江蘇省南京市六合區(qū)程橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

參考答案：B2.與向量＝(1，-3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)為()（A）(1,3,2)

（B）(-1，-3,2)

（C）(-1,3，-2)

（D）(1，-3，-2)參考答案：C3.關(guān)于函數(shù)的圖象，有以下四個說法：①關(guān)于點對稱； ②關(guān)于點對稱；③關(guān)于直線對稱； ④關(guān)于直線對稱則正確的是

（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：B4.(B)若，，且和的等差中項是1，則的最小值是(

)A. B. C. D.1參考答案：B5.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種．故選D．6.若將展開為多項式,經(jīng)過合并同類項后它的項數(shù)為（

）A.11

B.33

C.55

D.66參考答案：D略7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B9.函數(shù)的圖象大致為

A

B

C

D參考答案：C10.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是__________。參考答案：12.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則該直線的傾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正確答案的序號是

.（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①⑤13.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則

參考答案：略14.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：15.橢圓+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：16【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程知，長半軸a=4，利用橢圓的定義知，△ABF2的周長為4a，從而可得答案．【解答】解：橢圓+=1中a=4．又過焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，A，B與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成△ABF2，則△ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案為：16．16.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥則實數(shù)m=

，r=

．參考答案：15；﹣。【考點】共線向量與共面向量．【專題】計算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由∥得出坐標(biāo)對應(yīng)成比例，分別求出實數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，則==解得m=15，r=﹣故答案為：15，﹣【點評】本題考點是空間共線向量的坐標(biāo)表示，考查了空間共線向量等價條件的簡單應(yīng)用．17.近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機動車保有量急劇增加，我國許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.右圖是某市某月（按30天計）根據(jù)對“pm2.5”24小時平均濃度值測試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達(dá)標(biāo)，那么該市當(dāng)月有

天“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)．

參考答案：27該市當(dāng)月“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)有（天）;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點，使得，求實數(shù)的最大值．參考答案：（1）依題意，是線段的中點，因為，，所以點的坐標(biāo)為．

由點在橢圓上，所以，

解得．

（2）解：設(shè)，則，由題意知． ①

因為是線段的中點，所以．因為，所以． ②所以的最大值是.19.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各３名，現(xiàn)從中任選２名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競賽，求：（1）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（2）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（3）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．參考答案：（Ⅰ）0.6

（Ⅱ）0.8

（Ⅲ）0.8略20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進而求得m的范圍.【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（1）若為的極值點，求的值；（2）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：略22.（14分）如圖，過原點O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個點A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離；（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達(dá)定理和直線垂直的關(guān)系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，拋物線W1，W2的準(zhǔn)線分別為x=﹣和x=﹣p，所以，拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離為（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直線A1B