2021年安徽省滁州市早廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.2.

函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A4.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D5.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc參考答案：C【考點】不等式比較大?。粚?shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)已知中a＞b＞1，0＜c＜1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，分析各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函數(shù)f（x）=xc在（0，+∞）上為增函數(shù)，故ac＞bc，故A錯誤；函數(shù)f（x）=xc﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B錯誤；logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即=＜1，即logac＞logbc．故D錯誤；0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正確；故選：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3(B)

(C)

(D)－2參考答案：7.已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且，則=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再代入值計算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故選：A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）（2015?青島一模）已知△ABC的三邊分別為4，5，6，則△ABC的面積為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：余弦定理的應(yīng)用；三角形中的幾何計算．【專題】：解三角形．【分析】：根據(jù)余弦定理先求出其中一個角的余弦值，然后求出對應(yīng)的正弦值，利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵△ABC的三邊長a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面積為S=absinC=×4×5×=．故選：B．【點評】：本題主要考查了三角形的面積的計算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一個角的正弦值是解決本題的關(guān)鍵．9.已知等差數(shù)列的前n項和為，若M、N、P三點共線，O為坐標(biāo)原點，且（直線MP不過點O），則S20等于

（

）A、10

B、15

C、20

D、40參考答案：A10.給出下列四個命題：命題：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量是單位向量，則向量在向量方向上的投影是________參考答案：012.運行如圖所示的偽代碼，則輸出的I的值為

．

參考答案：6第一遍循環(huán)S＝0，I＝1，第二輪循環(huán)S＝1，I＝2，第三輪循環(huán)S＝3，I＝3，第四輪循環(huán)S＝6，I＝4，第五輪循環(huán)S＝10，I＝5，第六輪循環(huán)S＝15，I＝6，所以輸出的I＝6．13.函數(shù)的值域是

.的值是

.參考答案：

考點：指數(shù)對數(shù)的知識及運用．14.若關(guān)于x的不等式的解集為，則

.參考答案：-3;

15.設(shè)，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：m>n略16.已知正三棱錐PABC中,E,F分別是AC,PC的中點,若EFBF,AB=2,則三棱錐PABC的外接球的表面積為_________.參考答案：17.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角的最小正值為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是以首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是的前項和.（1）求和

（2）設(shè)是以2為首項的等比數(shù)列，公比滿足，求的通項公式及其前項和。參考答案：（1）；（）（1）此題是對等差數(shù)列通項和前項和公式的直接考察，直接帶入即可。（2）由（1）知，，故，【點評】整道題都是屬于簡單基礎(chǔ)題，純粹是公式的套用.學(xué)生感到犯難的，是沒有解方程的意識，以及看到那一大串式子所帶來的恐懼感.19.（2017?貴州模擬）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角A﹣DE﹣C的大小為θ（0＜θ＜）．（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可證BC⊥平面ABD，即可證明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中點O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O(shè)為原點，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB設(shè)等腰直角三角形ABC的直角邊AB=4，則在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中點O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O(shè)為原點，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）設(shè)平面ABC的法向量為，，．由，取，}，∴直線AE與平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直線AE與平面ABC所成角的正弦值為：【點評】本題考查線面垂直，考查向量法求二面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)(1)

若，求在點處的切線方程；(2)

若為整數(shù)，且函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點，試求的值．參考答案：略21.已知函數(shù)，.如果函數(shù)沒有極值點，且存在零點。（1）求的值；（2）判斷方程根的個數(shù)，并說明理由；（3）設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于AB的切線以為切點，求證：。參考答案：解：（1）由題意，無極值，存在零點的即

或

所以 （2）方程可變形為。在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如右圖，觀