提高對(duì)整個(gè)總體估計(jì)的精度。分層抽樣需要事先知道各層權(quán)重，但在現(xiàn)實(shí)情況下有些資料無法提前預(yù)知。這時(shí)我們可以先從總體中抽取一個(gè)大的初始樣本，從而獲得有關(guān)的輔助信息，然后再從初始樣本中抽取一個(gè)字樣本，這種方法就是雙重抽樣。其定義為，當(dāng)簡單性狀與復(fù)雜性狀存在關(guān)系時(shí)可用抽取簡單性狀來間接估計(jì)復(fù)雜性狀的抽樣方法。結(jié)合分層抽樣的雙重抽樣方法即為分層的雙重抽樣。分層抽樣，的主要特點(diǎn)就是可以提高估計(jì)精度，它不但能對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)可以對(duì)各層子總體進(jìn)行估計(jì)。如此便于實(shí)際中抽樣的組織和實(shí)施。下面我們就分層抽樣方法展開討論，運(yùn)用實(shí)例分析進(jìn)行比較。分層抽樣的原理簡介在抽樣之前，先將總體N個(gè)單位劃分成L個(gè)互不重復(fù)的子總體，每個(gè)子總體成為層，他們的大小分別為，這L層構(gòu)成整個(gè)總體（）。然后，在每個(gè)層中分別獨(dú)立地進(jìn)行抽樣。1-1、分層抽樣的總體均值估計(jì)在分層抽樣中，對(duì)總體均值的估計(jì)是通過對(duì)各層的估計(jì)，安權(quán)層加權(quán)平均得到的，公式為如果得到的是分層隨機(jī)樣本，則總體均值的簡單估計(jì)為估計(jì)量的性質(zhì)有性質(zhì)1：對(duì)于一般的分層抽樣，如果是的無偏估計(jì)（h=1,2,3…，L）,則是的無偏估計(jì)。的方差為在分層抽樣中只要對(duì)各層估計(jì)是無偏的，則對(duì)總體的估計(jì)也是無偏的。因此，各層可以采用的不同的抽樣方法，只要相應(yīng)的估計(jì)量是無偏的則對(duì)總體的推算也是無偏的。性質(zhì)2：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，是的無偏估計(jì)，的方差為性質(zhì)3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，的一個(gè)無偏估計(jì)為1-2、分層抽樣總體總值的估計(jì)總體總值的估計(jì)量為如果得到的是分層隨機(jī)樣本，則總體總值的簡單估計(jì)為估計(jì)量的性質(zhì)有性質(zhì)1：對(duì)于一般的分層抽樣，如果是的無偏估計(jì)，則是的無偏估計(jì)。的方差為性質(zhì)2：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣的方差為性質(zhì)3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，的一個(gè)無偏估計(jì)為1-3、樣本量的分配分層抽樣中，需要研究總樣本量n一定時(shí)各層應(yīng)該分配多少樣本量。因?yàn)閷?duì)總體進(jìn)行估計(jì)時(shí)，估計(jì)量的方差不僅與各層的方差有關(guān)，還與各層所分配的樣本量有關(guān)。實(shí)際工作中根據(jù)實(shí)際需要選取分配方法。分配方法1：比例分配比例分配指的是按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例，也就是按各層的權(quán)層進(jìn)行分配，即4102500.35710.004049.100617.533810.5354合計(jì)407001.0000——52.16—根據(jù)上表可以結(jié)算得到如下結(jié)果：52.16（元）0.3437495%的置信區(qū)間為。式子，=1.96。經(jīng)計(jì)算：平均家庭的月水電費(fèi)的95%的置信區(qū)間為（51.0109，53.3091）元。4.樣本量的分配以下采用比例分配、最優(yōu)分配和尼曼分配量中樣本量分配方法對(duì)隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例模擬，采用的數(shù)據(jù)同樣也來自于分層隨機(jī)抽取的樣本，如下所示：表2-3層戶數(shù)樣本戶月水電費(fèi)支出情況/元1234567891013050.2457.9749.8751.8351.7449.4150.2950.4157.4255.7925044.4446.6143.8557.4257.4247.6750.5544.4447.3751.05312047.3755.7950.8039.7450.1857.5445.2053.0349.0450.11（1）比例分配由上表數(shù)據(jù)得=30，=50，=120，=200各層的層權(quán)與抽樣比為：0.33330.05各層樣本的均值及方差如下表所示：52.4959=10.761以此類推，49.0822=25.171649.8801=26.2549從而，50.0730（元）按比例分配時(shí)，各層的樣本量為即各層的樣本量分別為6,10,24。（2）最優(yōu)分配對(duì)于最優(yōu)分配，假設(shè)，=49，，則可以得到總的成本費(fèi)用函數(shù)為：最優(yōu)分配是因此=6.7297，同樣的可以得到，。此時(shí)的樣本估計(jì)量的方差為=（3）尼曼分配根據(jù)比例分配的計(jì)算結(jié)果，我們可以得到0.4920+1.2543+3.0744=4.8207因此按尼曼分配時(shí)，各層應(yīng)分配的樣本量為故12.29023.8235即各層的樣本量分別為4,12,24.三、分層隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)效果分析分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。與其他抽樣方法相比較，分層抽樣是一種很重要的抽樣技術(shù)，在那些區(qū)域跨度很大的例如全球性、全國性的調(diào)查中尤其受到矚目。因?yàn)樗衅渥陨淼脑S多優(yōu)點(diǎn)（1）由于抽樣在每一層中獨(dú)立進(jìn)行，所以一方面各層可以選擇適合本層的不同抽樣方法；另一方面可同時(shí)對(duì)各層進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，而不單是對(duì)整個(gè)總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。這在大區(qū)域且依托行政管理機(jī)構(gòu)實(shí)施的調(diào)查里優(yōu)勢更為明顯。如：我國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)支出情況的全國性調(diào)查，如果按照省級(jí)行政區(qū)進(jìn)行分層，一方面每個(gè)省只需負(fù)責(zé)該省的調(diào)查工作，可以根據(jù)具體情況采用適合與自身的抽樣方法；另一方面可以得到各省級(jí)行政區(qū)的人均年收入水平。（2）由于每層都進(jìn)行抽樣，這使得樣本在總體中分布更加均勻、更具代表性。例如為了解我國的人均年收入水平，倘若采用簡單隨機(jī)抽樣的方法來實(shí)施調(diào)查，對(duì)于某些