2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市公園路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”稱為a,b,c三個正實數(shù)的“調(diào)和平均數(shù)”，若正數(shù)x,y滿足“x,y,xy的調(diào)和平均數(shù)為3”，則x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8參考答案：C2.若變量，滿足約束條件，則的最大值是（

）A.3

B.2

C.4

D.5參考答案：A3.在中，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A略4.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題；圖表型．【分析】設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，因為組距相等，所以對應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時到12時的銷售額．【解答】解：設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個小矩形的面積代表各組的頻率．5.已知平面內(nèi)三點A，B，C滿足||=||=1，||=，則為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】由余弦定理可得：cosB，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得：． 【解答】解：由余弦定理可得：cosB==， ∴=﹣1×cosB=﹣． 故選B 【點評】本題考查了余弦定理、向量數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 6.

等比數(shù)列的首項為3，公比為2，其前n項和記為Sn；等比數(shù)列的首項為2，公比為3，其前n項和記為Tn，則

（

）

A．

B．1 C．

D．2參考答案：答案:C7.已知集合A={0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.若=x+yi（a，x，y均為實數(shù)），則x﹣y=（）A．0 B．1 C．2 D．a(chǎn)參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵=x+yi（a，x，y∈R），∴2+ai=x﹣y+（x+y）i，∴x﹣y=2．故選：C．9.已知點是雙曲線的右支上一動點，，分別是圓和的動點，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D略10.函數(shù)的定義域為R，且滿足等于（

）

A．-9

B．9

C．-3

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實數(shù)的值等于

。參考答案：知識點：簡單線性規(guī)劃．解析：解：作出可行域表示點與距離的平方，

由圖知，可行域中的點B與最遠

故最大值為（負值舍去）．

故答案為：．思路點撥：作出可行域，給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義：到距離的平方，據(jù)圖分析可得到點B與距離最大．12.設(shè)R，函數(shù)的最小值是－2，則實數(shù)k=

.參考答案：答案：

13.（5分）（2015?泰州一模）復(fù)數(shù)z滿足iz=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z=．參考答案：4﹣3i【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解：∵iz=3+4i，∴﹣i?iz=﹣i（3+4i），∴z=4﹣3i，故答案為：4﹣3i．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．14.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點評】：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．15.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個四棱錐內(nèi)放一個球,則此球的最大半徑是

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是

．參考答案：x≤8【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量與的夾角為120°且,,若,且,則實數(shù)的值為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為，求滿足f()≥0的x的取值集合．參考答案：綜上所述，x的取值范圍為[，3].19.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點．（I）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的條件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明B1C∥ED，利用線面平行的判定，可得B1C∥平面A1BD；（II）證明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1，利用線面垂直的判定，即可得出結(jié)論；（III）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴側(cè)面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中點，又已知D為AC的中點．∴在△AB1C中，ED是中位線．∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．…（II）證明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，又∵側(cè)面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（III）解：由上問知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．以BA、BC、BB1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AB=BC=BB1=1，則顯然B、D、A1、C1各點的坐標(biāo)分別是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）．由圖形可知二面角B﹣A1C1﹣D的平面角為銳角，∴二面角B﹣A1C1﹣D的大小為．…【點評】本題考查線面平行、線面垂直的判定，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.（14分）已知△ABC所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=60°，求△ABC的面積．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由向量∥，得出x1y2﹣x2y1=0，利用正弦定理，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，求出A=B即可；（2）由向量⊥，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵向量=（a，b），=（sinB，sinA），且∥；∴asinA﹣bsinB=0，由正弦定理得，sinA?sinA﹣sinB?sinB=0，即=；∴cos2A=cos2B，∴2A=2B，即A=B；∴△ABC為等腰三角形；（2）∵向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），且⊥；∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，即ab=a+b；又∵c=2，角C=60°，由余弦定理得22=（a+b）2﹣2ab﹣2abcos60°；∴4=（ab）2﹣3ab，解得ab=4，或ab=﹣1（舍去）；∴△ABC的面積為S=absinC=×4×sin60°=．【點評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題以及正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)向量的平行與垂直，得出條件式，利用正弦、余弦定理化簡條件，得出正確的結(jié)論，是綜合題．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E為線段PA的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若PA=AD=DC=2，求點E到平面PCD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)線段AD的中點為F，連接EF，F(xiàn)B．通過線面平行證明平面EFB∥平面PCD，再證明：BE∥平面PCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等，利用，等體積方法求點E到平面PCD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)線段AD的中點為F，連接EF，F(xiàn)B．在△PAD中，EF為中位線，故EF∥PD．又EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以EF∥平面PCD．在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)D∥BC，且FD=BC，故四邊形DFBC為平行四邊形，即FB∥CD．又FB?平面PCD，CD?平面PCD，所以FB∥平面PCD．又因為EF?平面EFB，F(xiàn)B?平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PCD．又BE?平面EFB，所以有BE∥平面PCD．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等．連接AC，設(shè)點B到平面PCD的距離為h，因為PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PA⊥AC．根據(jù)題意，在Rt△PAD中，PD=2，在Rt△ADC中，AC=2，在Rt△PAC中，PC=2，由于PD2+CD2=PC2，所以△PCD為直角三角形，S△PCD=2．VB﹣PCD=?S△PCD?h=h．又VP﹣BCD=?S△BCD?AP=，所以h=．