第7章導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波

——被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類(lèi)：

TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)

——引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置1.TEM波傳輸線

平行雙導(dǎo)線是最簡(jiǎn)單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。同軸線沒(méi)有電磁輻射，工作頻帶很寬。2.波導(dǎo)管

波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于3GHz～30GHz的頻率范圍。矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)

本章內(nèi)容

7.1

導(dǎo)行電磁波概論

7.2

矩形波導(dǎo)

7.3

圓柱形波導(dǎo)

7.4

同軸波導(dǎo)

7.5

諧振腔

7.6

傳輸線7.1導(dǎo)行電磁波概論★

波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的規(guī)則直波導(dǎo)，其橫截面形狀可以任意，但沿軸向處處相同，沿z

軸方向放置?！锊▽?dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即=?！锊▽?dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無(wú)耗媒質(zhì)，其參數(shù)、和均為實(shí)常數(shù)。★波導(dǎo)內(nèi)無(wú)源，即＝0，J＝0。★波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)。波沿+z

方向傳播。

分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，做如下假定：1、場(chǎng)矢量

對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為——

橫向分量——

縱向分量場(chǎng)分量：其中：直角坐標(biāo)系中展開(kāi)直角坐標(biāo)系中展開(kāi)

橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱(chēng)為橫電磁波，簡(jiǎn)記為T(mén)EM波，這種波型不能用縱向場(chǎng)法求解；如果Ez

0，

Hz=0，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱(chēng)為橫磁波，簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)M波或E波；如果Ez=0，Hz

0，傳播方向只有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱(chēng)為橫電波，簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)E波或H波。

導(dǎo)波的分類(lèi)（TEM波）（TM波）（TE波）TEM波：T:transverse;E:electric;M:magnetic.根據(jù)亥姆霍茲方程故場(chǎng)分量滿(mǎn)足的方程——橫向場(chǎng)方程——縱向場(chǎng)方程

電磁場(chǎng)的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向場(chǎng)方程。2.場(chǎng)方程由于7.2矩形波導(dǎo)

7.2.1矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布對(duì)于TM波，Hz=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez

確定邊界條件xyzOba1.矩形波導(dǎo)中TM波的場(chǎng)分布方程

結(jié)構(gòu)：如圖所示，a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸

特點(diǎn)：可以傳播TM波和TE波，不能傳播TEM波

利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問(wèn)題。設(shè)Ez

具有分離變量形式，即

代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值問(wèn)題，即兩個(gè)固有值問(wèn)題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):故截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。所以TM波的場(chǎng)分布對(duì)于TE波，Ez=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz確定2.矩形波導(dǎo)中的TE波的場(chǎng)分布方程其解為xyzOba邊界條件所以TE波的場(chǎng)分布3.矩形波導(dǎo)中的TM波和TE波的特點(diǎn)

m和n有不同的取值，對(duì)于m和n的每一種組合都有相應(yīng)的截止波數(shù)kcmn

和場(chǎng)分布，即一種可能的模式，稱(chēng)為T(mén)Mmn

?；?/p>

TEmn

模；

不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn

；

由于對(duì)相同的m和n，TMmn

模和TEmn

模的截止波數(shù)kcmn

相同，這種情況稱(chēng)為模式的簡(jiǎn)并；

對(duì)于TEmn

模，其m和n可以為0，但不能同時(shí)為0；而對(duì)于

TMmn

模，其m和n不能為0，即不存在TMm0模和TM0n模。7.2.2矩形波導(dǎo)中波的傳播特性

在矩形波導(dǎo)中，TEmn

波和TMmn

波的場(chǎng)矢量均可表示為其中：

矩形波導(dǎo)中的TEmn

波和TMmn

波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k和截止波數(shù)kcmn

有關(guān)。波阻抗

當(dāng)

kcmn

>k時(shí)，γmn為實(shí)數(shù)，為衰減因子

——相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)截止頻率：截止波長(zhǎng)：定義由截止角頻率：——相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。

當(dāng)

kcmn

=k時(shí)，γmn=0，

結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)。波導(dǎo)波長(zhǎng)相位常數(shù)相速——相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。

當(dāng)

kcmn

<k時(shí)，傳播參數(shù)波阻抗結(jié)論：

當(dāng)工作頻率f

大于截止頻率fcmn

時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳播相應(yīng)的TEmn

模式和TMmn

模式的電磁波；

當(dāng)工作頻率

f小于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的TEmn

模式和TMmn

模式的電磁波。

例7.2.1

在尺寸為的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10模，工作頻率10GHz。

（1）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗；（2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？（3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？

解：（1）截止波長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)此時(shí)

故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL(zhǎng)（3）當(dāng)時(shí)此時(shí)故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL(zhǎng)7.2.3矩形波導(dǎo)中的主模若b<a<2b

，TE01

模為第一個(gè)高次模若a>2b

，TE20

模為第一個(gè)高次模

TE10模（主模）的傳播特性參數(shù)

主模：截止頻率最低的模式

高次模：除主模以外的其余模式在矩形波導(dǎo)中（a>b

）：主模為T(mén)E10

模對(duì)于主模TE10

模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為

主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)于主模TE10

模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)

主模的管壁電流TE10模的管壁電流研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和合。2.單模傳輸TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ

截止區(qū)（Ⅰ）：

>2a

單模區(qū)（Ⅱ）：a<

<2a

多模區(qū)（Ⅲ）：

<a

模式分布圖：按截止波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短的順序，把所有模從低到高堆積起來(lái)形成各模式的截止波長(zhǎng)分布圖（簡(jiǎn)并模用一個(gè)矩形條表示）.模式分布圖可按工作波長(zhǎng)分為三個(gè)區(qū)：在這一區(qū)域只有一個(gè)模出現(xiàn)，若工作波長(zhǎng)a<λ<2a，就只能傳輸TE10模，其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱(chēng)為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱(chēng)為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常要求工作在單模狀態(tài)。若工作波長(zhǎng)λ<a，則波導(dǎo)中至少會(huì)出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱(chēng)為多模區(qū)。由于2a是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長(zhǎng)截止波長(zhǎng)，因此，當(dāng)工作波長(zhǎng)λ>2a時(shí)，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱(chēng)為“截止區(qū)”。

截止區(qū)：

單模區(qū)：

多模區(qū)：

說(shuō)明：由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸?？梢垣@得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。對(duì)于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。

TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，

TE10模波段最寬。截止波長(zhǎng)相同時(shí)，傳輸TE10模所要求的a邊尺寸最小。同時(shí)

TE10模的截止波長(zhǎng)與b邊尺寸無(wú)關(guān)，所以可盡量減小b的尺寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問(wèn)題，b不能太小。

單模傳輸條件解：（1）對(duì)于b<a<2b的矩形波導(dǎo)，其主模為T(mén)E10模，相應(yīng)的截止頻率：

例7.2.2

有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為