3.3冪函數(shù)一、教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第3節(jié)，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來(lái)遇到的第一種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)（定義域，值域，圖象，單調(diào)性，奇偶性）研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。本節(jié)課從概念到圖象，通過(guò)探究歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生再次體會(huì)利用信息技術(shù)來(lái)探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從教材整體安排上來(lái)看，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解研究函數(shù)的方法，學(xué)會(huì)利用這種方法去研究其他函數(shù)。因而本節(jié)課更是對(duì)學(xué)生研究函數(shù)方法和能力的一個(gè)綜合提升。學(xué)情分析學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)過(guò)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，y=x，y=x?1，y=x2的圖教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)具體實(shí)例，了解冪函數(shù)的定義，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的圖象，理解它們的性質(zhì)；2、通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，體會(huì)研究一類(lèi)函數(shù)的基本內(nèi)容與方法；3、能應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：觀察五個(gè)冪函數(shù)的解析式的共性，抽象冪函數(shù)概念；觀察函數(shù)圖象的內(nèi)容和方法。教學(xué)過(guò)程（一）情景導(dǎo)入1、問(wèn)題1：（P89）我們知道函數(shù)可以來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)看下面幾個(gè)例子：（1）如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p=w元，這里p是w的函數(shù)；（2）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；（3）如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積V=a3，這里V是a的函數(shù)；（4）如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a=S，這里a是S的函數(shù)（5）如果某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km，那么他騎車(chē)的平均速度v=1tkm/s，即v=t－1，這里v是2、師：觀察這五個(gè)函數(shù)的解析式，從自變量、函數(shù)值和解析式的結(jié)構(gòu)特征看，它們有什么共性？答：（1）都是冪的形式（2）冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)（3）系數(shù)都為1?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征。（二）新課探究探究一：冪函數(shù)的概念1、概念：一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，α為常數(shù)。對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況，即：。2、師問(wèn)：在這幾個(gè)函數(shù)中，哪些是你熟悉的函數(shù)？能否根據(jù)冪函數(shù)的定義再舉出一些冪函數(shù)？[練習(xí)1]下面幾個(gè)函數(shù)中，哪些函數(shù)是冪函數(shù)？①；②；③；④；⑤；⑥注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”。[練習(xí)2]（學(xué)生板演）已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），求f(4)。探究二：冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、師：了解冪函數(shù)概念，接著應(yīng)該研究?jī)绾瘮?shù)的什么內(nèi)容？如何研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)呢？答：應(yīng)該研究函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)。問(wèn)：如何畫(huà)函數(shù)圖象？答：列表、描點(diǎn)、連線。學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)用不同顏色的筆在同個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x，y=x?1（師提示：觀察解析式y(tǒng)=x3、請(qǐng)觀察函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在書(shū)90頁(yè)的表格中，再核對(duì)。定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增減增函數(shù)增，減公共點(diǎn)（1，1）4、請(qǐng)嘗試總結(jié)以上五個(gè)函數(shù)的共同性質(zhì)。冪函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，1），且不經(jīng)過(guò)第四象限；當(dāng)α是奇數(shù)時(shí)，y=xα是奇函數(shù)；當(dāng)當(dāng)α>當(dāng)α<在直線x=1的右側(cè)，按“逆時(shí)針”方向，冪指數(shù)α[練習(xí)3]（多選題）關(guān)于函數(shù)y=x定義域?yàn)镽在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增圖象不過(guò)點(diǎn)（0，0）是偶函數(shù)[練習(xí)4]判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.所有冪函數(shù)的圖象均過(guò)點(diǎn)（0，0）冪函數(shù)一定具有奇偶性任何冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)第四象限[練習(xí)5]利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小。①（?1.5）3和（?1.4）【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀察得到的性質(zhì)進(jìn)行理性思考，鞏固學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的概念，圖象及性質(zhì)的理解。例題講解（書(shū)P90）例：證明冪函數(shù)fx=在[0，+∞)上是增函數(shù)證明：?則fx1∵0≤x∴x1?∴f∴冪函數(shù)fx=在[0，+∞)上是增函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】利用解析式對(duì)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到用抽象語(yǔ)言表述的單調(diào)性定義在證明中的重要作用。（四）拓展提升1、如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2?m?2的圖象在(0,+∞)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)m2、已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b3、已知（a?2【設(shè)計(jì)意圖】拓展提升學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)的理解。（五）課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)及方法六、布置作業(yè)1、書(shū)P91：練習(xí)3+習(xí)題1.22、練習(xí)冊(cè)：P73-P743.3冪函數(shù)3.3冪函數(shù)冪函數(shù)概念冪函數(shù)的圖像性質(zhì)