2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市源頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0對任意的≤x≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[，＋∞)

B.(－∞，]

C.[－，＋∞)

D.(－∞，－]參考答案：A令，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選A.

2.以雙曲線C：（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個(gè)焦點(diǎn)F，與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ為正三角形，則C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標(biāo)，圓的半徑，運(yùn)用弦長公式，可得|PQ|=2，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得a，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圓的圓心為M，半徑為，即有M到y(tǒng)軸的距離為c，可得|PQ|=2，由△MPQ為等邊三角形，可得c=?2，化簡可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相交的弦長公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]參考答案：A4.已知集合為A. B. C. D.參考答案：B略5.sin=(A)

(B) (C)

(D)1參考答案：B6.設(shè)，若,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)?而,所以最大時(shí),最小,最小.結(jié)合圖象可知點(diǎn),故的最大值為,則,應(yīng)選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃、二倍角的余弦等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.8.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且為等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列的公比為（

）A．

B．4

C．2

D．參考答案：C9.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B10.已知函數(shù)，若對于任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為

． 參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：1，所以。

13.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且；數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，且。若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________________。參考答案：14.___________.參考答案：2略15.由曲線y=x3與圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．16.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是▲參考答案：答案：2n+1-2解析：，曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n切點(diǎn)為（2，-2n）,所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1-217.若的最大值是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn).（I）求證：

（II）求證：DM//平面PCB；（III）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.命題意圖:考查立體幾何平行、垂直的證明，空間向量法求二面角.中等題.參考答案：解法一：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)． ，

…………2分，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)． 分別為的中點(diǎn)， ，且． ∵四邊形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四邊形是平行四邊形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（III）延長與交點(diǎn)為，連結(jié)． 過作于一定， 連結(jié)，則． 為平面與平面所成銳二面角的平面角．

…………10分 設(shè),則, ． 又因?yàn)? 平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

…………13分 解法二：（I）同解法一

（II）∵側(cè)面底面， 又，

底面． ．∴直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則可求得，．．設(shè)是平面的法向量，則且．取，得．

…………6分是的中點(diǎn)，．．．．平面，平面．………8分（III）又平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則,…………10分 平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…………13分19.已知函數(shù),,．（I）當(dāng)時(shí),解不等式:；（II）若且,證明：，并說明等號成立時(shí)滿足的條件。參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以原不等式為.當(dāng)時(shí),原不等式化簡為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡為,即.綜上,原不等式的解集為.（Ⅱ）由題知,，所以,又等號成立當(dāng)且僅當(dāng)與同號或它們至少有一個(gè)為零.略20.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點(diǎn)，使PC=PB.（I）求證：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角D-PEC的余弦值．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列.（I）求{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.參考答案：（I）由，得成等比數(shù)列，，解得：或

…4分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

…6分[來源22.人們隨著生活水平的提高，健康意識逐步加強(qiáng)，健身開始走進(jìn)人們生活，在健身方面投入越來越多，為了調(diào)查參與健身的年輕人一年健身的花費(fèi)情況，研究人員在M地區(qū)隨機(jī)抽取了參加健身的青年男性、女性各50名，將其花費(fèi)統(tǒng)計(jì)情況如下表所示：分組（花費(fèi)）頻數(shù)622253584

男性女性合計(jì)健身花費(fèi)不超過2400元23

健身花費(fèi)超過2400元

20

合計(jì)

（1）完善二聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)情況，判斷是否有99%的把握認(rèn)為健身的花費(fèi)超過2400元與性別有關(guān)；（3）求這100名被調(diào)查者一年健身的平均花費(fèi)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）.附：P(K2≥k)0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）見解析;（2）沒有99%的把握;（3）2232元.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)表提取數(shù)據(jù)，并填入列聯(lián)表中；（2）將數(shù)據(jù)代入卡方系數(shù)計(jì)算公式中，并與6.635進(jìn)行比較，即可得答案；（3）