導(dǎo)數(shù)和微分的應(yīng)用舉例51課件_第1頁
導(dǎo)數(shù)和微分的應(yīng)用舉例51課件_第2頁
導(dǎo)數(shù)和微分的應(yīng)用舉例51課件_第3頁
導(dǎo)數(shù)和微分的應(yīng)用舉例51課件_第4頁
導(dǎo)數(shù)和微分的應(yīng)用舉例51課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩30頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第五章導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用舉例函數(shù)的單調(diào)性與凸性函數(shù)圖形的描繪

結(jié)束函數(shù)的極值與最值相關(guān)變化率、曲率在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與凸性一.函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的凸性一、函數(shù)的單調(diào)性定理1觀察下面的圖形,你能得出什么結(jié)論？綜上所述,可知:在討論函數(shù)的單調(diào)性時，一般先求出函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于零和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點,然后按這些點將所討論的區(qū)間分成小區(qū)間,在每個小區(qū)間內(nèi)函數(shù)只有一種單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)是單調(diào)增加還是單調(diào)減少.

提供了判斷函數(shù)單調(diào)性的方法例1解

列表可使問題明朗化例2證下一步你打算怎么辦?這個式子有點像……？例3證利用函數(shù)處理數(shù)列例4證例5證我們說一個函數(shù)單調(diào)增加,你能畫出函數(shù)所對應(yīng)的曲線的圖形嗎??!..

二、函數(shù)的凸性它的圖形的形式不盡相同.一般說來,對于一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)的圖形都存在一個需要判別弧段位于相應(yīng)的弦線的“上方”或“下方”的問題.在數(shù)學(xué)分析中將這種問題稱為曲線(函數(shù))的凸性問題.簡單地說,在區(qū)間I上

:曲線弧段位于相應(yīng)的弦線上方時,稱之為上凸的;曲線弧段位于相應(yīng)的弦線下方時,稱之為下凸的.

上凸

下凸成立,則稱曲線在區(qū)間

I上是上凸的

;定義成立,則稱曲線在區(qū)間

I上是下凸的

;例1分析凸性的一般性定義是……上凸下凸成立,則稱曲線

在區(qū)間I上是向上凸的

;定義成立,則稱曲線

在區(qū)間I上是向下凸的

;有何體會？能不能根據(jù)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號來判別函數(shù)所對應(yīng)的曲線的凸性呢？定理在運用該定理時要注意：但僅在個別孤立點處等于零,則定理仍然成立

.證:利用一階泰勒公式可得兩式相加證畢該函數(shù)的圖形請自己繪出.

例2解例3解只是使的孤立點,不是曲線凸性改變的分界點.例4解

比較例3和例4,發(fā)現(xiàn)使得曲線所對的分界點.我們的興趣,因為它可能是曲線凸性改變應(yīng)的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)等于零的點引起了拐點連續(xù)曲線上凸弧與下凸弧的分界點,稱為曲線的拐

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論