上海市崇明縣中華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關(guān)于m的關(guān)系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故選：D．2.觀(guān)察下列不等式：.據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】把各不等式化成統(tǒng)一的形式后可猜想一般結(jié)論.【詳解】即為，即為，即為，即為，故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，要求從具體的不等式關(guān)系得到一個(gè)一般性結(jié)論，此類(lèi)問(wèn)題我們一般要去異求同方可找到一般性結(jié)論，同時(shí)還應(yīng)該注意變量的范圍.3.設(shè)集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略4.在的展開(kāi)中，的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：5.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C6.先把函數(shù)f(x)=cosx的圖象上的所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)f1(x)的圖象，再把f1(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得函數(shù)f2-(x)的圖象，則f2(x)是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“在△ABC中，若A＞B,則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.C．“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D8.設(shè)，是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線(xiàn)的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或，所以．故答案為D．9.在△ABC中，=3，BC=，=4，則邊AC上的高為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若且，則在

①；

②；③

④.這四個(gè)式子中一定成立的有

（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：略12.若，則的解集為_(kāi)_

___．參考答案：略13.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

.參考答案：600

14.已知平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都為，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是________；參考答案：15.下列四個(gè)命題：①圓與直線(xiàn)相交，所得弦長(zhǎng)為2；②直線(xiàn)與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________。（寫(xiě)出所有正確命的序號(hào)）參考答案：②、④16.若是三條互不相同的空間直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④17.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202—1261年）給出了求次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”．例如，可將3次多項(xiàng)式改寫(xiě)為：然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式

的值．A．

B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值。參考答案：19.已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)（4，）到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）若拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，…2分∵（4，）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離,

∴拋物線(xiàn)C的方程為

.

………4分（Ⅱ）由，消去，得

（*）

……6分∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)，則有

，則………8分因?yàn)?/p>

………9分

由方程（*）及韋達(dá)定理代入上式得………11分所以，即

……12分20.(本小題滿(mǎn)分10分)已知等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若對(duì)于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2).試證明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有兩不等實(shí)根，且必有一個(gè)實(shí)根屬于(x1，x2)．參考答案：即函數(shù)g(x)在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)，則方程g(x)＝0有一實(shí)根屬于(x1，x2)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知必有另一實(shí)根．

22.某學(xué)科在市?？己髲娜昙?jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)