2021-2022學(xué)年云南省昆明市白邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】利用等差中項的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當時，，當時，，當時，，則（

）A．2

B．0

C．－1 D．－2參考答案：A因為當時，，則，而當時，，則，又因為當時，，，故，所以答案為A.

3.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),當時,，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為

(

)

A．

B．

C.

D．

參考答案：D略4.已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1參考答案：D【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．5.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]參考答案：B6.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B7.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習時間（單位：小時），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習時間不足22.5小時的人數(shù)是（

）A．68

B．72

C．76

D．80參考答案：B9.三個數(shù)的大小順序是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C10.函數(shù)的值域是(

)A．{y|y≥0}

B.{y|y>0}

C．{y|y≥1}

D．{y|y>1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上恒有||＞，則取值范圍是________．參考答案：12.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計算出的值域，然后分析的值域，考慮當兩個值域的交集不為空集時對應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因為，所以當時，因為，所以當時，由題意可知，當時，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當兩個函數(shù)的值域的交集不為空集時，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時，可考慮交集為空集時對應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補集即可求得結(jié)果.13.定義在上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.14.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>15.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略16.設(shè)等比數(shù)列，,公比分別為p與，則下列數(shù)列中，仍為等比數(shù)列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤17.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

（答案從小到大排列）．參考答案：＜＜

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為R，參考答案：解析：由已知

所以

解得，所以.由

解得.所以

于是

故19.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】幾何體為圓臺挖去一個圓錐，求出圓臺和圓錐的底面半徑，高和母線，代入面積公式和體積公式計算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，則AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5，四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為圓臺挖去一個圓錐，其中，圓臺的上下底面半徑為r1=2，r2=5，高為4，母線l=5，圓錐的底面半徑為2，高為2，母線l′=2，∴幾何體的表面積S=25π+π×2×5+π×5×5+=60π+4π．幾何體的體積V=（25π+4π+）×4﹣×4π×2=．20.（14分）某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）點評： 本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．21.已知，求：（1）

（2）參考答案：22.（本小題滿分13分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，，即．因為為整數(shù)，故．

……3分故所求的圓的方程是．

…………