2022年黑龍江省哈爾濱市黑龍江大學附屬中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)滿足（

）A.且

B.

C.

D.

參考答案：C此函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，如圖，只要頂點在y軸的右面，f(x)就有四個單調(diào)區(qū)間，所以，選C.【答案】【解析】2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800參考答案：A4.從0,4,6中選兩個數(shù)字,從3.5.7中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的四位數(shù).其中偶數(shù)的個數(shù)為

(

)A.56

B.96

C.36

D.360

參考答案：B5.若復數(shù)A. B.C.1 D.參考答案：B6.復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面上對應(yīng)的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略7.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.設(shè)曲線x2=2y與過原點的直線相交于點M，若直線OM的傾斜角為θ，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢即可判斷．【解答】解：當傾斜角θ從時，陰影部分的面積S（θ）從0→+∞，而θ從時，陰影部分的面積S（θ）從+∞→0，故選C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的變化趨勢，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x,y滿足不等式組則x＋y的最大值為

A

9

B

C

1

D

參考答案：A12.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略13.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．14.設(shè),定義，則等于

參考答案：15.△中，角所對的邊分別為，，則

．參考答案：816.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(40,)，若P(ξ<30)=0.2，則P(30<ξ<50)=

.

參考答案：0.6，所以17.已知數(shù)列的通項公式為，則

；該數(shù)列前項和

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位)；(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布，其中近似地等于樣本平均數(shù)，近似地等于樣本方差，.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).附：.若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

參考答案：(Ⅰ)；

…………5分(Ⅱ)由題意得，，，所以估計該人群中一周睡眠時間在區(qū)間的人數(shù)約為(人)；

…………12分

19.已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．(1)求橢圓C的方程：(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當k1·k2

最大時,求直線l的方程．參考答案：(1)由已知可得，所以

①

1分又點在橢圓上，所以

②

2分由①②解之，得.故橢圓的方程為.

4分(2)解法一：①當直線的斜率為0時,則;

5分②當直線的斜率不為0時,設(shè),,直線的方程為,將代入,整理得.

則,

又,,所以,

9分令,則當時即時，；當時，或當且僅當,即時,取得最大值.

11分由①②得,直線的方程為.

12分解法二：①當直線垂直于x軸時,則;②當直線與x軸不垂直時,設(shè),,直線的方程為,將代入,整理得.則又,,所以,令由得或所以當且僅當時最大，所以直線的方程為.略20.設(shè)等差數(shù)列的前項和為．且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝ex－k－x，（x∈R）

（Ⅰ）當k＝0時，若函數(shù)g（x）＝的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）試判斷當k>1時，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)是否存在零點．參考答案：（1）當k＝0時，f（x）＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′（x）＝0得，x＝0，當x<0時f′（x）<0，當x>0時，f′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上單調(diào)減，在[0，＋∞）上單調(diào)增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵對?x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定義域為R，應(yīng)有m>－1．∴實數(shù)m的取值范圍是（－1，＋∞）．（2）當k>1時，f（x）＝ex－k－x，f′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上單調(diào)增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，∵h′（k）＝ek－2>0，∴h（k）在k>1時單調(diào)增，∴h（k）>e－2>0，即f（2k）>0，∴由零點存在定理知，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)存在零點．22.已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）是圓上在第一象限的點，過且與圓相切的