2023年人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提公因式法

一、教材分析

提公因式法因式分解是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）《數(shù)學(xué)》八

年級(jí)上冊(cè)第十四章第3節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入

的，本教科書(shū)安排了多項(xiàng)式因式分解比較基本的知識(shí)和方法，它包括因式分解的

有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提

公因式法和公式法。因式分解是解析式的一種恒等變形，學(xué)習(xí)分解因式一是為解

高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向

思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重

要基礎(chǔ)。本節(jié)課無(wú)論是在知識(shí)傳承，還是在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)上都

有舉足輕重的作用。

二、學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式乘法運(yùn)算，對(duì)

乘法分配律有了一定的認(rèn)識(shí)；而且，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)掌握公因數(shù)及最大公因數(shù)的

概念，在這個(gè)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出公因式的概念學(xué)生易于理解；“提取公因式

法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理論依據(jù)是逆用分配律；因此，

學(xué)生接受起來(lái)并不難。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解因式分解的概念、因式分解與整式乘法的區(qū)別；了

解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比等手段，加強(qiáng)直覺(jué)思維，培養(yǎng)觀察

能力;

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在求知欲；通過(guò)

有一定梯次的變式訓(xùn)練，鍛煉克服困難的意志，發(fā)展合作交流的良好品質(zhì)。

四、教學(xué)重點(diǎn)

因式分解的概念；用提公因式法分解因式。

五、教學(xué)難點(diǎn)

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

六、教學(xué)方法與手段

采用以引導(dǎo)探究為主，講授為輔的教學(xué)方法，多媒體輔助教學(xué)的教學(xué)手段。

七、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

課標(biāo)要求會(huì)用提公因式法分解因式，在課堂上學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師

是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師為學(xué)生提供提公因式法分解因式學(xué)

習(xí)的情景、獨(dú)立思考的時(shí)間，借助多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生獲得知識(shí)、掌握學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

八、教學(xué)過(guò)程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、創(chuàng)師：學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行解答，然后

設(shè)情景(1)630能被哪些數(shù)整除？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)互相交流，得出結(jié)論：

(5分鐘)是怎樣想的。(1)在小學(xué)我們已經(jīng)知道，要解決這個(gè)問(wèn)題，

(2)當(dāng)a=102,b=98時(shí)，求a?—b?需要把630進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解：630=2X32X5

的值。X7；

(2)學(xué)生：應(yīng)用平方差公式(a+b式a-b)=a2-b

師：2,先把a(bǔ)2-b?變形成(a+b)(a-b)的形式再代

通過(guò)對(duì)上面兩個(gè)問(wèn)題解決方法和過(guò)程入進(jìn)行計(jì)算；

的討論，可以看到把一個(gè)數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)當(dāng)然也可以直接把a(bǔ)=102,b=98代入進(jìn)行計(jì)

分解或把一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)整式的算，但是計(jì)算量比較大；

乘積時(shí)，其實(shí)是對(duì)數(shù)或式的一種恒等變

形，能讓計(jì)算變簡(jiǎn)便。

二、探索請(qǐng)同學(xué)們嘗試發(fā)現(xiàn)以上兩個(gè)式子

新知(20的特征。學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生思考后，交流自己歸納總結(jié)；

分鐘)學(xué)生：上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)

師：非常正確，那么，像這樣“把整式的積的形式。

一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形

式”，我們叫做把這個(gè)多項(xiàng)式一一因式

分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生思考后，交流自己歸納總結(jié)；

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)式學(xué)生1：從左到右變形是因式分解，從右到左

子，我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，學(xué)習(xí)了變形是整式乘法。

乘法分配率和平方差公式，看看它們和

因式分解之間有什么聯(lián)系。

a2—b2=(a+b)(a—b)學(xué)生2：因式分解與整式乘法是相反方向的變

形。

師：非常好！

(在學(xué)生回答問(wèn)題的時(shí)候板書(shū))

因式分解

a2-b2<_____(a+b)(a—b)學(xué)生活動(dòng)6：學(xué)生思考后，交流自己的答案;

整式乘法

師：下面同學(xué)們一起判斷下列各式哪些

是整式乘法?哪些是因式分解？

(1)x2—4y2=(x+2y)(x—2y)；

(2)2x(x-3y)=2x2-6xy;

(3)(5a-l)2=25a2-10a+l；

(4)x2+4x+4=(x+2)2；

(5)m2—4=(m+2)(m—2)；

師：學(xué)生活動(dòng)7：

如圖，一塊草坪由三個(gè)長(zhǎng)方形組

成，這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是1.3米,3.5學(xué)生思考后列式：3.7X3.8+3.7X6.2

米,5.2米,寬都是3.7米，如何計(jì)算這

塊草坪的面積呢？

3.7X5.2+3.7X3.5+3.7X1.3

=3.7X(5.2+3.5+1.3)

=3.7X10=37(m2)

師：3.7X5.2+3.7X3.5+3.7X于是有：ma+mb+mc=m(a+b+c)

1.3=3.7X(5.2+3.5+1.3)

如果我們把3.7換成m,5.2換成a,

3.5換成31.3換成c,你發(fā)現(xiàn)什么？利用整式乘法的分配律驗(yàn)證：

師：你能驗(yàn)證這個(gè)式子嗎？m(a+b+c)=ma+mb+mc

師：我們觀察多項(xiàng)式：ma+mb+mc學(xué)生活動(dòng)7：觀察歸納：

你發(fā)現(xiàn)它有什么特點(diǎn)嗎？學(xué)生1：都有m,含有兩種運(yùn)算乘法、加法；

師：很好，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式學(xué)生2：公共的因式叫公因式。

m對(duì)嗎？我們以前將各個(gè)數(shù)字公共含有

的因數(shù)成為公因數(shù)，那這個(gè)公共的因式

我們給它起一個(gè)名字，你想叫它什么？

師：那么我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式

各項(xiàng)的公因式，我們需注意公因式是一

個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因

式。學(xué)生活動(dòng)8：學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸

納。

那么同學(xué)們能不能?chē)L試尋找如何確定

公因式的方法呢？

⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大

公約數(shù)(當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí))；

⑵字母取各項(xiàng)的相同字母，且各字母的

指數(shù)取最低次累(相同因式的最低次

塞)；

(3)系數(shù)與字母相乘。

簡(jiǎn)記為：定系數(shù)一定字母一定指數(shù)

師：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式學(xué)生：

(以搶答的形式)

⑴ax+ay-a(a)

(2)5x2y3-10x2y(5x2y)

⑶24abe-9a2b2(3ab)

(4)m2n+mn2(mn)

⑸x(x-y)2-y(x-y)(x-y)

師：我們從剛剛得出的等式：學(xué)生：

ma+mb+mc=m(a+b+c)把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的

你發(fā)現(xiàn)了什么？多項(xiàng)式(a+b+c),作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另

一個(gè)因式。

師：非常正確，像這樣把多項(xiàng)式各項(xiàng)含

有的公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成

兩個(gè)因式乘積的形式，我們稱(chēng)這種分解

因式的方法叫做提公因式法。

師：提公因式法分解因式的依據(jù)是乘法

的分配律。

學(xué)生思考后得出結(jié)論：觀察多項(xiàng)式一確定公因

師：這個(gè)時(shí)候相信同學(xué)們可以得出用提式一提取公因式一確定另外一個(gè)因式

公因式法進(jìn)行因式分解的步驟。教師歸納為：找公因式一提公因式。

三、鞏固例題:

新知（10把8a3b?+12ab3c分解因式教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)找公因式的方法，尋求解答

分鐘）例題講解：先找出8a3b與12ab3c的公思路。

因式，再提出公因式。

1、找公因式：

（定系數(shù)）先看兩項(xiàng)的系數(shù)8與12,

它們的最大公約數(shù)是4；

（定字母）兩項(xiàng)的字母部分a3b與ab3

c都含有字母a和b；

（定指數(shù)）a的最低次數(shù)為1,b的最

低次數(shù)為2o

所以我們選定4ab2為要提出的公因式。

2、提公因式：提出公因式4ab2后，另

一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了。

練習(xí)一：學(xué)生進(jìn)行解答，再自行點(diǎn)評(píng)，找出分解因式出

把下列各式分解因式：現(xiàn)的錯(cuò)誤，比如：符號(hào)、項(xiàng)數(shù)。

⑴x2+x*6；(2)8m2n+2mn；

⑶-12xyz-9x2y2.

練習(xí)二：

1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式

2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式

3、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(X+7),其中a=-5,x=3

四、課堂請(qǐng)同學(xué)們回顧今天這節(jié)課你學(xué)到了什學(xué)生：

小結(jié)(4么？談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲與體會(huì)。這節(jié)課，我的收獲是……

分鐘)我最感興趣的地方是……

(2)教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是……

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)