2022年江西省吉安市萬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足1+i=（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（，﹣1），位于第三象限角．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.（5）已知函數(shù)，若，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略4.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且||=||，其中O為原點，則實數(shù)a的值為（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的模；向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題．分析：條件“||=||”是向量模的等式，通過向量的平方可得向量的數(shù)量積|2=||2，?=0，可得出垂直關(guān)系，接下來，如由直線與圓的方程組成方程組求出A、B兩點的坐標，勢必計算很繁，故采用設(shè)而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即=，a=±2，故選C．點評：若非零向量，，滿足||=||，則．模的處理方法一般進行平方，轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征，通過向量可以實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的互相轉(zhuǎn)化，所以向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁．5.函數(shù)的定義域為，若對任意的，當時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③.則………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵8.已知滿足，，則在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．-2

C．-1

D．1參考答案：B試題分析：由，得函數(shù)最小正周期為，則，由，可得，所以即為，因為，得，則在區(qū)間上的最小值為.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．9.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積最大時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．30°參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當sin∠AOB=1即∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，此時在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A10.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

.參考答案：12012.已知圓與直線相交于、兩點，則當?shù)拿娣e最大時，實數(shù)的值為

．參考答案：13.某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為______.參考答案：55%后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。14.(lg5)2＋lg2·lg50=________.參考答案：115.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：考點：均值定理的應(yīng)用等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的公比為q,(q>0)

所以

當且僅當時等號成立。

故的最小值是。16.利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.為了調(diào)查用電腦時間與視力下降是否有關(guān)系，現(xiàn)從某地網(wǎng)民中抽取100位居民進行調(diào)查.經(jīng)過計算得，那么就有%的根據(jù)認為用電腦時間與視力下降有關(guān)系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：95略17.已知向量，，且，則實數(shù)

．參考答案：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線A1B與AC1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）多面體ABC﹣A1C1的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1B與AC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），設(shè)異面直線A1B與AC1所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴異面直線A1B與AC1所成角的大小為．【點評】本題考查多面體的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.（本小題滿分12分）如圖在四面體中，平面，是的中點，點是的中點，點在線段上且

(1)證明平面;（2）若，求二面角的大小。參考答案：證明(Ⅰ)方法一如圖6取的中點且是的中點所以因為是的中點所以;又因為(Ⅰ)且所以所以面面且面所以面;………………6分方法二如圖7所示取的中點且是的中點所以;取的四等分點，使且所以所以且所;

………………6分(Ⅱ)如圖8所示由已知得到面面，過作于所以，過作于連接所以就是的二面角的平面角;又得………………12分20.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：所以

又在中，，所以所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明對一切恒成立.參考答案：（1）當時，，

，由，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.…………4分

（2），由題意得當時，恒成立,令，有，得，所以的范圍是,

…………9分