2022-2023學(xué)年山西省陽泉市平坦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略2.已知，，直線，若直線l過線段AB的中點(diǎn)，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段AB的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以線段中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選3.若、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略4.若角是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關(guān)鍵.5.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是A．

B．

C．4

D．參考答案：B6.下列命題正確的是 （）A．若·=·，則=

B．若，則·=0C．若//，//，則//

D．若與是單位向量，則·=1參考答案：B7.已知，則的最值是（

）A．最大值為3，最小值為

B．最大值為，無最小值

C．最大值為3，無最小值

D．既無最大值，又無最小值參考答案：B略8..已知,，則（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}參考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得補(bǔ)集.【詳解】依題意，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.9.某中學(xué)高一從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．10.如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的槪率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的區(qū)域面積即可．【解答】解：半圓的面積S=，正方形的面積S1=，則對應(yīng)的概率P==，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個cos2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．12.記關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x+3asinx的最大值為g(a)，則g(a)的解析式是

。參考答案：g(a)=，。13.函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則a=

參考答案：2反函數(shù)過，則原函數(shù)過，所以。

14.“且”是“且”的

條件.參考答案：充分非必要15.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)17.（5分）已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因?yàn)橐粋€正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點(diǎn)評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖.（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;（Ⅱ）計算甲班的樣本方差參考答案：(1)乙

（2）57.2

略19.已知函數(shù)f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，x=π時，f（x）取得最小值1．【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時，的最大值是………21.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因?yàn)椤?，所?×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)當(dāng)k＝2時，＝(－43)．設(shè)與的夾角為θ，則cosθ＝＝＝－.所以與夾角的余弦值為－.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.22.求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上