基本不等式及其應(yīng)用(yìngyòng)(1)基本不等式成立的條件：__________．(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)______.a>0，b>0a＝b第一頁(yè)，共53頁(yè)。第二頁(yè)，共53頁(yè)。第三頁(yè)，共53頁(yè)。第四頁(yè)，共53頁(yè)。【答案(dáàn)】(1)×(2)×(3)×(4)×第五頁(yè)，共53頁(yè)。1．(教材(jiàocái)改編)設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為()A．80B．77C．81 D．82第六頁(yè)，共53頁(yè)。第七頁(yè)，共53頁(yè)。第八頁(yè)，共53頁(yè)。第九頁(yè)，共53頁(yè)。第十頁(yè)，共53頁(yè)。第十一頁(yè)，共53頁(yè)。4．(教材改編)若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地(chǎngdì)，則矩形場(chǎng)地(chǎngdì)的最大面積是________m2.第十二頁(yè)，共53頁(yè)。第十三頁(yè)，共53頁(yè)。第十四頁(yè)，共53頁(yè)。第十五頁(yè)，共53頁(yè)。第十六頁(yè)，共53頁(yè)。第十七頁(yè)，共53頁(yè)。第十八頁(yè)，共53頁(yè)。【思維升華】(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件．(2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征(tèzhēng)靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．第十九頁(yè)，共53頁(yè)。(3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造(gòuzào)和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．第二十頁(yè)，共53頁(yè)。第二十一頁(yè)，共53頁(yè)。第二十二頁(yè)，共53頁(yè)。第二十三頁(yè)，共53頁(yè)。第二十四頁(yè)，共53頁(yè)。第二十五頁(yè)，共53頁(yè)。題型二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2018·大理模擬)某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘(shuǐtánɡ)(如圖中陰影部分)，水塘(shuǐtánɡ)可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD＝60m，AB＝40m，且△EFG中，∠EGF＝90°，經(jīng)測(cè)量得到AE＝10m，EF＝20m，為保證安全同第二十六頁(yè)，共53頁(yè)。時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄，設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)G作一直線分別交AB，DF于M，N，從而得到(dédào)五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)DN＝x(m)．第二十七頁(yè)，共53頁(yè)。(1)將五邊形MBCDN的面積y表示(biǎoshì)為x的函數(shù)；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．第二十八頁(yè)，共53頁(yè)。第二十九頁(yè)，共53頁(yè)。第三十頁(yè)，共53頁(yè)。第三十一頁(yè)，共53頁(yè)?！舅季S(sīwéi)升華】(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)．(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值．(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．第三十二頁(yè)，共53頁(yè)。跟蹤訓(xùn)練2(2018·徐州質(zhì)檢)某住宅小區(qū)為了(wèile)使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形區(qū)域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.第三十三頁(yè)，共53頁(yè)。(1)設(shè)總造價(jià)(zàojià)為S元，AD的長(zhǎng)為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)劃至少投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)？第三十四頁(yè)，共53頁(yè)。第三十五頁(yè)，共53頁(yè)。第三十六頁(yè)，共53頁(yè)。第三十七頁(yè)，共53頁(yè)。第三十八頁(yè)，共53頁(yè)?！窘馕觥?1)圓x2＋y2－2y－5＝0化成(huàchénɡ)標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2＋(y－1)2＝6，所以圓心為C(0，1)．因?yàn)橹本€ax＋by＋c－1＝0經(jīng)過圓心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.第三十九頁(yè)，共53頁(yè)。第四十頁(yè)，共53頁(yè)。第四十一頁(yè)，共53頁(yè)。第四十二頁(yè)，共53頁(yè)。第四十三頁(yè)，共53頁(yè)。第四十四頁(yè)，共53頁(yè)。第四十五頁(yè)，共53頁(yè)?！舅季S升華】(1)應(yīng)用基本不等式判斷(pànduàn)不等式是否成立：對(duì)所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解．(2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解．(3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍．第四十六頁(yè)，共53頁(yè)。第四十七頁(yè)，共53頁(yè)。第四十八頁(yè)，共53頁(yè)。第四十九頁(yè)，共53頁(yè)。第五十頁(yè)，共53頁(yè)。第五十一頁(yè)，共53頁(yè)。第五十二頁(yè)，共53頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)基本不等式及其應(yīng)用?！敬鸢浮?1)×(2