第第頁遼寧省葫蘆島市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（Word含答案）葫蘆島市普通高中2022-2023學(xué)年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

高一數(shù)學(xué)

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項選擇題（滿分40分）

1—4：DADD5—8：CADC

二、多項選擇題（滿分20分）

9.BD10.AC11.CD12.BCD

三、填空題（滿分20分）

12

13.14.

55

1k

15.1答案舉例：(-,1),,1kZ等（寫出一個或一個以上就給分給分）222

39

16.

3

四、解答題（滿分70分）

17.(本小題滿分10分)

(1)由已知得4|a|2-|b|2=3,|b|=1;……………4

(2)|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=4-2+1=3，|2a+b|=3,……………6

cosθ=b·(2a+b)=-1+1=0.………………………8

|b||2a+b|3

θ=π所以.…………………………10

2

18.(本小題滿分12分)

(1)證明：連接B1C與BC1交于點O，則O為BC1的中點，連接EO，F(xiàn)O，

因為E，F(xiàn)分別為棱AA1，BC的中點，

所以FO∥CC1∥AEFO

1

，CCAE………………2

21

所以四邊形AEOF為平行四邊形，AF∥EO，………4

又EO平面BEC1，AF平面BEC1，

所以AF∥平面BEC1；……………………6

(2)證明：因為BB1平面ABC，AF平面ABC，所以BB1AF，

又BCAF，所以AF平面BB1C1C，…………………8

{#{ABYQSEggigAhBAARgCAQ1yCgAQkBAACCgGQEAAIAAAiAFABAA=}#}

因為AF∥EO，所以EO平面BB1C1C，……10

又EO平面BEC1，所以平面BEC1平面BB1C1C.………………12

19.(本小題滿分12分)

1cos22(1)tanα=α-sinα1-tan

2α3

因為，由題意得cos2α=cos2α-sin2α===………4

2cos2α+sin2α1+tan2α5

(2)由，為銳角，得(0,)，2α∈（0π，），

2

又cos(α+β)=-5，所sin(α+β)=12，

1313

由cos2α=3sin2α=4，得．…………6

55

則sin()sin[()2]sin()cos2cos()sin2

=12×3-(-5)×4=56．…………………8

13513565

β-α0π，為銳角，所以∈（，），

2

則cos(β-α)=1-sin2(β-α)=33……………10

65

sin(β-α)56

所以，tan(β-α)==………12

cos(β-α)33

(其他方法，自行賦分)

20.(本小題滿分12分)

(1)由題意得acosC3asinCb2，c2，得acosC3asinCbc0

由正弦定理可得:

sinAcosC3sinAsinCsinBsinC0…………2

sinAcosC3sinAsinCsin(AC)sinC0

sinAcosC3sinAsinCsinAcosCcosAsinCsinC0

3sinAsinCcosAsinCsinC0

C0,,sinC0,

∴3sinAcosA1,∴2sin(A)1……………4

6

{#{ABYQSEggigAhBAARgCAQ1yCgAQkBAACCgGQEAAIAAAiAFABAA=}#}

A0,,A5

6

,，

66

A

66

A…………………………6

3

(2)因為AM為BC邊上的中線，

→1

所以AM=(A→B+A→C),

2

212122所以AMABACAB2ABACAC，……………844

2所以312222bcosb2，43

即3111b2b……………10

42

解得b2或-4(舍去)

b2…………………………12

21.(本小題滿分12分)

（1）H為線段FC的中點.證明如下：

在菱形ABCD中，連接AC與BD交于點O,于是O為AC中點，

在△AFC中，OH為中位線，所以O(shè)H//AF.………………2

又因為四邊形BDEF是矩形，BD∥EF，

AF,EF平面AEF，OH，BD平面BDH,且OH∩BD=O

所以平面AEF∥平面BDH.……………………4

E

（2）分別取EF,HG,OC中點M，N，P，

連接MO,MA,MC,NP,NO,NA,

于是，N為線段MC中點,M

易知，在矩形BDEF中MOBD，菱形ABCD中ACBD,

G

且MO∩AC=O，MO，AC平面AMCF

N

所以BD平面AMC………6DH

又GH為△CEF的中位線，故GH∥EF

C

且BD∥EF，所以GH∥BD.OPA

B

{#{ABYQSEggigAhBAARgCAQ1yCgAQkBAACCgGQEAAIAAAiAFABAA=}#}

所以GH平面AMC.

又AN,ON平面AMC

所以GHAN，GHON.

所以ANO為二面角AHGB的平面角……………………8

由已知，平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，MO平面BDEF，

且MOBD，可得MOABCD.

又NP為△CMO13的中位線，所以NP//MO,且NP=MO=,

22

所以NP平面ABCD，進而NPAP.

在菱形ABCD中，AO=3,PO=3,AP=AO+PO=33………………10

22

在直角△NPA中，tanNAP=NP=3，所以NAP=

AP36

在直角△NPO中，tanNOP=NP=3，所以NOP=

OP3

ANO=NOPNAP=所以，

6

即二面角AHGB的大小為………………12

6

22.(本小題滿分12分)

（1）由題設(shè)知：

f（x）＝a（sinx+cosx）+b（sin2x﹣cos2x）＝2asin（x+）+2bsin（2x﹣），

又a＝b＝1，

故f（x）＝2sin（x+）+2sin[2（x+）﹣]＝2sin（x+）﹣2cos[2（x+）]

＝2sin（x+）﹣2[1﹣2sin2（x+）]，

即f（x）＝4sin2（x+）+2sin（x+）﹣2＝4[sin（x+）+]2﹣，………………2

∵令t＝sin（x+）∈[﹣1，1]，

∴f（t）＝4（t+）2﹣，拋物線開口向上，對稱軸t＝﹣∈[﹣1，1]，

因為|1﹣（﹣）|＞|﹣1﹣（﹣）|，

所以當(dāng)t＝﹣時，f（t）最小且為﹣，……………………4

{#{ABYQSEggigAhBAARgCAQ1yCgAQkBAACCgGQEAAIAAAiAFABAA=}#}

當(dāng)t＝1時，f（t）最大且為4（1+）2﹣＝4，

所以f（x）∈[﹣，4]．

故f（x）的值域為[﹣，4]；…………6

3SBABC13（2），根據(jù)條件得acsinBaccosB，得到tanB3，

222

又B0,，所以B2．…………7

3

設(shè)BAC，則CAD,CDA，

26

ACDACAD在△中，由正弦定理得，

sinADCsinACD

3sin

ADsinADC6

可得b=AC2sin，………………8

sinACDsin

6

3

ABCACBC在△中，由正弦定理得，

sinBsin

2sin

ACsin

sin

4

可得a=BC62sin

sin

sinBsin36

3

431431

2sincossinsinsincos

322322

123sin22sincos1231cos2sin2332

1

sin23cos2123sin21，…………9333

因為0，可得2，

3333

2當(dāng)時，即23，可得sin12，

33333

{#{ABYQSEggigAhBAARgCAQ1yCgAQkBAACCgGQEAAIAAAiAFABAA=}#}

2230sin當(dāng)時，即，可得10，

3333

所以，0由（1）易知：f（x）＝2asin（x+）+2bsin（2x﹣）

＝4bsin2（x+）+2asin（x+）﹣2b…………10

依題意對于任意a值，使得4bsin2（x+）+2asin（x+）﹣2b-1≥0恒成立，

x(-ππ因為∈,]，所以00)，則動點的軌跡一定通過的重心

12.在長方體中,,分別為的中點,則下列選項中正確的是

A．

B．三棱錐的體積為

C．三棱錐外接球的表面積為

D．直線被三棱錐外接球截得的線段長為

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)

13.若，則．

二面角的大小為，分別在兩個面內(nèi)且到棱的距離都為2，

且，則與棱所成角的正弦值為．

15.將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后，再將所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求出圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)．

16.在中，有·(-)=3·(-),則的最大值是．

四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)

17.（本小題滿分10分）

已知非零向量a,b滿足|a|=1,且(2a+b)(2a-b)=3.

（1）求|b|；

（2）當(dāng)a·b=時,求|2a+b|和向量b與2a+b的夾角θ的值.

18.（本小題滿分12分）

如圖，在正三棱柱中，分別

為棱，的中點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：平面⊥平面.

19.（本小題滿分12分）

已知,為銳角，tanα=，cos(α+β)=．

（1）求的值；

（2）求的值.

20.（本小題滿分12分）

已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.，.

（1）求A；

（2）若BC邊上的中線AM為，求b.

21．（本小題滿分12分）

(

B