2021-2022學年山東省德州市鼎新中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A. B. C. D.參考答案：B2.若向量a與向量b的夾角為60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為()A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：【知識點】向量的模；平面向量數(shù)量積的運算.F2F3C

解析：（a+2b）?（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．∴|a|=6．故選C【思路點撥】分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因為向量的夾角、已知，代入可得關于的方程，解方程可得．3.（文）如圖，目標函數(shù)z＝ax-y的可行域為四邊形OACB（含邊界），若是該目標函數(shù)z＝ax-y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的零點個數(shù)，圖象所過象限及極限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函數(shù)=0，則x=0，或x=，即函數(shù)有兩個零點，故排除B；當0＜x＜時，函數(shù)值為負，圖象出現(xiàn)在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故選：A5.若與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－1,0)∪(0,1]

C．(0,1)

D．(0,1]參考答案：D根據(jù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，的對稱軸為，則由題意應有，且，

即，故選D

6.設集合，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B．0≤a C．2≤a D．a(chǎn)≤2參考答案：C【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】由2x﹣x2≥0，解得M=[0，2]．根據(jù)M?N，即可得出a的取值范圍．【解答】解：由2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2．∴M=[0，2]．∵M?N，∴2≤a．故選：C．7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答本題的關鍵．8.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當且僅當時取等號，選D.9.已知函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像A.關于點(，0)對稱

B.關于直線x＝對稱C.關于點(，0)對稱

D.關于直線x＝對稱參考答案：A10.已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為

.參考答案：略12.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），圓M：．若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當取得最大值時，C的實軸長為________．參考答案：13.設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：514.已知拋物線與圓有公共點，若拋物線在點處的切線與圓也相切，則

．參考答案：15.在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關于直線y＝x對稱，則函數(shù)y＝f(x)對應的曲線在點(e，f(e))處的切線方程為________________．參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于直線對稱，令則關于函數(shù)h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；高.考.資.源.網(wǎng)

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).高.考.資.源.網(wǎng)其中正確命題的序號為

（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③17.已知命題p：，x-1>lnx．命題q：，，則p：

▲

，命題p∧（q）是

▲

（填真命題或假命題）。參考答案：，真命題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且，．（Ⅰ）求點到平面的距離；（Ⅱ）設、、依次為線段、、內(nèi)的點．證明：是銳角三角形．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，則中，邊上的高．

設點到平面的距離為，則由即．即點到平面的距離為．……6分（Ⅱ）設，則有依題意得則有為銳角，同理可得、均為銳角．故是銳角三角形．……12分解法二：依題意，建立如圖所示坐標系．（Ⅰ）則，設平面的法向量為m，則有設點到平面的距離為．

……6分（Ⅱ）設，則有，則，又、、三點不共線為銳角，同理可得、均為銳角．故是銳角三角形．

……12分19.（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，證明．參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，且.當時，，在上單調(diào)遞增；當時，若時，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若時，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

.................................................4分（2）由（1）知，當時，.要證，只需證，即只需證構(gòu)造函數(shù)，則.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以.所以恒成立，所以.

.................................................12分20.（本小題滿分12分）

已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，若SBAC，SA=SC.(1)求證：平面SBD平面ABCD,(2)若，求四棱錐S-ABCD的體積．參考答案：21.已知函數(shù)，其中，．(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．參考答案：

略22.（本小題共12分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對社區(qū)