2021-2022學年浙江省嘉興市天凝中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.定義在上的函數(shù)滿足：，并且當時，總有.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略3.函數(shù)圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．假設存在，則可計算出公比的范圍，從而可下結(jié)論．【解答】解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．鑒于此，從原點作該半圓的切線，切線長為：，設割線與半圓的另外兩個交點到原點的距離分別是a和b，則b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，當，則；當時，考查四個選項，只有B選項不符合上述范圍故選B．【點評】本題的考點是等比關(guān)系的確定，主要課程等比數(shù)列的定義，等比中項及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故選B．【點評】此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式在求最大值最小值的問題中應用非常廣泛，需要同學們多加注意．6.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：

甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103

則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強。而殘差越大，則相關(guān)性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關(guān)性最強?？键c：線性相關(guān)關(guān)系的判斷。7.已知≥0，≤0，≥0，則的最小值是（

）A.9

B.4

C.3

D.2參考答案：A8.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx≠siny”的逆否命題為假命題D．命題“若x2+y2≠0，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，C，D三個選項一方面考查四種命題的寫法，另一方面考查其真假的判斷．否命題是否條件當條件，否結(jié)論當結(jié)論；逆否命題是否條件當結(jié)論，否結(jié)論當條件；B項考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷．【解答】解：對于A，應該同時將條件x2=1否定為x2≠1當條件，所以A錯；對于B，將x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯；對于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯．故選C．10.已知實數(shù)滿足，則的值（

）A．一定是正數(shù)

B．一定是負數(shù)

C．可能是0

D．正負不確定參考答案：B試題分析：根據(jù)，可得中有個負數(shù)，有一個為正數(shù)，不妨設，且，所以，所以，而，所以，故選B.考點：不等式的性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應用，其中解答中涉及不等式的性質(zhì)及化簡，負數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的含義等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù)，可得中有個負數(shù)，有一個為正數(shù)是解答關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A12.設集合，則實數(shù)的值為

參考答案：2或13.已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P在C上，△PFA為正三角形，則p=．參考答案：

【分析】根據(jù)拋物線的焦點，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運用中點坐標公式，求出P的坐標，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA為等邊三角形，可得P（（4+），（4+）），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案為：．14.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________．參考答案：2n15.以為圓心，半徑為的圓的標準方程為

▲

.參考答案：16.如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為

．參考答案：6【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，利用韋達定理，計算S△AA'F，S△BB'F，求出面積的積，利用四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面積．【解答】解：設△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0設A（x1，y1）B（x2，y2），則y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案為：617.如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是

▲

.參考答案：連接DC1,E,F分別是正方形和的中心,所以E,F分別為的中點，故DC1//EF,則DC1與CD所成的角即為EF和CD所成的角，大小為.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.參考答案：（1）根據(jù)三視圖可知平面，為正方形，所以.因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且所以，，，，.因為在上，所以可設.因為，所以.所以，.設平面的法向量為，根據(jù)令，可得，所以.設與平面所成的角為，.所以，即點在的中點位置.19.已知是一次函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)為奇函數(shù)且定義域為R，且x＞0時，F(xiàn)(x)=f(x)，求F(x)的解析式.參考答案：解(Ⅰ)設，則

……………3分

故，

解得，

∴

……………6分(Ⅱ)∵F(x)為奇函數(shù)，∴F(-x)=-F(x)

…………………8分

當x=0時，F(xiàn)(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………10分

當x＜0時，-x＞0

F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………13分

故，F(xiàn)(x)=.

………14分20.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求證：AB⊥BC

參考答案：證明：過A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，