一、納稅人收入為W,稅率為t,他可選擇上報(bào)收入x(00000)。稅收機(jī)關(guān)以概率P審計(jì)，審計(jì)后必能查出，并要求補(bǔ)齊應(yīng)繳稅額，并按應(yīng)繳稅額的比例0罰款。納稅人的效用函數(shù)為000.(1)若0<x<w,求最優(yōu)的x(2)若0=0,求x,并解釋(3)若0>0,問x是否能為0,如果能求條件0果未審計(jì),納稅人稅后收入為;0果審計(jì),“補(bǔ)齊應(yīng)繳稅額”按收入減少了理解,罰款為,故納稅人收入為：.從而納稅人的效用最大化問題為：000000000□000000000000000000000GD000000一階條件：吧0"吧化簡(jiǎn)得：0000000000000000000000000000000000m0(注：應(yīng)繳稅額按w-x理解，別理解成w,否則寫出來的最優(yōu)化函數(shù)是單調(diào)遞減的,就不用最優(yōu)化了。)0=0時(shí)，期望效用0000000000000000000GD00關(guān)于x遞減，因此x=0.換言之,當(dāng)逃稅沒有成本時(shí),納稅人將完全地逃稅。(3)可能。效用最大化的Kuhn-Tucker條件為:000UUUUUUUUUUU000000000000000000000UUUUUUUUUUU0逵書破互卷___下筆力逵書破互卷___下筆力0有注電稅。將X=0代入上述Kuhn-Tucker條件，有：pppp里空里此即：ppppppppppppppp。pppppppP此即：pppPPPPP.FPPPFPPPPP換言之，只要稅務(wù)機(jī)關(guān)審計(jì)的概率足夠低，納稅人就選擇完全逃二、學(xué)校食堂要定價(jià)，有兩類消費(fèi)者：學(xué)生x人，每人的需求為q=100-2p,非學(xué)生y人，每人的需求為100-p,食堂生產(chǎn)沒成本。（1）統(tǒng)一定價(jià)，求最優(yōu)定價(jià)、兩類人每人消費(fèi)。（2）三級(jí)價(jià)格歧視下怎么定價(jià)、每人消費(fèi)（3）比較兩種策略下社會(huì)的福利（1）統(tǒng)一定價(jià)下，廠商的利潤(rùn)最大化問題為：mmnrnr

mHimmmnrnr

mHimHITmimmnrmnranmimrrnm由一階條件可得：mmmmmmmm每個(gè)學(xué)生消費(fèi)為mmimmmm^^晦個(gè)非學(xué)生消費(fèi)為mm1mmmmmmmmmmmmm（2）三級(jí)價(jià)格歧視下，廠商的利潤(rùn)最大化問題為：由一階條件可得：，每個(gè)學(xué)生的消費(fèi)為，每個(gè)非學(xué)生的消費(fèi)為（3）統(tǒng)一定價(jià)下，總需求為：（注意分段）rnrnnmimmmrnrmnnmimrrnnirimmmmmirjjrmDnmimnrairinrnmmmmmmmirjjrmDnmimnrairinrnmmmmm0,p>100如圖：（

社會(huì)福利便是圖中陰影部分WWWWWWVWWWWWWVWVWWWWWWWwwwwwwwWWWwWWWww^OTvwWWWwwww在三級(jí)價(jià)格歧視下，按照同樣的思路，兩個(gè)市場(chǎng)上的福利分別為：故此時(shí)福利為由于wwwW竺竺儂竺竺WWWW麗的竺瑕卬故在同一定價(jià)WWwwwwwwww下社會(huì)總福利更大。（注：統(tǒng)一定價(jià)下需求函數(shù)是分段的，計(jì)算福利的時(shí)候一定要小心，很容易漏算，貌似07年最后那道題的統(tǒng)一定價(jià)的福利就計(jì)算錯(cuò)了。此外，本題也可以這么想，由于兩個(gè)市場(chǎng)相互獨(dú)立，因此三級(jí)價(jià)格歧視就好比使得廠商在兩個(gè)獨(dú)立市場(chǎng)上均擁有壟斷權(quán)，顯然此時(shí)的福利要更低。）三、兩廠商都有不變邊際成本c，市場(chǎng)需求qqqqqq。考慮如下博弈：第一階段：雙方?jīng)Q定投資額x1、x2,投資的成本為口印巴口口發(fā)雙方qqq的k是相等的。第二階段：雙方?jīng)Q定價(jià)格。若5w<依，求(1)第二階段博弈反應(yīng)函數(shù)(2)第一階段反應(yīng)函數(shù)(3)求均衡，并解釋為何限定"bc<a<kc"(1)按照Bertrand博弈結(jié)論：當(dāng)qqqQq時(shí)，由于qqqqqqqqq，故9clqqqqqq8但為足夠小的正數(shù)，8),0qqqqq.當(dāng)時(shí)，.因此第二階段廠商i的反應(yīng)函數(shù)為：Iqqqqq8,qqqqqqqqq，qqqqq(2)廠商i的利潤(rùn)為：廠qqqqqqqqqqqqqq*qq%[((((((￡((((((((((((((((5((*((Q，xi>xji($((Q(Mm:(((((((《(((((((((((I(q((Q(((((([(取，(((((廠商i的利潤(rùn)最大化問題就是：((((((Q若,則一階條件為：《,從而有：(((頌產(chǎn),((((取(((((((((((((((((￡((.若，則顯然因此，當(dāng)且僅當(dāng)(((((且((((時(shí)，((((((((((((((《，這等價(jià)于：。(g《.(((((因此，第二階段反應(yīng)函數(shù)為：「((((((((((，((，((((L(￡((((((由于，故均衡為：(((((((([￡(([(((考慮到第二階段，完整地均衡為：('(*■，(((((￡(([((((+(((條件“a>bc”確保了生產(chǎn)該產(chǎn)品是技術(shù)可行的，市場(chǎng)需求總大于0；條件“a<kc”是為了確保“k>b”。注：本題條件"bc<a<kc”過強(qiáng)，“bc<a,k>b”便足夠。四、XYZ三人，如下博弈：第一階段：XY二人分別決定產(chǎn)能投資KqK?投資的平均成本為不變的2單位第二階段：Z代表二人利益選擇產(chǎn)量使銷售收入最大化（或者相當(dāng)于成本為0），其中市場(chǎng)需求為p=10-q,產(chǎn)量不能超過總的投資限制銷售收入按XY兩人投資比例分配，即X得到」工份額的收入。kkkkk求：（1）XY的反應(yīng)函數(shù)（2）均衡（1）對(duì)Z而言，最優(yōu)化問題為：,其中.Kuhn-Tucker條件為：KKKKKKKKKKKKKKKKK從而便知：（這也可通過分析q（10-1）單調(diào)性得到）5,k>525,5,k>5KK^KKKKKKKKKKKKKKKKKKOCKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKk,k5k,k5那么對(duì)個(gè)人i（i=x,y）而言，其最優(yōu)化問題為:KKKKKFK'KKKK,KkKkkkKk若kk及kKKK則上述等價(jià)于KKKKKKKkKK6一階條件為:KK&K^KkKKK&=2.從而KrKK^KKKkkKKKKKkKKKCKKKKKI^KK^KkKKKKK()這要求即若則上述等價(jià)于(.一階條kkkkkkkTOC\o"1-5"\h\z件為：kkkkkkkkkk<Wkkkkk與kkkkkk8網(wǎng)這要求kk,即kkkk現(xiàn)在令(kkkk?kkk)kkkk勺颯這等價(jià)于k?kk。因此：kkk當(dāng)kkk時(shí)，kkkkkkkkk；當(dāng)kkk時(shí)，kkkkkkkkkkk女此即i仁x,y)的反應(yīng)函數(shù)。五、一個(gè)城市有6000個(gè)人，上班有兩種選擇：走環(huán)路，要花費(fèi)45min；走市區(qū)，要花費(fèi)2223min,N為走市區(qū)的人數(shù)。222(1)如果不限行或收費(fèi)，求均衡時(shí)的N和每個(gè)人花費(fèi)時(shí)間(2)政府打算最小化總的花費(fèi)時(shí)間，欲限制走市區(qū)的人數(shù)N,每天隨機(jī)抽N個(gè)人讓其走市區(qū)，問最優(yōu)的N和每人預(yù)期花費(fèi)時(shí)間(3)政府現(xiàn)打算對(duì)過市區(qū)的人收費(fèi)F,并將總的收費(fèi)額平分給6000人。假設(shè)第i個(gè)人每分鐘的價(jià)值為2223(22222222),求2222最優(yōu)的F,并求在這種機(jī)制下每個(gè)人所花費(fèi)的時(shí)間。然后把轉(zhuǎn)移支付換算成時(shí)間，求每人實(shí)際花費(fèi)的時(shí)間。(4)從社會(huì)總福利角度分析三種機(jī)制下福利變化，并分析原因。⑴若222222⑴若222222JL,則全部走市區(qū)，N=6000,與222222JL矛222222222盾！同理222222JL也不可能。222故均衡時(shí)必有222222JL,故N=2500,每人花45min222(2)N個(gè)人走市區(qū)，共花費(fèi)222222工2;6000-N個(gè)人走環(huán)路，共222花費(fèi).從而政府最優(yōu)化問題為：22222222222^2222222222222TOC\o"1-5"\h\z222772由一階條件解出：N=1250.對(duì)每個(gè)市民而言，他有上的概率走市區(qū)，222上2的概率走環(huán)22222222路。期望花費(fèi)時(shí)間為：工2222232222232222，代入N=125022222222222可得期望花費(fèi)時(shí)間為：42.40min⑶假設(shè)在該轉(zhuǎn)移支付政策下有N個(gè)市民走市區(qū)。按照(1)的思路，第N個(gè)市民在走市區(qū)與走環(huán)路之間無差異。因此有：((((黜(((附(樸(((((".故((((((-((((((泡所以要求最優(yōu)的F需求出最優(yōu)的N。由于不大記得原題了，最優(yōu)的N可能是讓通過最小化總的花費(fèi)時(shí)間得到，也可能是讓通過最小化花費(fèi)時(shí)間的價(jià)值得到。記不得了。個(gè)人覺得應(yīng)該是前者，這樣的話類似于(2),最優(yōu)的N為1250；0果是后者，那就麻煩了：政府的最優(yōu)化問題為：((((1((((((Ml”曲(((《((((^((((由@((由(叫((((而(哪((由這等價(jià)于：((((((%((#((((((((6(.這個(gè)最優(yōu)化問題就太麻煩了，所以我估計(jì)原題是通過最小化總的花費(fèi)時(shí)間得到N,由(2州=1250,代入可得最優(yōu)的F為171.875元在這種機(jī)制下，前1250位市民花費(fèi)((((人(((((((((；后4750位市民花費(fèi)45min。前1250位市民每人支付了((慌-(((((((元；后4750位市民每人得到了游((((((元。將轉(zhuǎn)移支付轉(zhuǎn)換為時(shí)間：第i()位市民實(shí)際花費(fèi)了(((((.ffl-min；第i(((((((((((()位市民實(shí)際花費(fèi)了(((Oin.(4)直接比較實(shí)際花費(fèi)時(shí)間不好比，我們統(tǒng)一化成實(shí)際花費(fèi)金錢。

在第一種機(jī)制下，每個(gè)人花費(fèi)45min,總的金錢花費(fèi)為:444444444444444元-444444444元。4444在第二種機(jī)制下，總的期望花費(fèi)為：4444^L444444在第三種機(jī)制下，總花費(fèi)為44444444444444_JL4=3015263.44元4444444444因此第三種機(jī)制最好。（事實(shí)上，在機(jī)制二、三下，每天都有44444444_JL4=3015263.44元4444444444因此第三種機(jī)制最好。（事實(shí)上，在機(jī)制二、三下，每天都有1250位市民走市區(qū)，4750位市民走環(huán)路。只不過機(jī)制二的1250位走市區(qū)的市民不確定，而機(jī)制三的1250位走市區(qū)的市民則是固定的。就是說機(jī)制二有不確定性，機(jī)制三沒有。顯然這么想機(jī)制三肯定就是最好的機(jī)制）4444444統(tǒng)計(jì)前兩題與去年幾乎一樣，參考去年。統(tǒng)計(jì)第三題：因變量Y為女性是否工作，是則Y為1,不是則Y為0；自變量為配偶收入(第四問才明確給出自變量)。(1)若以Yi=bXi+ei回歸，問OLS估計(jì)會(huì)造成什么問題(2)現(xiàn)在以b來解釋x的增加對(duì)婦女就業(yè)概率的影響，有哪些經(jīng)典的模型？(3)寫出對(duì)數(shù)似然方程(4)0果配偶收入增加一萬，女性就業(yè)幾率增加多少？(1)線性概率模型實(shí)際上是，這樣.令￡=PpPPPPpP,則PpPPPPPE線性概率模型缺點(diǎn)為：①預(yù)測(cè)的概率可能不在區(qū)間內(nèi)。按照估計(jì)出后，給定自變量,對(duì)的預(yù)測(cè)可能大于1。②線性概率模型假設(shè)了自變量對(duì)因變量有不變的邊際效應(yīng)。比0,設(shè)“女性生育的孩子數(shù)目”為自變量,因變量為“女性是否工作”。那么按照線性概率模型,生育第一個(gè)孩子導(dǎo)致女性是否就業(yè)概率的變化將等于生育第二個(gè)、第三個(gè)孩子導(dǎo)致就業(yè)概率的變化。這是不合理的。③線性概率模型存在異方差問題，估計(jì)雖然無偏、一致，但不再是所有線性無偏估計(jì)中最有效的估計(jì)了。事實(shí)上,PPEPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP這就ppppP/出現(xiàn)了異方差。④最后，注意到原題目中回歸不帶常數(shù)項(xiàng)，這會(huì)導(dǎo)致殘差之和不為0，以及可能大于1。設(shè)為累計(jì)分布函數(shù)，一般的離散選擇模型為：RRR^RRRRRRR即從而RRRRRRRR眥令￡=RrRRRR^R貝ljRRRRRRRR￡RR通常取為正太分布，得到模型：R<RRRRRRRR￡或者取為分布，」