天津靜海縣獨(dú)流中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A．

B．C．

D．參考答案：C因?yàn)椋?，①正確。，所以②不正確。③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類所以正確。整數(shù)a，b屬于同一“類”，因?yàn)檎麛?shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確，所以正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有3個(gè)，選C.2.某路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，假設(shè)你在任何時(shí)間到達(dá)該路口是等可能的，則當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí)，看見不是黃燈的概率是（）A． B． C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40=75秒，設(shè)黃燈為事件A．滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒．根據(jù)等可能事件的概率得到：出現(xiàn)黃燈的概率P（A）===，故看見不是黃燈的概率是1﹣=，故選：A．3.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，a2成等差數(shù)列，則＝（）A．9 B．6 C．3 D．1參考答案：A【解答】解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，∴＝＝q2＝9．5.關(guān)于函數(shù)和，下列說法中正確的是（

）（A）都是奇函數(shù)

（B）都是偶函數(shù)

（C）函數(shù)的值域?yàn)椋―）函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福篊試題分析：的定義域?yàn)椋詾榉瞧娣桥己瘮?shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)?；的定義域?yàn)?，且，所以為非奇非偶函?shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)?；因此選C.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)6.設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.8.設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D9.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

【知識(shí)點(diǎn)】流程圖

L1參考答案：Ｂ解析：第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.10.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)

A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：12.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為

參考答案：3第一次循環(huán)，，此時(shí)不成立。第二次循環(huán)，，此時(shí)成立，輸出。13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

。參考答案：2略14._________.參考答案：略15.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值。【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為。【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問題。16.計(jì)算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，兩邊對x求導(dǎo)，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n﹣1．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】構(gòu)造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n（1+x）n﹣1，兩邊對x求導(dǎo)，兩邊同乘以x，再兩邊求導(dǎo)后賦值即可．【解答】解：構(gòu)造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n（1+x）n﹣1，兩邊對x求導(dǎo)，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x，得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx（1+x）n﹣1，再兩邊求導(dǎo)，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[（1+x）n﹣1+（n﹣1）x（1+x）n﹣2]令x=1，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n（n+1）?2n﹣2，故答案為：n（n+1）?2n﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)及利用組合數(shù)的關(guān)系應(yīng)用倒序相加法求代數(shù)式的值．17.實(shí)數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B．2 C．1 D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題“對任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意：對于命題∵對任意的∴，即p:；

對于命題∵存在，使∴,即q:。

∵為真，為假∴p,q一真一假，

p真q假時(shí),

p假q真時(shí),

∴a的范圍是。

略19.(本小題滿分13分)

某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的學(xué)生中，高一年級有6人，高二年級有12人,高三年級有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪

(I)求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù)：

(II)若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解

(i)列出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)求抽取的2人均為高三年級學(xué)生的概率參考答案：(I)1,2,4;(II)20.(本小題滿分12分)已知向量在區(qū)間

（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍．參考答案：解法1：依定義開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（－1，1）上恒成立．解法2：依定義的圖象是開口向下的拋物線，21.（08年全國卷Ⅰ）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：【解析】（Ⅰ），判別式．（ⅰ）若或，則在上，是增函數(shù)；在內(nèi)，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)．（ⅱ）若，則對所有都有，故此時(shí)在是增函數(shù)．（ⅲ）若，則，且對所有的都有，故當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有當(dāng)或時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)．因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．