黑龍江省伊春市宜春八井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角終邊與單位圓的交點為，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A2.(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，＜的最小正周期為π，且f(-x)=f(x)

則下列關(guān)于g(x)=sin(ωx+φ)的圖象說法正確的是

（

）A．關(guān)于點（對稱

B.關(guān)于直線x=對稱

C.在x∈[0,]上，函數(shù)值域為[0，1]

D.函數(shù)在x∈[]上單調(diào)遞增參考答案：B略3.設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則A．a(chǎn)+b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a+b＜0C．a(chǎn)+b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a+b參考答案：B,即又即故選B.

4.中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（）A．4

B．8

C．4 D．8參考答案：B【分析】由題意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面積的最大值為8．故選B．【點評】本題考查面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．5.已知正六邊形ABCDEF，下列向量的數(shù)量積最大的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的反函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負參考答案：A8.已知向量a，b的夾角為，若向量，且，則=

A．1：2

B．

C．2：1

D．參考答案：A9.若，則下列各結(jié)論中正確的是

A． B．C． D．參考答案：D略10.若函數(shù)，對于給定的非零實數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內(nèi)的任意實數(shù)x，都有恒成立，此時T為的假周期，函數(shù)是M上的a級假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級假周期且，當函數(shù)，若，使成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），當x∈[0，2）時，，分析可得：當0≤x≤1時，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，當1＜x＜2時，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則此時有﹣＜f（x）＜，又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的3級類周期函數(shù)，且T=2；則在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），則有﹣≤f（x）≤，則f（8）=27f（2）=27f（0）=，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為，最小值為﹣；對于函數(shù)，有g(shù)′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g(shù)（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范圍為.故答案為：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則t=

。參考答案：112.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值13.定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由得函數(shù)的周期為2.由，得，分別作出函數(shù)的圖象，,要使函數(shù)有4個零點，則直線的斜率，因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是。14.如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則·的

取值范圍是

.參考答案：

15.如圖：拋物線的焦點為F,原點為O，直線AB經(jīng)過點F，拋物線的準線與x軸交于點C，若，則=________．參考答案：16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到坐標原點的距離為______.參考答案：

考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義.17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．Ⅰ討論函數(shù)的單調(diào)性．Ⅱ若有兩個極值點和，記過點，的直線斜率為．問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：見解析解：Ⅰ由題意得的定義域為，，令，其判別式．①當時，，恒成立，故在上單調(diào)遞增．②當時，，的兩根都小于，所以在上，，故在單調(diào)遞增．③當時，，的兩根為，，當時，，當時，，當時，，故要和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．Ⅱ由Ⅰ知，，∵，∴斜率，又由Ⅰ知，，于是，若存在，使得，則有，即，又∵，∴，即①，再由Ⅰ知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，∴，這與①式矛盾，故不存在，使得．19.設(shè)函數(shù)，在x=－1處取得極值，且的圖象在P(1，)處的切線平行于直線y=8x

（I）求f(x)的解析式及極值；

（II）若不等式對任意的均成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解析：由題設(shè)可知：，則解得所以f(x)=x3+2x2+x，則設(shè)得，那么當x變化時及變化情況如下表x()－1(－1，)()+0－0+

極大值0

極小值

所以f(x)的極大值0，極小值

（II）由（I）知f(x)在[1，2]上是增函數(shù)，因而f(x)在[1，2]上的最小值為f(1)=4，因而，解得.20.設(shè)拋物線的焦點為，準線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點，是該圓與拋物線的一個交點，.（1）求的值；（2）已知點的縱坐標為－1且在上，、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為－1，試問直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.參考答案：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長為4的正三角形，設(shè)準線與軸交于點，.（2）設(shè)直線的方程為，點，.由，得，則，，.又點在拋物線上，則，同理可得.因為，所以，解得.由，解得.所以直線的方程為，則直線過定點.21.（本小題滿分12分)

已知函數(shù)，且（1） 求的值；（2） 若，求參考答案：解析：（1）由題意得，所以.（2）由（1）得，所以所以.因為，所以.所以點評：筆者覺得2014年廣東高考的三角函數(shù)題目難度總體比往年大，第一問屬于送分題，與往年設(shè)計求解特殊函數(shù)值類似，第二問比往年設(shè)計得復(fù)雜些，但對于中上層考生來講，筆者仍覺得這是個容易題，思維受阻的可能性比較小.22.已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.（Ⅰ）求