遼寧省鐵嶺市圖昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

）

A．63．6萬(wàn)元

B．65．5萬(wàn)元

C．67．7萬(wàn)元

D．72．0萬(wàn)元參考答案：B4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略5.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D6.一個(gè)人投籃時(shí)連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C7.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個(gè)求向量的數(shù)量積的問(wèn)題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長(zhǎng)度，解題過(guò)程中有一個(gè)技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個(gè)向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．9.已知a、b為實(shí)數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別解出，中a、b的關(guān)系，然后根據(jù)a、b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【詳解】解：，當(dāng)或時(shí)，不能得到，反之由即：可得成立．故是的必要不充分條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)滿足，，且的最小值為，則（

）A．2

B．1

C．

D．無(wú)法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

12.已知函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是__________.參考答案：13.函數(shù)sgn（x）=，設(shè)a=+，b=2017，則的值為

．參考答案：2017【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，設(shè)，∴a=+=，

∴==2017．故答案為：2017．14.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：(1).略15.等比數(shù)列，，，…前8項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：等比數(shù)列，，，…前8項(xiàng)的和：S8==．故答案為：．16.，，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案為：117.已知集合，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是_______________參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)．（3）A中的元素不一定是奇函數(shù)，令，則f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函數(shù)，故A中的元素不一定是奇函數(shù)．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20.已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）＞mlog2x對(duì)于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數(shù)的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對(duì)于2≤t≤4恒成立，從而得到m＜t+﹣對(duì)于t∈[2，4]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．當(dāng)t=時(shí)，ymin=﹣，當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0．∴函數(shù)的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對(duì)于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣對(duì)于t∈[2，4]恒成立，設(shè)g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，∵g（t）=t+﹣在[2，4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)t=2時(shí)，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．21.如圖，假設(shè)河的一條岸邊為直線MN，于C，點(diǎn)B，D在MN上，現(xiàn)將貨物從A地經(jīng)陸地AD又經(jīng)水路DB運(yùn)往B地，已知，，又知陸地單位距離的運(yùn)費(fèi)是水路單位距離運(yùn)費(fèi)的兩倍；水運(yùn)費(fèi)用為每公里100元.（1）若設(shè)，求運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）要使運(yùn)費(fèi)最少，則點(diǎn)D應(yīng)選在距點(diǎn)C多遠(yuǎn)處？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，將AD，BC用都用x表示，進(jìn)而將運(yùn)費(fèi)表示成x的函數(shù).

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，用換元法令，